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Guillaume Riboux

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Lire le début de la thèse

• differents resultats


• differentes echelles de l'ecoulement


• essaim homogene de bulles


• fraction volumique de gaz


• fraction volumique


• diametre des bulles


• diametre des bulles deq


• vitesse moyenne des bulles

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
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• Langue: Français
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Extrait

Lire
le début
de la thèseChapitre 2
R´esultats exp´erimentaux de l’essaim
L’essaimhomog`enedebulles`agrandnombredeReynoldsenascensiondansunliquide
au reposest une configuration simple d’´ecoulement `a bulles qui met cependant en jeu une
physique complexe. Les fluctuations du liquide engendr´ees par le mouvement des bulles
ne sont pas encore bien comprises et font encore aujourd’hui l’objet d’´etudes pouss´ees. Le
nombre de bulles ainsi que leur taille et leur vitesse influencent l’intensit´e des fluctuations
du liquide et la structure de la pseudo-turbulence. L’interaction entre les deux phases de
l’´ecoulement conduit `a se poser diff´erentes questions. Quelles sont les diff´erentes ´echelles
de l’´ecoulement et quelle est l’influence sur les deux phases du nombre de bulles dans
l’essaim?
Onpourraitpenserquel’´echelledelongueurprincipaledelapseudo-turbulencedevrait
ˆetre ladistance moyenne entre bulles, cette´echelle´evoluant bien entendu avec lediam`etre
desbulleset lafractionvolumique. D’autrepart,lavitesse moyenne desbullesvariantelle
aussi avec la taille des bulles et la fraction volumique, apparaˆıt ˆetre la candidate id´eale
comme´echelledevitesse.Ils’agitdoncdev´erifiersicesintuitionssontexactes,ousinonde
d´eterminer les ´echelles pertinentes. Puis il faudra aussi comprendre comment ces ´echelles
varient avec le diam`etre des bulles et la fraction volumique de gaz.
Nous pr´esentons dans ce chapitre les r´esultats exp´erimentaux obtenus dans un essaim
de bulles en faisant varier la taille et le nombre des bulles. La premi`ere partie du chapitre
est d´edi´ee `a l’´etude des vitesses moyennes des bulles par sonde optique et des fluctuations
devitesseduliquideparAn´emom`etrieLaserDopplerauseindel’essaim.Lasecondepartie
pr´esentel’´etudedesfluctuationsduliquidedanslesillagetr`esproched’unessaimdebulles
`a partir des mesures par v´elocim´etrie par images de particules. Enfin, nous discuterons
les diff´erents r´esultats obtenus pour d´eterminer les diff´erentes ´echelles de l’´ecoulement.
2.1 L’essaim de bulles homog`ene
Comment les deux phases pr´esentes dans notre ´ecoulement interagissent-elles? Pour
r´epondre`acetteinterrogation,nousavonsmesur´elesvitessesdesdeuxphases.Lesmesures
ont ´et´e effectu´ees au milieu du canal, loin des injecteurs, ou` l’essaim est homog`ene et ou`
il n’y a pas d’effet des parois. Nous allons pr´esenter d’abord les densit´es de probabilit´e
(d.d.p.) des vitesses des bulles obtenues `a l’aide de la sonde optique double pour les
diff´erentes fractions volumiques et les diff´erentes diam`etres de bulles.
772.1.1 Les fonctions de densit´e de probabilit´e des vitesses des
bulles
Les fonctions de densit´e de probabilit´e des vitesses des bulles sont toutes obtenues de
lamˆemefac¸on,aveclemˆemeseuildevitesse maximale(voirchapitre1).Nousconsid´erons
que les vitesses d’interface ainsi d´etermin´ees fournissent une description satisfaisante des
d.d.p.delacomposanteverticale desvitesses desbulles. Lesd.d.p.sontcalcul´ees pournos
diff´erentestaillesdebullesetsurdelargesgammesdefractionsvolumiques(Fig.2.1).Pour
chaquegammedebulles,lesd.d.p.ontlamˆemeforme,nongaussienneetasym´etrique,avec
desgrandesfluctuationspositives(verslehaut)plusprobablesquelesgrandesfluctuations
n´egatives (vers le bas). La vitesse moyenne et la vitesse la plus probable diminuent avec
la fraction volumique, les d.d.p. se d´ecalant vers les faibles vitesses. Lorsque la fraction
volumique augmente, les bulles sont frein´ees dans leurs ascension.
Pour analyser la forme des d.d.p., nous avons centr´e celles-ci sur leur valeur moyenne
(Fig. 2.2). On constate que leur forme, contrairement `a la vitesse moyenne responsable
du d´ecalage observ´e sur la figure 2.1, ne d´epend pas de la fraction volumique α. La
figure 2.3 montre que les d.d.p. centr´ees correspondant aux diff´erents diam`etres de bulles
