Quadripole linéaire : Exercices corrigés

Boursier

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• Publié par: choukairi1993
• Publié le: 19 décembre 2016
• Nombre de lectures: 439
• Langue: Français

Extrait

Quadripôles passifs linéaires : corrigé des exercices

Exercice 1 : diviseur de tension

On considère le dispositif ci-contre :
1. Étudedu circuit vu de l'entrée
a. Exprimerl’impédance d’entrée du quadripôle en
fonction deR1,R2etRu.
R
Les résistances2 etRuen parallèle et sont
R
leur association est en série avec1 d'où
R.R
2 u
R
mpédance d'entréeZ=R1+
l'ie e=
R+R
2u
b. Endéduire la valeur efficace deie(t) si
R1= 1 kWetR2=2 kWforment le diviseur de tension.
ve(t) = 5.sin(1000.t) etRu= 500W.
Ruest la résistance de charge. L’impédance interne
Les valeurs des résistances permettent de calculer
du générateur imposantve(t) est supposée nulle.
2000×500
R=1000+ =1400Ωcomme et
e
2000+500
ve(t)=Reie(t) (d'aprèsla loi d'Ohm) alors
ve(t)5.sin(1000.t)5
i(t)= ==sin(1000.t).
e
R RR
e ee
La valeur maximale deie(t) estde
5
=3,57 mAune valeur efficace soit
1400
3,57
=2,52 mA
√2

2. Exprimerl’impédance de sortie du quadripôle en fonction deR1etR2.
Pour déterminer l'impédance de sortie, il faut débrancher la charge (iciRu) et remplacer le générateur placé
en entrée par son impédance interne ce qui revient ici à placer en entrée un court-circuit car cette impédance
interne est nulle.

Le circuit à étudier se réduit aux résistances

R
1

et

R
2

en parallèle soit

R.R
1 2
Z=R=
s s
R+R
1 2

Vs
=
3. Calculerla fonction de transfertTà vide (Ruest débranchée).VeetVssont les nombres complexes
V
e
associés respectivement àve(t) etvs(t).
RV R
2s 2
V
On applique la loi du diviseur de tensionVs=ece qui donneT= =
R+RV R+R
1 2e 12
4. Le schéma ci-contre représente le quadripôle avec une résistanceRusortie. Indiquer les valeurs en
littérales des résistances et de la source de tension.
R.R R.RR
2 u1 22
D'après ce qui précèdeR=R+;R=etT=
e 1s
R+R R+RR+R
2u1 21 2
ExprimerVsen fonction deVeet des résistancesR1,R2etRu.

Quadripôles

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R
u
On applique la loi du diviseur de tension sur la maille de sortie :V=T Vepuis on remplace la
s
Ru+Rs
fonction de transfert et la résistance de sortie par les expressions trouvées précédemment
R RR R
u 2u 2
V=V=V
s ee
R1R2R1+R2R(R+R)+R R
u 12 12
R+
u
R+R
1 2

Exercice 2 : détermination d'impédances d'entrée et de sortie
Les quadripôles représentés ci-dessous sont « attaqués » par un générateur dont l'impédance interne est une
résistance notéeRg. La charge est représentée par une impédanceZu.
Déterminer pour chacun d'eux les impédances complexes d'entrée et de sortie lorsqueZurésistive est
(Zu=Ru) puis lorsqueZuest constituée d'une capacitéCuen parallèle avec une résistanceRu.

Pour chaque situation, il est conseillé de dessiner le schéma...
➢Pour le quadripôle de gauche sur charge résistiveRu
•Impédance d'entrée : la capacitéCest en parallèle avec la résistanceRuet leur association est en série avec
1
R
u
R
j Cωu
la résistanceRsoitZe= +R= +R(multiplication parj Cωau numérateur
1 1+j RCω
u
R+
u
j Cω
et dénominateur).
•Impédance de sortie : l'impédance interne du générateur est placée en entrée du quadripôle, elle en série
avec la résistanceRleur association est en parallèle avec la capacité etC soit
1
(R+R)
g
R+R
j Cωg
Z= = (multiplicationparj Cωnumérateur et au
s
1 1+j(R+R)Cω
g
Rg+R+
j Cω
dénominateur).
➢Pour le quadripôle de gauche sur charge résistiveRuet capacitiveCu.
•Impédance d'entrée : les deux capacitésCetCusont en parallèle (elles s'additionnent) avec la résistanceRu
et leur association est en série avec la résistanceR soit
1
R
u
j(C+Cu) ωRu
Z= +R= +Rpar (multiplicationj Cω aunumérateur et
e
1 1+j R(C+C) ω
u u
R+
u
j(C+C)ω
u
dénominateur).
•Impédance de sortie : elle est identique à celle de la situation précédente (le schéma est inchangé).

