Etude et Modélisation de transistors bipolaires à hétérojonction SiGe. Application à la conception

Raoult Jérémy

Description

Annexe B Annexe B Les éléments du modèle intrinsèque petit signal du TBH CBCR RBB’ CB B’ C’ CRBCg .v -g .vM B’E’ D C’E’CBE RBEE’REE Figure B.1 : Modèle intrinsèque petit signal du TBH Tous les éléments du modèle intrinsèque petit signal sont obtenus à partir d’une linéarisation de tous les courants du TBH (modélisés par les quatre diodes D1, D2, D3, D4) par un développement de Taylor au premier ordre autour d’un point de polarisation donné. Chaque élément non linéaire est remplacé par son schéma équivalent petit signal. Les tensions V , V représentent les tensions continues appliquées respectivement aux B’E’0 B’C’0jonctions BE et BC. Les tensions v , v représentent les tensions alternatives appliquées respectivement aux B’E’ B’C’ La source de courant I du transistor : CT La linéarisation de cette source de courant donne : ⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤CT CTI = ⋅ v − ⋅ v (B.1) CT ⎢ ⎥ B'E' ⎢ ⎥ B'C'∂V ∂V⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦V VB'C' B'E' Pour décrire le courant avec une commande en v , on décompose la tension base-collecteur : C’E’v = v − v (B.2) B'C' B'E' C'E'Annexe B ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤ ⎡ ∂I ⎤CT CT CT⎢ ⎥ ⎢ ⎥I = + ⋅ v + − ⋅ v = g ⋅ v + g ⋅ v (B.3) CT ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ B'E' ⎢ ⎥ C'E' M B'E' D C'E'⎢ ∂V ∂V ⎥ ⎢ ∂V ⎥⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦ ⎣ B'C' ⎦V V V⎣ B'C' B'E' ⎦ ⎣ B'E' ⎦ I est vue comme le somme de deux courants, l’un commandé par la tension BE dont la CTconductance ...

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Extrait

Annexe B

Les éléments du modèle intrinsèque petit signal du TBH

C BC

R BB’ B B’C’ R BC

C BE R BE E’

R E

R C

g .vg .v M B’E’ D C’E’

C

Annexe B

E Figure B.1: Modèle intrinsèque petit signal du TBH  Tousles éléments du modèle intrinsèque petit signal sont obtenus à partir d’une linéarisation de tous les courants du TBH (modélisés par les quatre diodes D1, D2, D3, D4) par un développement de Taylor au premier ordre autour d’un point de polarisation donné. Chaque élément non linéaire est remplacé par son schéma équivalent petit signal.  Lestensions V B’E’0 , V B’C’0 les tensions continues appliquées respectivement aux représentent jonctions BE et BC.  Lestensions v B’E’ , v B’C’ les tensions alternatives appliquées respectivement aux représentent jonctions BE et BC. La source de courant I CT  du transistor : La linéarisationde cette source de courant donne : ⎡ ∂ I∂ ⎤ ⎡ I ⎤ CT CT I= ⋅v− ⋅v  (B.1) CT ⎢ ⎥ B'E' ⎢ ⎥ B'C' ∂V∂V ⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦ V V B'C' B'E ' Pour décrire le courant avec une commande en v C’E’ , on décompose la tension basecollecteur : v=v−v  (B.2) B'C' B'E' C'E'

