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D.F.D.Mécaniqueeténergétique
UNIVERSITÉ HENRI POINCARÉ, NANCY 1
Écoledoctoraled’Énergie,MécaniqueetMAtériaux(EMMA),ED409
THÈSE
présentéeenvued’obtenirlegradedeDocteur,spécialité«Mécaniqueet
énergétique»
par
BorisPiotrowski
ANALYSE NUMÉRIQUE ET EXPÉRIMENTALE DU
COMPORTEMENT D’UN ALLIAGE À MÉMOIRE DE FORME
AVEC PRÉCIPITÉS (NI TI NB ) : APPLICATION À LA47 44 9
CONNECTIQUE
Compositiondujury:
Pr. AKRUM ABDUL-LATIF UniversitéParis8 Rapporteur
Pr. ABEL CHEROUATdeTechnologiedeTroyes
Pr GEORGES CAILLETAUD MinesParis,ParisTech Examinateur
Pr. TARAK BEN ZINEB UniversitéHenriPoincaré(NancyI) Directeur
Pr. ÉTIENNE PATOOR ArtsetMétiersParisTech Co Directeur
Pr. ANDRÉ ÉBERHARDT ENIM Co Encadrant
M. FRÉDÉRIC PAUCHET Schlumberger Invité
M. JEAN-LUC GARCIAger Invité
Laboratoired’ÉnergétiqueetdeMécaniqueThéoriqueAppliquée-UMRCNRS7563
LaboratoiredePhysiqueetMdesMatériaux-UMRCNRS3236ÀChristelle,monépouse
"Jepourraisêtrecapabledeparlertoutesleslanguesdeshommesetcellesdesanges,maissi
jen’aipasd’amour,mesdiscoursnesontriendeplusqu’untambourbruyantouqu’une
clochequirésonne.Jepourraisavoirledond’annoncerdesmessagesreçusdeDieu;je
pourraispossédertoutelaconnaissanceetcomprendretouslessecrets;jepourraisavoir
toutelafoipourdéplacerlesmontages,maissijen’aipasd’amour,jenesuisrien..."
(ÉpîtreauxCorinthiensdeSaintPaul)
ÀSimon,monfils
"Quecesoitunbaiser,unsourireouunsimpleregard,l’amournouslavedetoute
désespérance."
(ArianeAngeloglou)
ÀmamèreREMERCIEMENTS
Cetravaildethèseaétéréalisédanslecadred’unpartenariatentrelasociétéSCHLUMBER
GERetleslaboratoiresderecherchesLPMMdeMetzetLEMTAdeNancy.Denombreuses
personnessesontimpliquéesdansceprojet,àdifférentsniveaux.
Je tiens à remercier Messieurs Abdul Latif et Cherouat d’avoir accepté de rapporter cette
thèse, et pour le sérieux avec lequel ils ont étudié mon mémoire. Je remercie également
MonsieurCailletaudd’avoirprésidémonjury.
Un grand merci à l’entreprise SCHLUMBERGER pour sa participation dans ce projet, par
l’intermédiaire de Frédéric Pauchet, Jean Luc Garcia et Olivier Amsellem. Leur grande
confiance, leurs encouragements et leur sympathie tout au long de ce projet m’ont permis
detravaillerdansd’excellentesconditions.
J’exprimemesprofondsremerciementsàAndréEberhardt,ÉtiennePatooretTarakBenZi
nebpouravoirencadrécetravailetm’avoirdirigétoutaulongdecettethèse.Leurpassion
pour leur domaine de recherche est une source infinie de motivation, et leurs nombreuses
remarquesconstructivesetconseilsontététrèsimportants.JeremercieparticulièrementTa
rak de m’avoir encadré au quotidien, et pour son optimisme à toute épreuve qui pousse à
allertoujoursplusloin.
Je tiens à remercier l’ensemble des personnes qui ont apporté leur savoir ainsi que leur
savoir fairelorsdeceprojet:MarcWary,DenisBouscaud,AbderrahimNachitetChristophe
CollarddesArtsetMétiersParisTechdeMetz,NicoleFabregueducentredesmatériauxde
l’ENSMP, Christian Ruby et Mustapha Abdelmoula du LCPME, Marc Doerler et Sylvain
de la société DOERLER MESURES, Jean Paul Gobert de l’ESSTIN. Je remercie également
Marie LuceBouletetDominiqueVincentpourleurpatienceetleurdisponibilité.
Un clin d’oeil à mes collègues thésards qui ont commencé leur doctorat en même temps
que moi : Arnaud Duval, Loïc Girod, Wajdi Zouari et Yves Chemisky. Ce fut un plaisir de
travailler avec eux, dans une ambiance conviviale et très agréable. Une partie de ce projet
est commune avec les sujets de thèse de Arnaud et Yves, ce qui nous a amené à travailler
ensemble. Cette collaboration a été pour moi très enrichissante et j’en garde d’excellents
souvenirs.
Je remercie également le reste de l’équipe de recherche "MS" de l’ESSTIN, Céline Bouby,
Valérie Berry Kromer, Patrice Bacher, Alain Mikolajczak, Jean Marie Génin, Walid Khalil,
Sébastien Naille, Frédéric Thiébaud et également Vincent Mollimard, qui ont contribué à
rendrel’équipedynamiqueetagréable.Mercipourleursoutienpermanentetleurhumour
auquotidien.
JeremercieégalementmonamiPatriceDubspourtoutesonaideaucoursdeceprojet,eten
vdehors.
Merciàmafamillepoursaconfianceetsesencouragementspourmesétudes,mercid’avoir
donnétoutcequevousavezdonnépourmepermettred’êtreaujourd’huilàoùjesuis.Merci
notamment à ma soeur Gaëlle et ma mère Nicole pour les corrections d’orthographe et de
grammairedecemémoire.
