cours-fiches-2008-S1

Description

DDMAP110/120 - Partie ImageN. SZAFRAN - Ann´ee 2008/2009Information num´eriqueCodage de l’information0 1Information de base : bit (chiffre binaire)M´emoire de base : octet Unit´es de m´emoire3 31 ko (kilo-octet) = 10 octets = 8.10 bits = 8 kbb b b b b b b b7 6 5 4 3 2 1 06 61 Mo (m´ega-octet) = 10 octets = 8.10 bits = 8 Mb9 9Un octet 1 Go (giga-octet) = 10 octets = 8.10 bits = 8 Gb12 121 To (t´era-octet) = 10 octets = 8.10 bits = 8 Tb0 1 0 0 1 1 1 0Un exempleExemple d’information num´erique : les nombres entiers7X2 3 4 5 6 7 ivaleur octet =b +b ×2+b ×2 +b ×2 +b ×2 +b ×2 +b ×2 +b ×2 = b 20 1 2 3 4 5 6 7 ii=01 2 3 6Exemple : l’octet 01001110 repr´esente le nombre 2 +2 +2 +2 = 2+4+8+64 = 78Autre exemple d’information num´erique : le texte (suite de caract`eres)caract`ere A N Z a z 0 9 +code 65 78 90 97 122 48 57 43octet 01000001 01001110 01011010 01100001 01111010 00110000 00111001 00101011Image num´eriqueImages noir et blancvaleur d’un pixel : 0 ou 1i=1- valeur 0 : couleur de fond- valeur 1 : couleur principaleExemple : image repr´esentant le caract`ere 20 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 0 0pixel (i,j) 0 1 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1 0 0i=H 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0Image num´erique :0 0 1 0 0 0 0 0grille rectangulaire de pixels =0 1 1 1 1 1 0 0tableau de pixels p(i,j) (1≤i≤H et 1≤j≤L)0 0 0 0 0 0 0 0valeur du pixel p(i,j) repr´esentanten g´en´eral une couleur1j=1j=LNiveaux de grisRepr´esentation d’un ensemble de gris entre ...

Informations

• Publié par: Thiwyar
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Français

Extrait

DDMAP110/120  Partie Image

N.SZAFRANAnn´ee2008/2009

Informationnum´erique

Codage de l’information

0 1 Informationdebase: bit (chiffre binaire) M´emoiredebase: octet Unite´sdeme´moire

b b b b b b b b 7 6 5 4 3 2 1 0 Un octet 0 1 0 0 1 1 1 0

Unexemple

1 ko (kilooctet) 1Mo(me´gaoctet) 1 Go (gigaoctet) 1To(t´eraoctet)

3 = 10 octets 6 = 10 octets 9 = 10 octets 12 = 10 octets

3 = 8.10 bits 6 = 8.10 bits 9 = 8.10 bits 12 = 8.10 bits

= 8 kb = 8 Mb = 8 Gb = 8 Tb

Exempled’informationnume´rique:lesnombresentiers 7 X 2 3 4 5 6 7 i valeur octet =b 0 +b 1 ×2 +b 2 ×2 +b 3 ×2 +b 4 ×2 +b 5 ×2 +b 6 ×2 +b 7 ×2 =b i 2 i=0 1 2 3 6 Exemple : l’octet010011108ensoemnbteeplr´e+2r+re2=+222+467=+4+8

Autreexempled’informationnume´rique:letexte(suitedecaracte`res) caract`ereANZaz09 code122 48 65 78 90 97 57 octet 01000001 01001110 01011010 01100001 01111010 00110000 00111001

Imagenum´erique

i=1

pixel (i,j)

i=H Imagenum´erique: grille rectangulaire de pixels = tableau de pixelsp(i, j) (1≤i≤Het 1≤j≤L) valeur du pixelp(i, je´rptnestnare) enge´n´eralunecouleur

1

Images noir et blanc valeur d’un pixel : 0 ou 1  valeur 0 : couleur de fond  valeur 1 : couleur principale

+ 43 00101011

Exemple:ntsetlanrege´eprre2eamiceraca`t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 p

N= 256niveaux de gris

v

Valeur 0 32 64 96 128

Valeur 128 159 191 223 255

valeur d’un pixel =p: entier entre 0 etN−1  valeur 0 : couleurnoir,  valeurN−1 : couleurblanc, valeurinterme´diaire:gris+/fonce´.

Couleur Gris Moyen

1 pixel≡4 bits 2 pixels≡1 octet

: 1 pixel≡1 octet

Blanc

Gris Clair

1

GrisFonc´e

Gris Moyen

Images en niveaux de gris Ndxuairge´xfis(e:mbnodereveniNentier≥2)

Couleur Noir

valeur d’une nuance de gris =v:valeurr´eelleentre0et1

N= 16niveaux de gris

2

Niveaux de gris Repre´sentationd’unensembledegrisentrelenoir(valeur0)etleblanc(valeur1)

Imagecorrespondante

Exemple d’une image en 256 niveaux de gris :

Quelques niveaux de gris et valeurs correspondantes

133 133 133 133 133 133 133 133 133 133

Tableau de pixels 115 105 114 122 131 140 148 208 249 64 17 18 0 5 23 24 164 248 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 248 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 248 146 159 166 72 104 210 223 236 249

valeur gris

     N−1 ′ p=M axM in 2×p−,0, N−1 2

valeur grisv v∈[0,1]

