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Allpass-Based Analysis-Synthesis Filter-Banks:
Design and Application
Von der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Ingenieurwissenschaften genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Diplom-Ingenieur
Heinrich Wilhelm Löllmann
aus Osnabrück
Berichter: Universitätsprofessor Dr.-Ing. Peter Vary
Univ Ulrich Heute
Tag der mündlichen Prüfung: 1. Juni 2011
Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online
verfügbar.AACHENER BEITRÄGE ZU DIGITALEN NACHRICHTENSYSTEMEN
Herausgeber:
Prof. Dr.-Ing. Peter Vary
Institut für Nachrichtengeräte und Datenverarbeitung
Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen
Muffeter Weg 3a
52074 Aachen
Tel.: 0241-80 26 956
Fax.: 0241-80 22 186
Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der
Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische
Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar
1. Auflage Aachen:
Wissenschaftsverlag Mainz in Aachen
(Aachener Beiträge zu digitalen Nachrichtensystemen, Band )
ISSN 1437-6768
ISBN 3-86130-308-6
© 2011 Heinrich W. Löllmann
Wissenschaftsverlag Mainz
Süsterfeldstr. 83, 52072 Aachen
Tel.: 02 41 / 2 39 48 oder 02 41 / 87 34 34
Fax: 02 41 / 87 55 77
www.Verlag-Mainz.de
Herstellung: Druckerei Mainz GmbH,
Süsterfeldstr. 83, 52072 Aachen
Tel.: 02 41 / 87 34 34; Fax: 02 41 / 87 55 77
www.Druckservice-Aachen.de
Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier
"D 82 (Diss. RWTH Aachen University, 2011)"Acknowledgments
This PhD thesis has been written during my stay as research assistant at the Institute
of Communication Systems and Data Processing of RWTH Aachen University.Iwould
like to express my gratitude to those who contributed to the success of this work.
First of all, I would like to express my sincere gratitude to my supervisor Prof. Dr.-
Ing. Peter Vary for the trustful collaboration and many helpful discussions. I highly
appreciate his kindness and support. I also want to thank the co-referee Prof. Dr.-Ing.
Ulrich Heute for his interest in the results of this thesis. The work of his former research
group has provided a valuable impetus for this thesis.
Furthermore, I want to thank all my colleagues and permanent staff of the institute
for providing a pleasant and enjoyable working environment. In particular, I am grateful
to Dipl.-Ing. Bernd Geiser, Dipl.-Ing. Bastian Sauert, Dipl.-Ing. Thomas Esch, Dipl.-
Ing. Magnus Schäfer, Dipl.-Ing. Christoph Nelke, Dipl.-Ing. Matthias Pawig, Dipl.-
Ing. Aulis Telle and Dipl.-Ing. Birgit Schotsch for their proof-readings of parts of the
manuscript as well as M. Sc. Marco Jeub for the good collaboration on the topic of
speech dereverberation. I owe special thanks to Dr.-Ing. Hauke Krüger and Dr.-Ing.
Christiane Antweiler for many valuable discussions and their friendship. I also want
to thank Dipl.-Ing. Thomas Schlien and Andreas Welbers for their technical support
as well as my former colleagues Dr.-Ing. Gerald Enzner, Dr.-Ing. Frank Mertz, Dr.-
Ing. Christoph Erdmann and Dr.-Ing. Marc Adrat for the good collaboration.
Special thanks go to the students who contributed to this work. In particular, I am
indebted to Dipl.-Ing. Guido Dartmann, Dipl.-Ing. Matthias Hildenbrand and Dipl.-
Ing. Fabian Altenbach for their valuable contributions.
This work was accompanied by projects with Siemens, Munich and GN ReSound,
Eindhoven and I want to thank our former project partners for the good collaboration.
Finally, I wish to express my deepest thanks to my family, especially my parents
Gerd Heinz and Ilse Löllmann for their love and unbroken support.
Aachen, September 2011 Heinrich Wilhelm LöllmannAbstract
Filter-banks are an essential component of many algorithms for digital signal processing,
which are nowadays employed in a variety of ubiquitous devices. Filter-banks enable
signal processing in the frequency-domain and their design has often a significant in-
fluence on the performance of a system with regard to its computational complexity,
signal quality and delay. In this thesis, novel design approaches for different types of
allpass-based analysis-synthesis filter-banks are devised. A substantial benefit of these
recursive filter-banks is that they can achieve a high frequency selectivity and/or a
non-uniform time-frequency resolution with a low signal delay.
One focus of this work is the design of allpass-based quadrature-mirror filter-banks
(QMF-banks) with near-perfect reconstruction. New synthesis filter-banks are pre-
sented which consist of allpass polyphase filters. They are designed by simple analytical
expressions such that the trade-off between reconstruction error and signal delay of the
filter-bank can be controlled in a simple manner. The devised QMF-bank has been
employed in a candidate proposal for a new ITU-T speech and audio codec and has
helped to achieve a high speech and audio quality with a low signal delay.
A key issue in the design of allpass-based filter-banks is to compensate non-linear
phase distortions caused by the recursive analysis filter-bank. Therefore, known as well
as novel phase equalizer designs for this purpose are presented and analyzed.
