Adaptive polynomial filters and their application to nonlinear acoustic echo cancellation [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Fabian Küch

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• Publié par: friedrich-alexander-universitat_erlangen-nurnberg
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Adaptive Polynomial Filters
and their Application to
Nonlinear Acoustic Echo Cancellation
Der Technischen Fakultat der
Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurn berg
zur Erlangung des Grades
Doktor-Ingenieur
vorgelegt von
Fabian Kuc h
Erlangen, 2005Als Dissertation genehmigt von
der Technischen Fakultat der
Friedrich-Alexander-Universitat
Erlangen-Nurn berg
Tag der Einreichung: 11. Mai 2005
Tag der Promotion: 4. November 2005
Dekan: Prof. Dr.-Ing. A. Leipertz
Berichterstatter: Prof. W. Kellermann
Prof. Dr.-Ing. P. Varyiii
Danksagung
Zum Gelingen dieser Arbeit hat eine Vielzahl von Personen beigetragen. Ich mochte
daher an dieser Stelle die Gelegenheit nutzen, einigen von ihnen namentlich meinen Dank
auszusprechen.
An erster Stelle bedanke ich mich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Kellermann, der
es mir ermoglic ht hat, unter seiner anregenden Leitung die zugrunde liegenden wis-
senschaftlichen Arbeiten am Lehrstuhl fur Multimediakommunikation und Signalverar-
beitung durchzufuhren.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Vary danke ich fur sein besonderes Interesse an meinem
Forschungsgebiet, welches er durch die Ubernahme des Zweitgutachtens zum Ausdruck
gebracht hat.
Des Weiteren mochte ich Herrn Alexander Stenger dafur danken, dass er stets gewillt
war, seine umfangreichen Erfahrungen in der Audiosignalverarbeitung mit mir zu teilen.
Frau Marion Schabert hat einen gro en Teil zum stilistischen Erscheinungsbild dieser
Arbeit beigetragen, wofur ich ihr ebenfalls herzlich danke.
Ohne jeden einzelnen personlic h aufzuzahlen, moc hte ich allen ehemaligen Kollegen
danken, die mir die Zeit an der Friedrich-Alexander-Universitat in Erlangen so angenehm
gemacht haben. Ich werde sie { die Zeit und die Kollegen { stets in positiver Erinnerung
behalten.
Ganz besonders danke ich meiner Frau Katrin { fur all das, was du mir jeden Tag
schenkst.ivv
Contents
1 Introduction 1
2 Polynomial Filters 5
2.1 Introduction to Polynomial Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Applications for P Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Nonlinear Acoustic Echo Paths 11
3.1 Nonlinear Audio Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1 Digital-to-Analog and Analog-to-Digital Converters . . . . . . . . . 12
3.1.2 Ampli ers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.3 Loudspeakers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Models for the Echo Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.1 Discrete-Time Modeling of Continuous-Time Systems . . . . . . . . 15
3.2.2 Model for the Echo Path . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Methods for Evaluating Nonlinear Distortion . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 Characterization by a Parametric Model . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.2 Correlation-Based Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Linear Echo Cancellation for Nonlinear Echo Paths 23
4.1 Basics of Linear Acoustic Echo Cancellation . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Adaptation of the Linear Echo Canceller . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.2 Control of the Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.3 Performance Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 E ect of Nonlinearities on Linear Echo Cancellation . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.1 Optimum Adaptive Filter Coe cien ts . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.2 Maximum Achievable Echo Attenuation . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.3 Adaptation Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 Volterra Filters in Cartesian Coordinate Representation 41
5.1 Time-Domain Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.1 Adaptation of Time-Domain Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . 44vi Contents
5.1.2 Control of the Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.2.1 Second-Order Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.2.2 Extension to Higher-Order Volterra Filters . . . . . . . . . 54
5.1.2.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Frequency-Domain Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.1 Partitioned Block Frequency-Domain Volterra Filters . . . . . . . . 59
5.2.1.1 Symmetry Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.1.2 Vector-based Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.2 Adaptation of Frequency-Domain Volterra Filters . . . . . . . . . . 68
5.2.2.1 Unconstrained Coe cien t Update . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.2.2 Constrained Coe cien t Update . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2.2.3 Mixed Coe cien t Update . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.3 Step-Size Normalization and Control . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.3.1 Joint of All Kernels . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.3.2 Kernel-Dependent Normalization . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.4 Computational Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3 Application to Real Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6 Volterra Filters in Diagonal Coordinate Representation 91
6.1 Application to Cascaded Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2 Time-Domain Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.2.1 Adaptation of Time-Domain Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . 97
6.2.2 Decorrelation of the Input Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.2.1 Linear Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2.2.2 Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2.2.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3 Frequency-domain Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.3.1 Multidelay V Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.3.2 Adaptation of Multidelay Volterra Filters . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.3.3 Control of the Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.3.1 Joint Normalization of All Kernels . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.3.2 Kernel-Dependent Normalization . . . . . . . . . . . . . . 114
6.3.4 Computational Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.3.5 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.4 Application to Real Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7 Power Filters 125
7.1 Application to Cascaded Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2 Orthogonalized Power Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Contents vii
7.2.1 Orthogonalization of the Input Signals . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.2.2 Equivalent Orthogonalized Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.2.2.1 Coe cien ts of the Equivalent Orthogonalized Structure . . 136
7.2.2.2 Coe cien t Adjustment for Signal-Adaptive Orthogonal-
ization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.2.3 Adaptation of Orthogonalized Power Filters . . . . . . . . . . . . . 139
7.2.3.1 Coe cien t Update . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2.3.2 Adaptation Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.3.1 Power Filters as Model for the Echo Path . . . . . . . . . . . . . . 144
7.3.2 E ect of Input Orthogonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.4 Application to Real Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.4.1 Nonlinear Ampli er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.4.2 Loudspeaker of a Mobile Phone . . . . . . . . . . . . . . 153
8 Summary and Conclusions 157
A A Useful Property of Spherically Invariant Random Processes 161
B Notations 165
B.1 Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
B.2 Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
B.3 Mathematical Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
C Titel, Inhaltsverzeichnis, Einleitung und Zusammenfassung 173
C.1 Titel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
C.2 Inhaltsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
C.3 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
C.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Bibliography 184viii Contents1
1 Introduction
Linear adaptive ltering plays an important role in statistical signal processing and re-
spective theoretical and practical results are well established [23]. In practice, however,
nonlinear adaptive ltering often becomes desirable if the considered systems exhibit non-
linear behaviour. Acoustic echo cancellation represents an important example for such
situations.
Acoustic echoes arise from acoustic coupling between the receive path and the transmit
path of telecommunication systems. Such feedback occurs, e.g., with hands-free telecom-
munication terminals or mobile phones. The general setup of the echo cancellation prob-
lem i