Ope´rationsuruneimage ′ image/pixelp7→image/pixelp ′ p∈ {0,1N, . . . −1} →p∈ {0,1N, . . . −1}

valeur gris 1

7→ →

Ex.1:n´egatifd’uneimage

0

valeur' gris 1

Ex. 3 : augmenter le contraste d’une image

Ex.2:e´clairciruneimage

3

[]d´esignelafonctioniertpa”e”hcorp+alere`itne

′ valeur grisv ′ v∈[0,1]

′ v= (1 +v)/2   (N−1) +p ′ p= 2

′ v= 1−v ′ p= (N−1)−p

valeur gris

valeur' gris 1

valeur' gris 1

0

  0 siv <0,25  ′ v= 1 siv >0,75   2×v−0,5 si 0,25≤v≤0,75

0

′ v=M in(M ax(2×v−0.5,0),1)

14 3

100 10

2

14 3

8

100 10

35

100 10

7 0 68

100 10

35

7 24 6

→codage : 1347

7 24 6

100 10

100 10

7 0 68

2

7 0 68

2

0 68

0 68

20

Exemplenoitamrofni)tets25ocder(`aco

0 68

50 3

Etape 4 :

20

Etape 2 :

→codage : 1120 50 3 100 10 35 7 24 6 8 14

20 50 3 100 10 35 7 24 6 8 14 3 100 10 35 7 0 68 2 14 3 100 10 35 7

Codage complet (20 octets) : 11 20 50 3 100 10 35 7 24 6 8 14

7

35

100 10

133 9 3 0 68 2 134 7

Efficacite´d’uncodage tailleinformationnoncod´ee valeur =taux de compression tailleinformationcode´e Exemple cidessus : taux = 25/20 = 1,25

2

100 10

35

20

7 24 6

→codage : 30 68 2

50 3

14 3

Etape 3 :

50 3

20

50 3

100 10

8

8

7 24 6

14 3

Codager´eversible(sansperte) Codageve´eibrslertderermequiped´elldetaiarilee´udpaontimaornf’ielegadocnur:pc´ro ade´quat,led´ecodagecorrespondantpermettantderetrouverl’informationinitiale(c’esta`dire sans perte d’information)

→codage : 1339

100 10

35

35

0 68

100 10

35

7 0 68

7

35

Parexemple,proc´ed´edecodageparsimilitude (utilis´enotammentpardesoutilsdecompactagedefichierscommezip).

Compression

Etape 1 :

100 10

35

35

8

35

4

7

7

35

Codagenonre´versible(avecpertes) Codagelrebvies´rneone`dse´ocadegedertrouverl’informarp:e´coqe´dneuirmpepaetprsanoit tellequelle.Possibilit´epouruneimagedemodifier(le´g`erement)lavaleurdechaquepixelsans quelastructurege´n´eraledel’image(l’informationcontenue)change. Exemple:

133 133 133 133 133 133 133 133 133 133

Tableau de pixels 115 105 114 122 131 140 148 208 249 64 17 18 0 5 23 24 164 248 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 248 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 249 146 159 162 0 44 210 223 236 248 146 159 166 72 104 210 223 236 249 imagecorrespondante:voirfigure 1

134 128 134 131 135 133 138 131 138 130

Tableaudepixelsmodifie´ 109 106 109 123 133 138 151 205 250 69 13 16 2 6 19 28 164 251 145 160 162 3 40 206 230 244 252 145 156 165 5 44 209 227 235 251 143 159 163 2 44 210 218 234 247 145 160 164 0 47 211 226 237 251 148 159 159 5 41 210 221 233 254 144 161 164 2 37 214 219 236 246 146 158 162 0 48 210 224 235 242 143 156 163 72 108 210 224 237 249 imagecorrespondante:voirfigure 2

Lacompressionpartransforme´eencosinus UtilisationdelaTransform´eeenCosinusDiscr`ete image en niveaux de gris = tableaup:p(i, j) avec 1≤i≤Het 1≤i≤L transforme´eencosinus(DTC)dep= tableautmeˆmidseedepqu:nsmensio H L    X X 2 (2i−1)(k−1)π(2j−1)(l−1)π t(k, l) =c k c l p(i, j) cos cos 2H2L HL i=1j=1

avecc 1 = 1/

2

et

c n = 1 pourn >1

Op´erationlin´eaireetre´versible: H L    X X 2 (2i−1)(k−1)π(2j−1)(l−1)π p(i, j) =c k c l t(k, l) cos cos 2H2L HL k=1l=1

Exemple:

1479.10 141.56 66.69 48.43 42.24 63.10 119.94 105.99 100.86 50.24

367.07 441.18 29.65 252.91 44.70 210.96 32.56 114.39 14.92 17.97 26.76 130.66 7.65 46.71 3.99 15.14 12.71 38.99 23.81 141.14 10.34 65.20 1.18 26.74 5.96 1.95 11.03 58.50 3.61 23.24 0.68 8.60 1.58 56.00 3.75 45.74 4.79 31.93 4.59 16.38 4.54 25.21 8.40 30.11 1.10 5.61 3.05 0.23 7.65 60.70 11.64 33.08 0.49 1.76 6.79 6.35 9.26 31.00 16.05 68.14 3.54 19.28 4.45 3.97 7.55 40.63 12.43 45.78 1.79 8.06 4.94 0.91 4.23 14.13 8.08 34.13 1.60 9.80 1.92 2.34 tableau 1orsfeem´coennusiledsami’edegal:rtnafigure 1

5

20.84 12.55 12.81 5.47 3.61 3.11 4.01 6.85 4.89 3.34