Annexe B

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ∂ I ⎤ ⎡ ∂I∂ ⎤ ⎡ I ⎤ CT CTCT ⎢ ⎥⎢ ⎥ I= + ⋅v⋅+ −v=g⋅v+g⋅v  (B.3) CT ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ B'E' ⎢ ⎥ C'E' MC'E'B'E' D ⎢ ∂ V∂V∂ ⎥ ⎢ V ⎥ ⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦ ⎣ B'C' ⎦ V V V ⎣ B'C' B'E' ⎦ ⎣ B'E' ⎦ I CT vue comme le somme de deux courants, l’un commandé par la tension BE dont la est conductance associée g M est appelée transconductance du modèle et l’autre commandé par la tension appliquée aux bornes de la source de courant, dont la conductance associée g D appelée la est conductance de sortie. ⎡ ∂ I∂ ⎤ ⎡ I ⎤ ⎡ ∂I ⎤ CT CTCT g= +  et g= −  (B.4) M ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ D ⎢ ⎥ ∂V∂V∂V ⎣ B'E' ⎦ ⎣ B'C' ⎦ ⎣ B'C' ⎦ V V V B'C' B'E ' B'E' Expressions des transconductances « idéales » du modèle : On considère le cas où la source de courant du transistor I CT est uniquement composée du courant de diffusion en mode direct (I F , relation III.1), et en mode inverse (I R , relation III.2). On ne considère pas la grandeur q b . ⎡ δ I ⎤ I ⎡ δ I ⎤ I F F0R R0 g= =  et g= =  (B.5) MF ⎢ ⎥ MR ⎢ ⎥ δV n.Uδ.UV n ⎣ B'E' ⎦ E T ⎣ B'C' ⎦ C T V V B'C' B'E' où I F0 et I R0 représentent les courants I F et I R aux tensions de polarisation V B’E’0 et V B’C’0 .  Simaintenant, on considère le modèle GummelPoon, les expressions de la conductance de sortie et de la transconductance du modèle deviennent : I−I F R On noteI= (B.6) CT q b ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ∂ q ⎤ ⎡ ∂q ⎤ 1 ⎜ b ⎟ 1 ⎜ b ⎟ g=g+I⋅  et g=g−I⋅ −g  (B.7) D MRCT ⎢ ⎥ CTM MF ⎢ ⎥ D ⎜ ⎟ ⎜⎟ q∂V q∂V b ⎣ B'C' ⎦ b ⎣ B'E' ⎦ V V ⎝ B'E' ⎠ ⎝ B'C' ⎠ Résistance dynamique de jonction BER BE sans considérer le terme q b −1 R= ( g+g )  (B.8) BE BERBEF avec ⎡ δ ( I /β ) ⎤ I g F F F0 MF g== =  (B.9) BEF ⎢ ⎥ δV n⋅U⋅ ββ ⎣ B'E' ⎦ F FE T V B'C'

Annexe B

⎡ δ I ⎤ I FE FE0 g= =  (B.10) BER ⎢ ⎥ δV n⋅U ⎣ B'E' ⎦ FE T V B'C' où g BEF et g BER sont les conductances de la jonction EB associée au courant de diffusion direct et au courant de recombinaison respectivement. En régime normal, g BER  peutêtre négligée devant g BEF . La résistance totale R BE  peutêtre approximée par : ⎡ ∂ V ⎤ n U B'E' BT R= ≈  (B.11) BE ⎢ ⎥ ∂I I ⎣ B ⎦ B0 V B'C' I F0 avec I= +I : courant de polarisation de base et n B facteur d’idéalité global du courant de B0 FE0 β F base direct. Cette résistance est plus couramment nommée r π . Résistance dynamique de jonction BCR BC : Le même type d’expression peut être établi pour R BC : −1 R= ( g+g ) (B.12) BC BCFBC où g BC et g BCF sont les conductances de la jonction BC associée au courant de diffusion inverse et de recombinaison respectivement. En régime normal, V BC fortement polarisée en inverse, R est BC  peutêtre considérée comme ⎡ δ V ⎤ B'C' ayant une valeur infinie, d’où R∞= ≈ BC ⎢ ⎥ δI ⎣ B ⎦ V B'E' Toujours en se plaçant dans le cas d’un fonctionnement en mode direct, on peut exprimer ces transconductances comme : β F g≈  (B.13) MF R BE β R g≈ ≈0  (B.14) MR R BC Les expressions des capacités C BE et C BC (somme des capacités de transition et diffusion pour les jonction BE et BC) sont calculées de la même manière : les capacités de diffusion sont calculées par les relations III.23 et III.26 et les capacités de transition C TE (V BE0 ) et C TC (V BC0 ) sont données par les relations III.15 à III.18.