DS de maths niveau terminale TSTG MERC

Kdouh

Description

Avec correction. Taux d'évolution-taux équivalents
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2012) pour Terminale STG GRH

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Extrait

Contrôle N°1TSTG MERCMATHEMATIQUES 2010-2011 Tous les calculs doivent apparaître sur la copie. Exercice 1. 11 points

1) 610 000 candidats se sont présentés à l’examen du baccalauréat en France métropolitaine à la session  dejuin 2005 et 80,2 % d’entre eux ont réussi. Combien de candidats ont-ils échoué ?

2) Le prix d’un article est passé de 200 € à 1000 €. Calculer le taux d’évolution de ce prix en pourcentage.

3) Un prix T.T.C est de 129,90 € avec une T.V.A à 19,6 %. Calculer le prix H.T au centime près.

4) Le volume d’un ballon publicitaire a augmenté de 60 % sous l’effet de la chaleur.  Dequel pourcentage ce volume doit-il diminuer pour retrouver sa valeur initiale ?

e 5) Le prix d’une denrée a augmenté de 7,6% la 1 ère année et diminué de 7,2 % la 2année.  Calculerle taux d’évolution global du prix de cette denrée sur ces deux années.  S’agit-ild’une hausse ou d’une baisse ? Exprimer ce taux en pourcentage arrondi à 0,01 %.

6) Entre le 01/01/2007 et le 01/01/2009 le prix d’un article a augmenté de 2,4 %.  Quelest, en pourcentage, le taux moyen annuel d’évolution sur ces deux années ?  (arrondirle résultat à 0,01 % ).

7) Une portion de 180g de saumon d’élevage fournit 1,5g d’oméga-3.Calculer le pourcentage d’oméga-3  dansle saumon d’élevage (arrondir à 0,01 %).  Lepourcentage d’oméga-3 dans le saumon sauvage est de 0,78 %.  Endéduire la quantité d’oméga-3 dans une portion de 180g de saumon sauvage.

Exercice II. 3 points  Unequantité baisse de 8 % entre 2002 et 2004. Le tableau suivant donne partiellement les indices  entre2002 et 2005. année 20022003 20042005 Indice

1. Trouver l’indice de l’année 2004.

2. Traduire en terme de pourcentage l’évolution entre 2003 et 2004 (arrondir à 0,01 %).

3. Cette quantité étant de 25 400 en 2002 et de 24 902 en 2005 calculer l’indice de 2005. Exercice III. 6 points  Lebénéfice d’une entreprise s’élevait à 200 000 euros en 2001.  Laprogression, en pourcentage, de ses bénéfices est reportée dans le tableau suivant.  Compléterle tableau : année 20012002 20032004 Evolution en % #40% # 35% 32% Bénéfice (en euros)200 000 Indice 100

Contrôle N°2TSTG MERCMATHEMATIQUES 2010-2011 Pourcentage -Taux d’évolution -Coefficient multiplicateur I. Pourcentages :

1) Dans la population de la France métropolitaine, 18,7 % habitent l’Ile de France et 3,63 % dans Paris.  Quelleest la part en pourcentage des Parisiens dans l’ensemble des Franciliens ?

2) Dans un club, on propose à chaque adhérent le choix d’une seule activité parmi : judo, escrime ou lutte.  12sont inscrits en lutte dont 5 ont moins de 20 ans, soit 2 % de l’ensemble des adhérents du club.  42% de ceux qui ont choisi judo ont moins de 20 ans.  35,2% des adhérents ont choisi escrime dont les trois quarts ont moins de 20 ans.

 a)Montrer que le club a 250 adhérents et que 66 adhérents ont moins de 20 ans et ont choisi l’escrime.

 b)Compléter le tableau suivant en justifiant tous les résultats (écrire tous les calculs sur la copie).

Adhérents Ayantchoisi le judoAyant choisi l’escrimeAyant choisi la lutteTotal De moins de 20 ans De 20 ans ou plus Total c) Quelle est la part en pourcentage des escrimeurs de moins de 20 ans dans l’ensemble des adhérents du  club?

auTI.Iolévd’xrueientmultiplicattuointeceoffci:

1) La BDLes tuniques rougescoûtait 9,50 € en janvier. Au cours du Salon de la BD en février, son prix  abaissé de 4 %. Quel était ce nouveau prix ? Préciser le coefficient multiplicateur.

