Etude de matériaux minéraux renforcés par des fibres organiques en vue de leur utilisation dans

Mahmoud Tawfik

Description

Annexe Annexe A Statistique de Weibull Probabilité de rupture des fibres en traction : m⎡ ⎤ ⎛ σ − σ ⎞0⎜ ⎟P = 1− exp ⎢−L ⎥ (A1)R ⎜ ⎟σ⎢ ⎥⎝ 0 ⎠⎣ ⎦ Résistance moyenne d’un grand nombre de fibres testées individuellement en traction : σ 10< σ > = Γ(1+ ) (A2) traction 1m mL Essais de flexion En flexion, l’intégration de l’Équ. A1 conduit à un coefficient C tel que : m <σ> = C <σ> flexion m traction où C dépend du mode de chargement. Pour la flexion 3 points : m 12 m C =[]2(m +1)m m 4 5 6 7 8 C 2.66 2.35 2.15 2 1.89 m Par la suite, comme tous nos essais sont en flexion, nous comparons les résultats obtenus en mettant ce coefficient. Modes de la rupture selon l’hypothèse : σ 1⎛ ⎞0< σ > = Γ 1+ (A3)⎜ ⎟Si la rupture est due au moment fléchissant : crit 1m mσ ⎝ ⎠ L ⎛ ⎞τ 10 ⎜ ⎟< τ >= Γ 1+ (A4)Si la rupture est due aux efforts tranchants : crit 1 ⎜ ⎟m mτ ⎝ τ ⎠L Résultats expérimentaux Évolution de la résistance moyenne et la charge ultime moyenne en fonction de la distance entre appuis pour différents types de fibres. (voir pages suivantes) 187Annexe 555 444y = 0,03x + 4,76 y = -0,97x + 6,434,9 3,6Nat Brut 4,8 3,2 4,4,4,777 2,2,2,888 2,2,2,888 333 333,,,222 333,,,444 3,3,3,666 333,,,888 2,2,2,888 333 333,,,222 333,,,444 3,3,3,666 333,,,8884,4,44 2,8 ...

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• Langue: Français

Extrait

Annexe

Annexe A   Statistique de Weibull   Probabilité de rupture des fibres en traction :   m   P R = 1 − exp ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ − L ⎝ ⎜ ⎛ σ−σ 0 ⎞ ⎠ ⎟ ⎥ ⎤  (A1)   σ 0 ⎥ ⎦     Résistance moyenne d’un grand nombre de fibres testées individuellement en traction :     <σ > raction = Γ + 1 )  2   t 1 0 (1 (A ) L m m   Essais de flexion   En flexion, l’intégration de l’Équ. A1 conduit à un coefficient C m tel que :    < σ > flexion = C m < σ > traction     où   C m dépend du mode de chargement. Pour la flexion 3 points :     C m = 2( m + 1) 2 1 m     m 4 5 6 7 8 C m   2.66 2.35 2.15 2 1.89   Par la suite, comme tous nos essais sont en flexion, nous comparons les résultats obtenus en mettant ce coefficient.   Modes de la rupture selon l’hypothèse :     Si la rupture est due au moment fléchissant : < σ crit > = L σ 1 0 m σ Γ ⎜ ⎝ ⎛ 1 + 1 m ⎞ ⎟ ⎠  (A3)     Si la rupture est due aux efforts tranchants : <   τ crit > = L τ 1 0 m Γ ⎛ ⎝ ⎜ 1 + m 1 ⎞ ⎠ ⎟  (A4) τ τ   Résultats expérimentaux   Évolution de la résistance moyenne et la charge ultime moyenne en fonction de la distance entre appuis pour différents types de fibres. (voir pages suivantes)  

 

187

Annexe  

         

 

5 y = 0,03x + 4,76 4,9 4,8 4,7 4,4 y = 0,48x + 2,57 4,2 4 3 8 5 y = 0,29x + 3,80   4,8 4,6 4,4 4,2 y = 0,40x 2,51 + 4 3,8 3,6 4,8 y = 0,29x + 3,47 4,6 4,4 4,2 4 y = 0,27x + 2,86 3,8 3,6 3,4 2,8 3 3,2 3,4 3,6 Ln(L en mm)

3,8

4 3,6 3,2 2 8 2,8 2,6 2,4 2 2 4 3,5 3 2,5 3 2,5 2 1,5 3,3 3 2,7 2 4 2,7 2,3 1,9 1,5 2,8