se superposent aussi. Les fluctuations de vitesse des bulles ne d´ependant donc ni de la
fractionvolumiquenidelatailledesbulles,seulelavitessemoyenneend´epend.Cer´esultat
´etonnanta d´ej`a´et´e observ´e parMudde &Saito(2001)`apartirde mesures avec une sonde
1optique en´ecoulement en conduite . Nous n’avons pas d’explication d´efinitive de la cause
de cette ind´ependance des d.d.p. des fluctuations mais la cons´equence est que la variance
desvitesses desbullesne d´epend pasded ni deα (Fig.2.4).Cela indique cependant queeq
l’agitation des bulles reste domin´ee par les instabilit´es de mouvement de la bulle isol´ee et
non par les interactions entre bulles.
2.1.2 La vitesse moyenne des bulles
Contrairementauxfonctionsdedensit´edeprobabilit´edesvitessesdebulles,l’´evolution
de la vitesse moyenne des bulles avec la fraction volumique est tr`es pr´esente dans la litt´e-
rature.Ici, nouscompareronsnosr´esultatsavec ceuxde trois´etudes. Lapremi`ere est celle
de Zenit et al. (2001) qui ont ´etudi´e l’ascension de bulles d’air de diam`etre d =1,35 mmeq
dont la vitesse terminale ´etaitV =0,320 m/s dans une cuve de section rectangulaire rem-0
plied’eausal´ee(pour´eviterlacoalescence) aurepos.Ladeuxi`eme´etudeestcelledeLarue
de Tournemine (2001) (r´ecemment publi´ee par Roig & Larue de Tournemine (2007)), qui
ont ´etudi´e un essaim de bulles de diam`etre d =1,75 mm dans un ´ecoulement turbulenteq
vertical de vitesse moyennehUi comprise entre 0,45 et 0,59 m/s. La troisi`eme ´etude a´et´e
effectu´ee par Garnier et al. (2002) qui ont consid´er´e des bulles de diam`etre compris entre
3 et 4 mm (Re=300-500) dans un ´ecoulement ascendant turbulent en conduite pour des
fractions volumiques variant sur une tr`es large gamme de 1 a` 40 %.
La figure 2.5 montre que la vitesse moyenne des bulles est toujours une fonction d´e-
croissante de la fraction volumique, ce qui se comprend ais´ement car plus le nombre de
bulles dans l’essaim est important plus le liquide a du mal `a se frayer un passage entre
elles. Il est important de noter que pour les trois tailles de bulles que nous avons´etudi´ees,
lavitesse d’ascensionV delabulleisol´eedansunliquideaureposestquasiment lamˆeme.0
Les petites variations observ´ees (≈10%) entre les trois diam`etres pour la bulle isol´ee ont
d’ailleursquasimentdisparuesd`eslaplusfaiblefractionvolumiquenonnulleconsid´er´eeici
1voir Fig. 12 (b) et 17 (b) de leur article.
78 7
(a) α=0,44 %
α=1,32 %6
α=3,80 %
α=12,10 %
5
4
3
2
1
0
0 100 200 300 400 500 600 700
V (mm/s)
b
7
(b) α=0,21 %
α=0,46 %
6
α=1,09 %
α=1,11 %
5
α=3,12 %
α=5,30 %
4 α=8,00 %
3
2
1
0
0 100 200 300 400 500 600 700
V (mm/s)
b
7
(c) α=0,46 %
α=1,00 %
6
α=2,45 %
α=6,70 %
5
4
3
2
1
0
0 100 200 300 400 500 600 700
V (mm/s)
b
Fig. 2.1 – Fonction de densit´e de probabilit´e (d.d.p.) des vitesses d’ascension des bulles
V en fonction de la fraction volumiqueα pour : (a) Diam`etre des bullesd =1,6 mm, (b)b eq
d =2,1 mm, (c) d =2,5 mm.eq eq
79
d.d.p. d.d.p. d.d.p. 7
α=0,44 %(a)
α=1,32 %6
α=3,80 %
α=12,10 %
5
4
3
2
1
0
−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400
−1V (mm.s )
b
7
α=0,21 %(b)
α=0,46 %
6
α=1,09 %
α=1,11 %
5
α=3,12 %
α=5,30 %
4 α=8,00 %
3
2
1
0
−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400
−1V (mm.s )
b
7
α=0,46 %(c)
α=1,00 %
6
α=2,45 %
α=6,70 %
5
4
3
2
1
0
−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400
−1
V (mm.s )
b
Fig. 2.2 – Fonction de densit´e de probabilit´e (d.d.p.) centr´ee des vitesses d’ascension des
bulles V en fonction de la fraction volumique α pour : (a) Diam`etre des bulles d =1,6b eq
mm, (b) d =2,1 mm, (c) d =2,5 mm.eq eq
80
d.d.p. d.d.p. d.d.p.7
6
5
4
3
2
1
0
−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400
−1
V (mm.s )
b
Fig. 2.3 – Fonction de densit´e de probabilit´e (d.d.p.) centr´ee des vitesses d’ascension des
bulles V pour diff´erentes fractions volumiques α et pour les trois tailles de bulles d .b eq
0,02

0,016

0,012

0,008

0,004
deq=1,6 mm
deq=2,1 mm
deq=2,5 mm
0
0 2 4 6 8 10 12 14
α (%)
′2Fig. 2.4 – Evolution de la variance des vitesses des bulles v pour diff´erentes fractionsb
volumiques α pour les trois tailles de bulles d .eq
81
2 2 −2
v ’ (m .s )
b
d.d.p.(α=0,2 %). Nos r´esultats exp´erimentaux pour les trois gammes de bulles se superposent
ainsi avec la loi empirique suivante,
∗ nhV i=V (1−α ) avec n =0,49 , (2.1)b 0
∗ou` V =0,335 m/s est la valeur de V pour les plus petites bulles (d =1,6 mm). Cette0 eq0
corr´elation resp