2) Le prix d’un CD a augmenté de 3,5 % ; il est maintenant de 12,45 €. Quel était l’ancien prix ? (On arrondira au centime près).

3) Un prix est passé de 1500 € à 1200 €. Calculer le taux d’évolution de ce prix puis faire une phrase pour exprimer cette évolution en pourcentage.

4) Un prix a subi une hausse de 3 % suivie d’une baisse de 5 %.  Calculerle coefficient multiplicateur puis le taux d’évolution global sous forme décimale  (donnerla valeur exacte et non une valeur approchée).  S’agit-ild’une hausse ou d’une baisse ? Donner le taux d’évolution global en pourcentage.

Exercice 3- 3 points  Latableau suivant donne l’évolution du nombre d’habitants d’un village entre les années 2004 et 2009 er  (lesrelevés de population sont effectués chaque année au 1janvier). Année 20042005 2006 2007 2008 2009 Nombre d’habitants873 10251010 1121 1289 1459  Lesdeux parties qui suivent sont indépendantes. 1.Calculer le taux global d’évolution en pourcentage de cette population entre les années 2004 et 2009  (arrondirle résultat à 0,1 %). 2.Calculer le taux annuel moyen d’évolution en pourcentage entre 2004 et 2009 (arrondir le résultat à 0,1 % 3.En supposant que la population augmentera après 2009 de 10,8 % par an, calculer combien ce village  compterad’habitant au 1er janvier 2011 (on arrondira bien sûr le résultat à l’unité !).

Corrigé du contrôle de TSTG- MERC-2010-2011

80, 2 I. 1)Soit R le nombre des candidats qui ont réussi : R1610000´ 1 ont réussi 489220 candidats 100  Donc 610000 % 489220 1 120780 candidats ont échoué. Autre méthode : 100%80,1 % des candidats ont échoué. Soit E le nombre des candidats échoués 19, 8 19,8  Donc E1610000´ 1 donc 120 780 candidats ont échoué. 120780 . 100 1000%200 800 2) Soit t le taux d’évolution : t1 ´1001 ´1001400% 200 200  doncle prix a augmenté de 400 %. c 3) Soitle coefficient multiplicateur de l’augmentation, donc on a : t19, 6 c11# 11# 11#0,19611,196 . le coefficient multiplicateur de l’évolution est 1,196 . 100 100 1#0,196 129, 90 pHT¾¾¾¾|pTTC pTTC1(1#t)pHTÛ129, 9011,196pHTÛpHT1 1108, 61  doncon a : 1,196 x129, 90  Doncle prix HT est 108,61 euros au centime d’euro près.

1 4) Soit t le taux d’évolutionde l’augmentation, donc on a : t'1 %1 , 1#t 1 t1 %0, 375625 1 %5% taux d’éque est donc%37,5% ' 110,%% 1 soit 37, volution récipro. Le  , 1#0, 6  Levolume du ballon doit diminuer de 37,5 % pour revenir à sa valeur initiale. 5) Ily a deux évolutions successives donc t1 ( 1#t ! ( 1#t ! %11 ( 1#0, 076 ! ( 1%0, 076 ! %111, 076´0, 9281%011, 9985% 10,%0015 g1 2 .  Letaux d’évolution global est – 0,0015. Il s’agit d’une baisse de 0,15 %.