Another focus of this work is the design of allpass transformed analysis-synthesis
filter-banks. They can achieve a non-uniform time-frequency resolution similar to that
of the human auditory system, which is beneficial for speech and audio processing
systems. Novel closed-form and numerical designs for the synthesis filter-bank are
introduced, which aim for different design objectives. A benefit of the closed-form
designs is their simplicity, while the numerical designs allow the explicit control of
specific properties of the filter-bank such as signal delay, reconstruction error, bandpass
characteristic of the synthesis filters etc. The new numerical designs are all stated as a
convex optimization problem which can be solved rather easily.
Finally, an efficient implementation for the special case of an allpass transformed
filter-bank without subsampling is derived. This system, termed as filter-bank equal-
izer, allows to perform adaptive subband filtering with a low signal delay. It is shown
how this filter-bank can be used for noise reduction, speech dereverberation, or speech
intelligibility improvement in noisy environments. These low delay speech enhancement
systems are of particular interest for applications within cell phones, hands-free devices,
or digital hearing aids.Kurzfassung
Filterbänke sind ein essentieller Bestandteil zahlreicher Algorithmen für die digitale Si-
gnalverarbeitung, die heutzutage in einer Vielzahl von unterschiedlichen Geräten einge-
setzt werden. Filterbänke ermöglichen eine Signalverarbeitung im Frequenzbereich und
deren Entwurf hat oft einen entscheidenden Einfluss auf die Leistungsfähigkeit eines
Systems in Bezug auf dessen Rechenkomplexität, Signalqualität und Verzögerungszeit.
In dieser Arbeit werden neuartige Entwurfsverfahren für unterschiedliche Klassen von
allpass-basierten Filterbänken entwickelt. Ein wesentlicher Vorteil dieser rekursiven Fil-
terbänke ist, dass sie eine hohe Frequenzselektivität und/oder eine nichtgleichförmige
Zeit-Frequenzauflösung mit einer gleichzeitig geringen Signallaufzeit erreichen können.
Ein Schwerpunkt dieser Arbeit bildet der Entwurf von allpass-basierten Quadrature-
Mirror-Filterbänken (QMF-Bänken) mit fast perfekter Signalrekonstruktion. Neuarti-
ge Synthese-Filterbänke werden vorgestellt, dessen Polyphasenkomponenten aus All-
passfiltern bestehen. Diese werden mittels einfacher geschlossener Formeln entworfen,
wodurch der Zielkonflikt zwischen Rekonstruktionsfehler und Signalverzögerung der Fil-
terbank in einfacher Weise kontrolliert werden kann. Die neu vorgestellte QMF-Bank
war Bestandteil eines neuen Sprach- und Audiocodecs der im Rahmen einer ITU-T
Standardisierung vorgeschlagen wurde, und hat dazu beigetragen eine hohe Sprach-
und Audioqualität mit einer gleichzeitig geringen Signallaufzeit zu erreichen.
Ein zentrales Problem beim Entwurf allpass-basierter Filterbänke ist die Kompensa-
tion nichtlinearer Phasenverzerrungen, die durch die rekursive Analyse-Filterbank ver-
ursacht werden. Daher werden bekannte sowie neue Ansätze zur Lösung dieses Phasen-
kompensationproblems vorgestellt und analysiert.
Ein anderer Schwerpunkt dieser Arbeit ist der Entwurf von allpass-transformierten
Analyse-Synthese-Filterbänken. Diese können eine Frequenzauflösung erreichen, die der
des menschlichen Gehörs sehr ähnelt, was von besonderem Interesse für die Sprach- und
Audiosignalverarbeitung ist. Neue geschlossene sowie numerische Entwurfsverfahren für
die Synthese-Filterbank werden vorgestellt, die unterschiedliche Entwurfsziele verfol-
gen. Ein Vorteil der geschlossenen Entwurfsverfahren ist deren Einfachheit, wohingegen
die numerischen Verfahren den Vorteil bieten, dass bestimmte Eigenschaften der Filter-
bank, wie dessen Rekonstruktionsfehler, Signalverzögerung, Bandpasscharakteristik der
Synthese-Filter etc., explizit beeinflusst werden können. Die neuen numerischen Verfah-
ren beruhen dabei auf konvexen Optimierungsproblemen, die relativ einfach zu lösen
sind.
Schließlich wird in dieser Arbeit eine besonders effiziente Realisierung für den
Spezialfall einer allpass-transformierten Filterbank ohne Unterabtastung entwickelt.