188

3

y = -0,97x + 6,43 Na t Brut

y = -0,52x + 4,24 Na t Hum

y = -0,71x + 5,48 R2 00°C S ec y = -0,60x + 4,18 R 200°C   Hum

y = -0,71x + 5,14 R 230°C Sec y = -0,73x + 4,54   R 230°C Hum 3,2 3,4 3,6 3,8 Ln(Len N)

Annexe

                                                                                                   

 

4,6 y = 0,45x + 2,75 4,4 4,2 4 4 y 0,21x + 2,97 = 3,8 3,6 3,4

2,8

3

3,2 3,4 Ln(L en mm)

3,6

3,

3,1 2,8 2,5 2,2 2,7 2,3 1,9 1,5

189

2,8

3

y = -0,55x + 4,42

R 260°C Sec

y = -0,79x + 4,64 R 260°C Hum

3,2 3,4 3,6 Ln(L en mm)

3,8

Annexe                                                                                                              

 

F

F

Annexe B Extraction de fibre, profils des contraintes sous charge   Bloc de ciment U F Glisse Fixe H >H σ E a F m . ax b C σ f B A

D

D

D

J

I

E σ

A

E σ

190

Plus grand F Avant glissement total du renfort U F

Pendant ’ l extraction U

F

U

Annexe                                                                                                                        

 

F

F

Bloc de ciment Glisse H

D

D

M

J K

B

I

U σ E C σ f A

E σ

A

191

Fixe >H F max a . b

Plus grand F

Avant glissement total du renfort U F

Pendant ’ l extraction U

Annexe

Annexe C   Force maximale pour les différents anges (H = 24 mm)   Bois naturel Naturel sec   Angle θ N° Force maximale Nombre de Force maximale (degrés) échantillon 20 fibres (KN) fibres rompues* pour 1 fibre (N)   1 0,73 0 36,5 2 0,55 0 27,5   θ = 0° 3 0,5 0 25 4 0,48 0 24   5 0,73 0 36,5 6 0,62 0 31   30,1 1 0,77 1 38,5   2 0,58 1 29 θ = 15° 3 0,6 1 30   4 0,5 3 25 5 0,6 6 30   6 0,68 4 34   31,1 1 0,78 3 39   2 0,68 4 34 θ = 30° 3 0,71 5 35,5   4 0,53 8 26,5 5 0,69 8 34,5   6 0,77 7 38,5 34,7   1 0,8 10 40 θ = 45° 2 0,8 9 40     3 0,79 10 39,5 4 0,85 9 42,5   5 0,89 9 44,5 6 0,84 9 42   41,4 1 0,59 11 29,5   2 0,58 11 29 θ = 60° 3 0,62 12 31   4 0,71 10 35,5 5 0,76 10 38   6 0,71 10 35,5   33,1 1 0,58 12 29   2 0,5 12 25 θ = 75° 3 0,52 13 26   4 0,61 11 30,5 5 0,51 12 25,5   6 0,53 13 26,5 27,1  

 

192

Taux de fibres rompues (%) 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 15 30 20 13 15 20 25 40 40 35 29 50 45 50 45 45 45 47 55 55 60 50 50 50 53 60 60 65 55 60 65 61

Annexe Bois rétifié 230°C   Angle θ N°   (degrés) échantillon 1   θ = 0° 2 3   4 5   1   2 θ  15° 3 =   4 5     1 2 θ = 30° 3   4   5   1 θ = 45° 2   3 4   5   1 2   θ = 60° 3 4   5   1   θ = 75° 2   3   4 5                

 

R230° Force maximale Nombre de 20 fibres (KN) fibres rompues* 0,43 0 0,35 0 0,365 0 0,47 0 0,4 0 0,46 6 0,385 4 0,493 3 0,54 7 0,425 5 0,64 9 0,423 5 0,55 5 0,63 8 0,54 8 0,68 10 0,58 11 0,626 10 0,72 10 0,63 11 0,5 12 0,41 13 0,5 11 0,48 12 0,49 12 0,33 13 0,3 13 0,312 12 0,38 13 0,354 12

