Solutions l'examen de Séries Temporelles Multivariées mai M2 ESA

Description

Niveau: Supérieur, Master
- Solutions à l'examen de Séries Temporelles Multivariées - - mai 2006 - M2 ESA Remarque : d'autres moyens d'obtenir les résultats attendus peuvent aussi être valables 1 Exercice 1 1.1 Montrer que yt est stationnaire yt = ( 0.3 ?0.2 ?0.3 0.9 ) yt?1 + ut ? ( 1? 0.3L 0.2L 0.3L 1? 0.9L ) yt = ut Soit B = ( 1? 0.3L 0.2L 0.3L 1? 0.9L ) . Le processus est stationnaire si les racines du déterminant de B sont en module supérieures à l'unité. Avec |B| = (1 ? 0.3L)(1 ? 0.9L) ? 0.06L2 on obtient z1 = 1.01287 et z2 = 4.70142. 1.2 Montrer que A0 et A1 ne sont pas les deux premiers termes de la représentation VMA de y où A0 = I et A1 = ( ?0.3 ?0.2 ?0.3 0.9 ) . Comme y est un V AR(1) stationnaire on sait qu'il possède une représen- tation VMA(∞), soit : yt = B ?1ut = (I +A ? 1L+A ? 2L 2 + . . .)ut On doit naturellement vérifier BB?1 = I, ou encore B+BA?1L+BA ? 2L 2+ = I = I + 0L+ 0L2 + .

• variables afférentes


• yt zt


• matrice de variance covariance des résidus


• yt


• regressions de cointégration pos- sibles dans la démarche


• équation de définition de yt


• résidu de la régression de cointégration afférente

Sujets

• Ole?nica

Informations

• Publié par: profil-infoe-2012
• Publié le: 01 mai 2006
• Nombre de lectures: 54
• Langue: Français

Extrait

- Solutions À l’examen de SÉries Temporelles MultivariÉes - - mai 2006 - M2 ESA

Remarque : d’autres moyens d’obtenir les rsultats attendus peuvent aussi tre valables

1 Exercice1 1.1 Montrerquey t est stationnaire

   0.3−0.2 1−0.3L0.2L y t =y t−1 +u t ⇔y t =u t −0.3 0.9 0.3L1−0.9L   1−0.3L0.2L SoitB=. 0.3L1−0.9L Le processus est stationnaire si les racines du dterminant deBsont en 2 module suprieures À l’unit. Avec|B|= (1−0.3L)(1−0.9L)−0.06Lon obtientz 1 = 1.01287etz 2 = 4.70142. 1.2 MontrerqueA 0 etA 1 ne sont pas les deux premiers termes de la reprÉsentationAV MdeyoÙ   −0.3−0.2 A 0 =IetA 1 =. −0.3 0.9 Commeyest unV AR(1)stationnaire on sait qu’il possde une reprsen- tationV MA(∞), soit : −1∗ ∗2 y t =B u t = (I+A 1 L+A L+. . .)u t 2 −1∗ ∗2 On doit naturellement vrifierBB=I, ou encoreB+BA L+BA L+ = 1 2 2 I=I+ 0L+ 0L+. . .. Or, si on effectue l’opration, on a en particulier :     1−0.3L0.2L0.07 0.21 0.04 (A 0 +A 1 L) =−L 0.3L1−0.9L0 1.9 0.09 1.71 ∗ ∗ ce qui montre que(A ,, A 0 A 1 )6= (A 0 1 )

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