Enfin, je ne saurais terminer sans remercier comme il se doit ma tendre épouse, Christelle,
qui a participé à chacune des étapes de ce projet. Elle a su me relaxer dans les moments
difficiles, et me changer les idées. Merci également pour les nombreuses corrections de do
cumentsenanglaisetfrançais.Surtout,mercid’avoirfaitgrandiretmisaumondenotrefils
Simon,quiasumegarderéveillélorsdeslonguessoiréesderédactiondecedocument!
viTabledesmatières
Tabledesmatières vii
Listedesfigures x
Introduction 1
1 LeNiTiNbunalliageàmémoiredeformeparticulier 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 PrésentationdesAMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Latransformationmartensitique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 ComportementthermomécaniquedesAMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 PrésentationdesNiTi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 LestempératuresdetransformationdesNiTi . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 LeNiTiavecprécipitésdeniobium(NiTiNb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 LeslimitesduNiTi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 CompositionetmicrostructureduNiTiNb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.3 StabilisationdelamartensitedanslecasduNiTiNb . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 ModélisationducomportementthermomécaniquedesAMF . . . . . . . . . . 24
1.5.1 Bibliographiedesmodèlesphénoménologiques3DpourlesAMF . . . . . . 24
1.5.2 Priseencomptedel’effetdesprécipitésauniveaudelamodélisation . . . . 26
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 ObservationsetmiseenévidencedespropriétésduNi Ti Nb 2947 44 9
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Caractérisationmétallurgique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 ObservationsauMEB(MicroscopeÉlectroniqueàBalayage) . . . . . . . . . 32
2.2.2 Analyse par calorimétrie différentielle (DSC - Differential Scanning Calori
metry) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.3 AnalyseparDiffractionauxRayonsX(DRX) . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3 Caractérisationthermo mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.1 Essaisdetractionsurfils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.2 Chauffageàdéplacementconstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.3 Nanoindentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
viiConclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3 ModélisationducomportementthermomécaniqueeffectifduNiTiNb 65
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 ModèlededuNi Ti Nb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6747 44 9
3.2.1 ModélisationducomportementdelaphasedeNiTi . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.2dutementdel’inclusionricheenniobium . . . . . . . 71
3.2.3 SchémadeMori Tanaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Résolutionnumériqueetimplantationdumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.1 Méthodederésolutionadoptée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.2 Schémadeétagée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.3 Implantationdansuncodedecalculparélémentsfinis . . . . . . . . . . . . 80
3.4 Identificationdesparamètresdumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.1 ParamètresliésàlamatriceAMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.2esliésauxinclusionsélastoplastiques . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.5 Étuded’influencedesparamètressuruncycledeserrage . . . . . . . . . . . . 82
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4 Validationdumodèleetapplications 95
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2 Démarchedevalidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.1 Dispositifétudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.2 Cycledeserrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2.3 Mesuredelapressiondeserrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3 Protocoleexpérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.4 Résultatsexpérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4.1 Variationdelapressiondeserragegénéréeparlabaguefine . . . . . . . . . 103
4.4.2 Vdelapressiondeserrageparlabaguemoyenne . . . . . . 106
4.4.3 Variationdelapressiondeserragegénéréeparlabagueépaisse . . . . . . . 107
4.4.4 Refroidissementdansl’azoteliquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.5 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.5.1 Géométrieetmaillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.5.2 Évolutiondelapressiondeserrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5.3delacontrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.6 Confrontationexpérience modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.6.1 Simulationsducycledeserrageaveclabaguemoyenne . . . . . . . . . . . 116
4.6.2ducycledeserrageaveclabaguefine . . . . . . . . . . . . . . 118
4.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.7.1 Validitédumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.7.2 Casdesbaguesépaisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.7.3 Évolutiondelapressionaudébutduserrage . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.7.4 Influencedesdéfautsgéométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
viiiConclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5 InfluenceducomportementdesinclusionssurlaréponsemacroscopiquedesNiTi127
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2 Applicationauxinclusionsélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3auxélastoplastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.4 ApplicationauxAMFporeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.5 Comparaisoncelluleélémentaire-Transitiond’échelle . . . . . . . . . . . . . 136
5.5.1 Casdesinclusionsélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.2 Casdesélastoplastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Conclusiongénérale 143
A Annexes 145
A.1 Résultatsdenanoindentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.1.1 NanoindentationsurNi Ti Nb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14747 44 9
A.1.2surCuAlBe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.2 Écrituredel’équationintégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
A.3 Solutiond’Eshelby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.4 Expression des tenseurs d’Eshelby et de Hill pour une inclusion sphérique
dansunmilieuisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
A.5 Détaildescalculsconduisantàlaformulationdesmodulestangentseffectifs. 156
A.6 Résolutiondirecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
A.7globaledusystème(Jacobien12x12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
A.7.1 Détaildesrésidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
A.7.2 Dérivéesdurésidudeladéformationdansl’inclusionR I . . . . . . . . . 160Δεij
A.7.3durésidudeladanslamatriceR M . . . . . . . . . 162Δεij
A.8 Expressiondelapressiondeserrageenfonctiondeladéformation . . . . . . 163
A.8.1 Équilibredelaportionélémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
A.8.2 Expressiondeladéformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
A.8.3 Applicationdanslecasdutubeinstrumenté . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
A.9 Validation par éléments finis de la relation entre déformations principales et
déformationsaxialesettangentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
A.10Résultatsexpérimentauxsurbaguesinstrumentées . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.10.1 Variationdelapressiondeserragegénéréeparlabaguemoyenne . . . . . . 167
A.10.2 Vdelapressiondeserrageparlabagueépaisse . . . . . . . 168
Bibliographie 171
ix