193

Force maximale pour 1 fibre (N) 21,5 17,5 18,3 23,5 20,0 20,2 23,0 19,3 24,7 27,0 21,3 23,0 32,0 21,2 27,5 31,5 27,0 27,8 34 29 31 36 32 32 25,0 20,5 25,0 24,0 24,5 23,8 16,5 15,0 15,6 19,0 17,7 16,8

Taux de fibres rompues (%) 0 0 0 0 0 0 30 20 15 35 25 25 45 25 25 40 40 35 50 55 50 50 55 52 60 65 55 60 60 60 65 65 60 65 60 63

Annexe Bois rétifié 260°C   Angle θ N°   (degrés) échantillon 1   2   θ = 0 3 ° 4   5   1 2   θ = 15° 3 4   5   1 2   θ = 30° 3 4   5   1 2   θ = 45° 3   4 5   1   2 θ = 60° 3   4 5   1   θ = 75 2 ° 3   4 5                

 

R260° Force maximale Nombre de 20 fibres (KN) fibres rompues* 0,3 0 0,322 0 0,31 0 0,39 0 0,3 0 0,4 8 0,38 9 0,35 10 0,42 9 0,314 7 0,45 12 0,4 10 0,37 11 0,485 11 0,35 8 0,56 13 0,44 11 0,5 12 0,52 11 0,495 10 0,46 11 0,357 12 0,4 12 0,435 12 0,38 11 0,26 12 0,325 12 0,3 13 0,315 14 0,273 11

194

Force maximale pour 1 fibre (N) 15 16 16 20 15 16 20,0 19,0 17,5 21,0 15,7 18,6 22,5 20,0 18,5 24,3 17,5 20,6 28,0 22,0 25,0 26,0 24,8 25,2 23,0 17,9 20,0 21,8 19,0 20,3 13,0 16,3 15,0 15,8 13,7 14,7

Taux de fibres rompues (%) 0 0 0 0 0 0 40 45 50 45 35 43 60 50 55 55 40 52 65 55 60 55 50 57 55 60 60 60 55 58 60 60 65 70 55 62

Annexe Annexe D    Comparaison entre les résultats expérimentaux et la simulation pour les différents cas de bois. I- Effort tranchant   I.1- Bois naturel   s mu a o x   n e p 70       60     50     40     30       20     10     0   0 15 30 45 60 75 90   Angle désorientation (degres)     Paramètre a f  E f  E m  k τ * σ fD  f m τ 0   (mm) (GPa) (GPa) (GPa)  (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,1 3,1 0,7 8 4,9   I.2- Bois rétifié à 200°C     ation e p simul x 60       50     40       30     20     10     0   0 15 30 45 60 75 90   Angle désorientation (degres)   Paramètre a f  E f  E m  k τ * σ fD  f m τ 0   (mm) (GPa) (GPa) (GPa)  (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,09 2,8 0,9 4,8 4,6   195

simulation exp

Annexe I.3- Bois rétifié à 230°C     Paramètre  ( a f m   m) ( E f G   Pa) ( E G m   Pa k  τ * σ fD  f m τ 0   ) (GPa)  (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2  1 30 5 0,08 1,7 0,7 4,4 3,3       60       50     40       30     20       10     0   0 15 30 45 60 75 90   Angle désorientation (degres)   I.4- Bois rétifié à 260°C   Paramètre a f  E f  E m  k τ * σ fD  f m τ 0   (mm) (GPa) (GPa) (GPa)  (MPa) (J/m2) (MPa) Valeur 2 1 30 5 0,07 1,2 0,7 4,1 2,7                                                  

 

60 50 40 30 20 10 0 0

simulation exp

15 30 45 60 75 Angle désorientation (degres)

196

90

Annexe II- Moment fléchissant :   II.1. Bois naturel Paramètre a   E f  E m  k τ * σ fD f m σ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa)  (MPa) (J/m 2 ) (MPa)   Valeur 2 1 30 3 0,09 3,1 0,7 8,0 137   simulation ex ér   p imental 60       50     40       30     20       10       0   0 15 30 45 60 75 90   Angle désorientation (degres)   II.2. Bois rétifié à 200°C   Paramètre a   E f  E m  k τ * σ fD f m σ 0 (mm) (GPa) (GPa) (GPa)  (MPa) (J/m 2 ) (MPa)   Valeur 2 1 30 3 0,08 2,8 0,7 4,8 200     simulation expérimental   60     50       40     30       20       10     0   0 15 30 45 60 75 90   Angle désorientation (degres)     197