t 6) soit m , donc 2, 4% le taux annuel moyen , le taux global est 1/ 2 1/ 2 t1 ( 1#t ! %11 ( 1, 024 ! %1»11, 0119% 10, 0119 m g  Letaux moyen annuel d’évolution est 1,19 %. 1, 5 p 7)Soit lepourcentage d’oméga-3 dans le saumon d’élevage , donc p1 10, 0083 soit 0,83% 180  Ily a 0,83 % d’oméga-3 dans le saumon d’élevage. m Soit laquantité en gramme d’oméga-3 dans une portion de 180g 0, 78 m1180´ 11, 404 . Une part de 180g de saumon sauvage contient 1,404g d’oméga-3. 100 II II. 8  1) I1100#100t1100%100´ 1100%81 L’indice de 2004 est donc 92. 92 . 100 I%I 92%95 2004 2003 t1 11 %0, 0316  2)soit t le taux d’évolutionentre 2003 et 2004 , on a donc I95 2003 Entre 2003 et 2004 la quantité a baissé de 3,16 %. 25400 24902 100 I  3)  SoitI l’indice de 2005 par rapport à 2004 , donc V 24902 2005 I1 ´1001 ´100198, 04  .l’indicede 2005 est 98, 04 . V25400 2004

III. année 20012002 20032004 Evolution en % # 40% # 35%32% Bénéfice (en euros)200 000280000 378000498960 Indice 100140 189249,48 æ 40 ö æ 35 ö  200000´1# 1200000´1, 41280000 280000´1# 1200000´1, 351378000 ç ¸ç ¸ è 100 ø è 100 ø æ 32 ö  378000´1# 1378000´1, 321498960 ç ¸ è 100 ø V 280000 V 378000 20022002 I1 ´1001 ´1001140I1 ´1001 ´1001189 2 /13/1 V200000V200000 20012001 V 498960 2004 I1 ´1001 ´1001249, 42 4 /1 V200000 2001

Corrigé du contrôle de TSTG-MERC n°2 Exercice 1 1) Soit N le nombre d’habitants en France métropolitaine. 18, 73, 63  Lenombre de Franciliens est N10,187N et le nombre de Parisiens est N10, 0363N 100 100 0, 0363N 10,1941  Lapart des Parisiens dans l’ensemble des Franciliens est donc 0,187N  LesParisiens représentent donc environ 19,41 % des Franciliens.

2) a) Le nombre d’inscrits de moins de 20 ans en lutte est 5 et représente 2 % des adhérents. 2 5 ´N15Û0, 02N15ÛN1 1250  SoitN le nombre total d’adhérents du club : 100 0,02  Leclub a donc 250 adhérents b) Adhérents Ayantchoisi Ayantchoisi Ayantchoisi Total le judol’escrime lalutte De moins de 20 ans63 665 134 De 20 ans ou plus87 227 116 Total 15088 12250  Lutte: 12 adhérents sont inscrits en lutte et 5 ont moins de 20 ans donc 7 ont 20 ans ou plus. 35, 2  Escrime: ´2501 88 adhérents sont inscrits en escrime. 88 donc 100 3 ´88122 et 88 % 66 1 22 donc 66 ont moins de 20 ans et 22 ont 20 ans ou plus. 4  Judo: 250 donc 150 adhérents sont inscrits en judo. 250%(88#12)1250%1001150 42 ´1501 63 ont moins de 20 ans et 87 ont 20 ans ou plus. 63 donc 100  63#66#51134 adhérents ont moins de 20 ans. 87 # 22 # 7 1 116 adhérents ont 20 ans ou plus. 66  c) p1 ´1001 26,4 % des adhérents ont moins de 20 ans et sont inscrits en escrime. 26, 4 donc 250 Exercice 2 4 y ix. y(1 )(1 )9, 59, 50, 969,12 1) Soit y le prix initial et 2 le nouveau pr 2 1 #t y 1 Ûy 2 ´ 1´ 11 % 1 100  Lenouveau prix était 9,12 €. Le coefficient multiplicateur est 0,96. y 12, 45 2 y1 1112, 03 2) 1 3.Le prix initial était d’environ 12,03 €. 1#t1, 035 y%y 1200%1500%300 2 1 t%1 11 1 0, 2 .le taux d’évolution e %0, 2 3) stce qui correspond à une baisse y1500 1500 1  de20 %. t1 ( 1#t ! ( 1#t ! %11 ( 1#0, 03 ! ( 1%0, 05 ! %110, 97851% 10,%0215 4) g1 2 %  Lecoefficient multiplicateur est 0,9785, le taux global d’évolution est 0, 0215 ce qui correspond  àune baisse de 2,15 %.

Exercice 3