Université d'Orléans Licence Semestre UFR Sciences septembre Département de Mathématiques

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université d'Orléans Licence 1 – Semestre 1 UFR Sciences septembre 2010 Département de Mathématiques SLO1MA12 – Introduction au raisonnement mathématique 2 - Analyse TD 1 – Exercices sur les fonctions usuelles Graphes, composition, dérivation. Exercice 1. 1. Sur un même dessin, tracer le graphe des fonctions suivantes de R dans R : x !? x, x !? x2, x !? x3, x !? x4, x !? x5. 2. Sur un même dessin, tracer le graphe des fonctions suivantes de R? dans R : x !? x?1, x !? x?2, x !? x?3, x !? x?4, x !? x?5. 3. Sur un même dessin, tracer le graphe des fonctions suivantes de R+ dans R : x !? x, x !? x2, x !? x3, x !? x1/2, x !? x1/3. Exercice 2. Tracer le graphe des fonctions suivantes : f : x !? 3x + 1, f : x !? ?2x2 + 4x + 1, f : x !? x3 ? x, f : x !? x3 ? 3x + 1. Exercice 3. Discuter le signe des expressions suivantes, suivant les valeurs de x ? R : x2 + 1, x2 ? 1, x4 ? 1, x2 + 2x? 3, ?x2 + 2x? 3, x2 + 2x + 1 x3 ? x, x3 ? 1, x3 + 1.

• arc sin


• point ? de coordonnées


• équation de la tangente


• ?? cos


• xy ≤

Informations

• Publié par: ondey
• Publié le: 01 septembre 2010
• Nombre de lectures: 29
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Université d’Orléans Licence 1 – Semestre 1 UFR Sciences septembre 2010 Département de Mathématiques SLO1MA12 – Introduction au raisonnement mathématique 2 - Analyse TD 1 – Exercices sur les fonctions usuelles

Graphes, composition, dérivation.

Exercice 1. 1. Sur un même dessin, tracer le graphe des fonctions suivantes de R dans R : x !" x, x !" x 2 , x !" x 3 , x !" x 4 , x !" x 5 . 2. Sur un même dessin, tracer le graphe des fonctions suivantes de R ! dans R : x !" x " 1 , x !" x " 2 , x !" x " 3 , x !" x " 4 , x !" x " 5 . 3. Sur un même dessin, tracer le graphe des fonctions suivantes de R + dans R : x !" x, x !" x 2 , x !" x 3 , x !" x 1 / 2 , x !" x 1 / 3 . Exercice 2. Tracer le graphe des fonctions suivantes : f : x !" 3 x + 1 , f : x !" # 2 x 2 + 4 x + 1 , f : x !" x 3 # x, f : x !" x 3 # 3 x + 1 . Exercice 3. Discuter le signe des expressions suivantes, suivant les valeurs de x $ R : x 2 + 1 , x 2 # 1 , x 4 # 1 , x 2 + 2 x # 3 , # x 2 + 2 x # 3 , x 2 + 2 x + 1 3 x x, x 3 # 1 , x 3 + 1 . # Exercice 4. Donner le domaine de définition des fonctions suivantes : ! x 2 # 3 x # 4 : " x f : x !" ln(1 # x ) , f : x !" ln(1 # x 2 ) , f : x !" f x ! 1 # % 1 # x . Exercice 5. Tracer le graphe des fonctions suivantes : 1 # x x x x 2 + 3 x + 2 x 2 # x # 2 x !" 1 + x , x !" x 2 + 1 , x !" x 2 # 1 , x !" x # 2 , x !" x # 2 . Exercice 6. On considère les fonctions f et g définies comme suit : 2 # x f : x !" 3 x , g x !" 2 + x : . 1. Donner le domaine de définition de f et de g . 2. Déterminer les antécédents de 0 et # 2 par f et par g . 3. On pose f 1 = f & f , f 2 = f & g , f 3 = g & f et f 4 = g & g . Donner le domaine de définition de f 1 , f 2 , f 3 et f 4 , puis donner leur expression. Exercice 7. Ecrire les fonctions suivantes comme composée de fonctions usuelles. 1. f : x !" e 1 x 2. f : x !" ln(2 % x + 3) 3. f : x !" % e x " 3

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