Correction du bac ES Juin 2011 ( obligatoire ) - Math

Description

Correction du bac ES Juin 2011 ( obligatoire ) Exercice 1 : 1. a) 2,89 12 102,59 67,91 67,91 84b)  0,19  19% 842. a) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 iz = lny 4,608 4,594 4,517 4,494 4,473 4,447 4,431 4,381 4,331 i i b) zx 0,0328 4,638 c) lnyx 0,0328 4,6389ln0,0328 4,6389ee ...

Sujets

• Baccalauréat
• Mathématiques
• Correction

Informations

• Publié par: mtoledan
• Publié le: 05 juillet 2011
• Nombre de lectures: 101
• Langue: Français

Extrait

Correction du bac ES Juin 2011 ( obligatoire )

Exercice 1 :

1.

a)

2,89 12

102,59

67,91









b)

67,91 84

0,19

19%

84



 

 

2. a)

x

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

z

i

= lny

i

4,608

4,594

4,517

4,494

4,473

4,447

4,431

4,381

4,331

b)

0,0328

4,638

z

x

 



c)

ln

0,0328

4,6389

4,6389

0,0328

0,0328

ln

0,0328

4,6389

103,4

y

x

x

x

y

x

e

e

y

e

e

y

e









 









3.

Premier ajustement : réduction de 19 % ( cf question 1b)

Deuxième ajustement :

Estimation de l’indice de fréquence en 2012

:

0,0328 12

103,4

69,76

y

e









Pourcentage d’évolution entre 2007 et 2012

:

69,76

84

0,17

17%

84



 

 

On ne peut donc pas prévoir d’atteindre une réduction de 25 % selon les 2 ajustements précédents.

Exercice 2 :

0,2

F

C

0,12

F

0,8

F

0,08

C

0,88

F

0,92

2. a) 0,12*0,2 = 0,024 = 2,4 %

b) 0,12*0,2 + 0,88*0,08 = 0,0944 = 9,44 %

c) 0,12*0,0944 = 0,011328

Or 0,011328 est différent de 0,024 donc les évènements ne sont pas indépendants.

3. 0,88*0,92 = 0,8096.

Il y a donc 80,96 % des vêtements qui ne présentent aucun défaut. L’affirmation n’est donc pas

correcte.

4. Les 3 choix sont indépendants. On retrouve donc la loi binomiale.

0,8096*0,8096*0,8096 = 0,8096

3

=0,531

La probabilité qu’aucun des 3 vêtements ne p

résente de défaut est donc 53,1 %

Exercice 3 :

1. c)

2. b)

3. b)

4. a)

Exercice 4 :

a)

Réponse 3

: La courbe coupe l’axe des abscisses au point de coordonnées





1

;

0

e



Réponse 4

: La courbe est au dessus de l’axe des abscisses sur l’intervalle

1

]

;10]

e



Réponse 5 : Le maximum de la fonction vaut 10

b) Soit x appartenant à l’intervalle

[0,1;10]

.

1

1

ln

10

0

1

ln

0

1

ln

0

ln

1

x

x

x

x

x

x

x

e























 





1

0,37

e





Lorsque l’entreprise fabrique et vend 0,37 centaines d’objets soit 37 objets, le bénéfice est nul.

2. a)

Il faut prouver que

'( )

( )

F x

B x



5

1

5ln

10

5ln

'( )

(ln

2)

5ln

( )

x

x

F x

x

x

B x

x

x

x



















b)





1,5

1,5

0,5

0,5

( )

( )

(1,5)

(0,5)

9,406

B x

F x

F

F











Le bénéf

ice moyen est environ 9,406 milliers d’euros soit 9

406 euros.

3.

Il faut vérifier que

'(1)

0

B



Grâce à la réponse 2,

10

10

(1

ln( ))

( 1)

'( )

²

²

10

10

(1

ln )

'( )

²

10

10

10ln

'( )

²

10ln

'( )

²

x

B

x

x

x

x

B

x

x

x

B

x

x

x

B

x

x





 























10 ln1

'(1)

0

1²

B







Le bénéfice est donc maximal lorsque x=1 c'est-à-

dire pour une centaine d’objets soit 100 objets.

On pouvait aussi dresser le tableau de variations.

x

0,1

1

10

-10

-

-

ln x

-

0

+

x²

+

+

'( )

B

x

+

0

-

(

)

B

x

10