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➢Pour le quadripôle du milieu sur charge résistiveRu
•: l'inductanceImpédance d'entréeL esten parallèle avec la résistanceRuleur association est en série et
R jLω
u
avec la résistanceR soitZ= +Rpar (multiplicationj Cω aunumérateur et
e
Ru+j Lω
dénominateur).
•Impédance de sortie : l'impédance interne du générateur est placée en entrée du quadripôle, elle en série
(Rg+R)j Lω
Z=
avec la résistanceRleur association est en parallèle avec l'inductance etL soits
R+R+j Lω
g
(multiplication parj Cωau numérateur et dénominateur).
➢Pour le quadripôle du milieu sur charge résistiveRuet capacitiveCu.
•Impédance d'entrée: l'inductanceLla capacité etCu sonten parallèle avec la résistanceRu etleur
association est en série avec la résistanceR soit
j RLω
1u
Z= +R= +R
e 2
1 1j Lω+R+R LC(jω)on parR jLω au
(multiplicati
u
u u
+ +j Cω
R jLω
u
numérateur et dénominateur).
•Impédance de sortie : elle est identique à celle de la situation précédente (le schéma est inchangé).
➢Pour le quadripôle de droite sur charge résistiveRu
•Impédance d'entrée : la capacité est en parallèle avec les résistancesR2etRuet leur association est en série
R R
12 u
Z= +R= +R
e 11
avec la résistanceR1 soit1 1Ru+R2+j RuR2Cωpar (multiplication
+ +j Cω
R R
2 u
R R
u 2au numérateur et dénominateur).
•Impédance de sortie : l'impédance interne du générateur est placée en entrée du quadripôle, elle en série
avec la résistanceR1 etleur association est en parallèle avec la résistanceR2la capacité etC soit
(R+R)R
121 g
Z= =
s
+R R
1 1R2+R+R+j R(R+R)Cω (multiplicationparR1 g2 au
1 g2 1g
+ +j Cω
R+R R
1g2
numérateur et dénominateur).
➢Pour le quadripôle de droite sur charge résistiveRuet capacitiveCu.
•Impédance d'entrée: les deux capacitésC etCuen parallèle (les capacités en parallèle s'ajoutent, il sont
faut remplacer «C» par «C+Cu» dans les équations) avec les résistancesR2etRuet leur association est
R R
12 u
Z= +R= +R
e 11
en série avec la résistanceR1 soit1 1R+R+Rj R(C+C) ω
u 2u 2u
+ +j(C+C)ω
u
R R
2 u
(multiplication parR Rau numérateur et dénominateur).
u 2
•Impédance de sortie : elle est identique à celle de la situation précédente (le schéma est inchangé).

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Exercice 3 : mesures d'impédances d'entrée et de sortie

On considère un quadripôle dont les bornes d'entrée sont reliées à un générateur de résistance interne égale à
75W. La charge du quadripôle est égale à 150W. Pour déterminer les impédances d'entrée et de sortie du
quadripôle, on utilise les montages ci-dessous :

Indications des appareils : 8,4 V et 67 mA

Indications des appareils : 7,5 V et 33 mA

1. LeGBF délivre une tension sinusoïdale, indiquer le type des appareils de mesure utilisés (RMS ou
« classiques ») ainsi que leur position (AC, DC, AC + DC).
Toutes les grandeurs étant sinusoïdales, des multimètres « classiques » en position AC sont suffisants.
2. Impédanced'entrée
a. Indiquerle montage utilisé pour sa détermination.
C'est le montage de gauche : la résistance de charge est branchée en sortie et les mesures sont faites sur les
courant et tension en entrée.
b. Quelleest la valeur de la résistanceR?
D'après l'énoncé, la charge du quadripôle est égale à 150W, c'est donc la valeur de la résistanceR.
c. Calculerle module de cette impédance d'entrée à partir des indications des appareils de mesure.<