Dieses als Filter-Bank Equalizer bezeichnete System ermöglicht eine adaptive Signal-
filterung mit geringer Signallaufzeit. Es wird aufgezeigt, wie dieses Verfahren fürIV
die Störgeräuschreduktion, die Enthallung von Sprachsignalen oder die Verständlich-
keitsverbesserung in gestörten Umgebungen eingesetzt werden kann. Diese Sprach-
verbesserungssysteme mit geringer Latenz sind für den Einsatz in Mobilfunktelefonen,
Freisprecheinrichtungen oder digitalen Hörgeräten von besonderem Interesse.Contents
1 Introduction 1
1.1 Alpas-BasedFilter-Banks ......................... 2
1.2 RelatedWorks&OpenProblems...................... 2
1.3 StructureoftheThesis............................ 3
2 Fundamentals of Digital Filter-Banks 5
2.1 Analysis-SynthesisFilter-Banks....................... 5
2.2 ModulatedFilter-Banks........................... 10
2.3 PolyphaseRepresentation.......................... 12
2.4 SpectralRepresentationofMulti-RateSystems.............. 14
2.5 AlpasFilters................................. 16
3 Recursive QMF-Banks 21
3.1 Two-ChannelQMF-Bank .......................... 22
3.1.1 Allpass-BasedQMF-Banks ..................... 24
3.1.2 NewIR/IRQMF-BankDesigns.................. 29
3.2 M-ChannelPseudoQMF-Bank....................... 36
3.2.1 Filter-BankStructure........................ 37
3.2.2 NewSynthesisFilter-BankDesigns................. 39
3.3 PhaseEqualizerDesign ........................... 42
3.3.1 DesignProblem............................ 43
3.3.2 Non-CausalFiltering......................... 45
3.3.3 NumericalDesigns.......................... 47
3.3.4 Closed-FormDesigns 47
3.4 Conclusions.................................. 55
4 Allpass Transformed Analysis-Synthesis Filter-Banks 57
4.1 FrequencyWarpingbyAlpasTransformation.............. 58
4.1.1 AlpasTransformationofFirstOrder............... 58
4.1.2 AlpasTransformationofHigherOrder.............. 61
4.1.3 AlternativeFrequencyWarpingTechniques............ 65
4.2 Closed-FormFilter-BankDesigns...................... 68
4.2.1 WarpedSynthesisFilter-Bank.................... 68
4.2.2 FIRSynthesisFilter-Banks..................... 70
4.2.3 PhaseEqualizerDesignforWarpedFilter-Banks......... 76
4.2.4 PRDesigns.............................. 81
4.3 NumericalFilter-BankDesigns.. 84VI Contents
4.3.1 PreviousDesigns........................... 84
4.3.2 NewMatrixRepresentation..................... 86
4.3.3 ConstrainedNPRDesign...................... 88
4.3.4 SparseDesign............................. 94
4.3.5 UnconstrainedPRDesign100
4.3.6 ConstrainedPRDesign.......................102
4.4 Conclusions..................................110
5 The Filter-Bank Equalizer 113
5.1 TheUniformFilter-BankEqualizer.....................115
5.1.1 PrototypeFilterDesign.......................117
5.1.2 RelationbetweenGDFTFBEandGDCTFBE..........119
5.1.3 RealizationforDifferentFilterStructures.............122
5.1.4 PolyphaseNetworkImplementation ................124
5.2 TheAlpasTransformedFilter-BankEqualizer..............126
5.3 ComparisonbetweenFBEandASFB...................129
5.4 FurtherMeasuresforSignalDelayReduction...............131
5.4.1 Concept................................131
5.4.2 Approximation by a Moving-Average Filter . . ..........131
5.4.3 Appro by an Auto-Regressive Filter . ..........132
5.4.4 AlgorithmicComplexity.......................133
5.4.5 Warped Filter Approximation . . . .................134
5.5 Conclusions..................................136
6 Applications 137
6.1 QMF-BankDesignforSpeechandAudioCoding.............137
6.1.1 CodecOverview ...........................138
6.1.2 Inner QMF-Bank141
6.1.3 OuterQMF-Bank ..........................146
6.2 LowDelaySpechEnhancement......................148
6.2.1 NoiseReduction149
6.2.2 SpechDereverberation.......................154
6.2.3 Near-EndListeningEnhancement .................155
6.3 Conclusions..................................159
7 Summary 161
A Abbreviations & Notation 167
A.1 List of Abbreviations .............................167
A.2NomenclatureforFilters...........................168
A.3MathematicalNotation&PrincipalSymbols ...............169Contents VII
B Proofs & Derivations 181
B.1EvaluationoftheDiscreteBSF.......................181
B.2EquiripplePropertyofParametricPhaseEqualizers...........182
B.2.1 FIRPhaseEqualizer.........................182
B.2.2 IRPhaseEqualizer186
B.3ConversionfromQCQPtoSDPDesign ..................188
B.4RelationbetweenGDCTandOddly-StackedGDFT...........190
B.5CalculationofWarpedARFilterCoefficients...............191
B.6PreservationofMinimum-PhasePropertyforWarpedFilters......191
C Related Filter-Banks 193
C.1FIR/FIRQMF-Banks............................193
C.2AuditoryFilter-Banks196
C.2.1 GammatoneFilter-Banks......................196
C.2.2 Tre-StructuredFilter-Banks....................196
D Error Norms and Optimization Methods 201
D.1ErrorNorms .................................201
D.2ConvexPrograms...............................202
E Instrumental Measures for Speech Enhancement Systems 205
F Deutschsprachige Zusammenfassung 207
Bibliography 217VIII Contents

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