Anisotropic plasticity and viscoplasticity [Elektronische Ressource] / von David Schick

Description

Anisotropic Plasticity andViscoplasticityVom Fachbereich Mechanikder Technischen Universit at Darmstadtzur Erlangung des Grades einesDoktor Ingenieurs(Dr.-Ing.)genehmigteDissertationvonDipl.-Ing. David Schickaus IchenhausenHauptreferent: Prof. Dr.-Ing. Ch. TsakmakisKorreferent: Prof. F. GruttmannTag der Einreichung: 31.10.2003Tag der mundlic hen Prufung: 07.01.2004Darmstadt 2004D 17Die vorliegende Arbeit entstand w ahrend meiner T atigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiteram Institut fur Mechanik der Technischen Universit at Darmstadt.Herrn Prof. Dr.-Ing. Ch. Tsakmakis m ochte ich herzlich fur die hervorragende wissenschaftlicheund au erorden tlich freundschaftliche Betreuung, sowie fur die Ubernahme des Hauptreferatesdanken. Herrn Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmann danke ich fur das Interesse an dieser Arbeit undfur die freundliche Ubernahme des Korreferates.Fur die fachlichen Diskussionen und Anregungen m ochte ich mich bei meinen Kollegen, ins-besondere bei Herrn Dr. rer. nat. P. Grammenoudis, bedanken.Darmstadt, im Januar 2004 David SchickZusammenfassungAnisotropie, gekoppelt mit inelastischem Flie en spielt in vielen Bereichen der Materialtheorieeine wichtige Rolle. Beispiele dafur sind Sto gesetze zur Kristallplastizit at, zur Beschreibungvon Texturen in Blechen usw. Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit werden die konstitu-tiven Materialgleichungen fur die Materialantwort bei Orthotropie und kubischer Anisotropieentwickelt.

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• Publié le: 01 janvier 2004
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• Langue: Deutsch
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Extrait

AnisotropicViscoplasticitPlasticityyand

VomFachbereichMechanik
derTechnischenUniversit¨atDarmstadt
einesGradesdesErlangungzur

IngenieursDoktor(Dr.-Ing.)

genehmigte

Dissertation

onv

Dipl.-Ing.DavidSchick

t:Hauptreferent:KorreferenTTagagderderm¨Einreicundlichhenung:Pr¨ufung:

henhausenIcaus

2004Darmstadt

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Prof.Prof.Dr.-Ing.Dr.-Ing.Ch.F.GruttmannTsakmakis
31.10.200307.01.2004

DieamvInstitutorliegendef¨urMecArbeithanikendertstandTecw¨hniscahrendhenUnivmeinerersit¨T¨atatigkeitDarmstadt.alswissenschaftlicherMitarbeiter

HerrnProf.Dr.-Ing.Ch.Tsakmakism¨ochteichherzlichf¨urdiehervorragendewissenschaftliche
¨unddanken.außerordenHerrntlicProf.hfreundscDr.-Ing.F.haftlicheGruttmannBetreuung,dankesoicwiehff¨¨ururdiedasInUbteresseernahmeandesdieserArbHauptreferateseitund
f¨urdiefreundliche¨UbernahmedesKorreferates.

bF¨uresonderediefacbeihlichenHerrnDr.Diskussionenrer.nat.undP.AnregungenGrammenoudis,m¨ocbhteedankichen.mich

imDarmstadt,2004uarJan

Kollegen,meineneib

khicScvidDa

ins-

Zusammenfassung

Anisotropie,gekoppeltmitinelastischemFließenspieltinvielenBereichenderMaterialtheorie
einewichtigeRolle.Beispieledaf¨ursindStoffgesetzezurKristallplastizit¨at,zurBeschreibung
vonTextureninBlechenusw.ImerstenTeildervorliegendenArbeitwerdendiekonstitu-
entivtenwickelt.MaterialgleicZuhdiesemungenZwf¨ecurkdiewirddasMaterialanintwortTsakmakisbei[106Orthotropie]vundorgestelltekubiscthermoherdynamiscAnisotropieh
konsistentekonstitutiveMaterialmodellf¨urPlastizit¨atundViskoplastizit¨atbeigroßenDefor-
Wichmationentigef¨urdieseBestandteilebeidenderF¨alleTheoriedersindAnisotropiediemwultiplikeiterativausgefe¨uhrt.ZerlegungdesDeformationsgradi-
engenannteninteneinenPostulatselastiscvonhenIlund’iushininelastiscf¨urhenPlastizit¨Anteilat.soEswiewirddiesowAnnahmeohleinederG¨anisotropultigkeeitdeskinema-so-
tischeVerfestigungalsaucheineallgemeineGestalt¨anderungderFließfl¨acheber¨ucksichtigt.
DieStarrk¨Theorieorpisterrotationenph¨inanomenologiscderhplastiscformhenuliertZwiscundhenkinvarianonfigurationtgegen¨unduberderbeliebigenMomen¨tankuberlagertenonfigura-
tion.DieAnisotropiewirdmitHilfesogenannterStrukturtensoreninderfreienEnergiefunktion
undderFließfunktionformuliert.F¨urdenFallderkubischenAnisotropiewurdeeinBrinell
NickKugeleindrucelbasislegierungkversuchsim(CMSX4)uliertvunderglichen.qualitativmitdemExperimentaneinereinkristallinen

Beieinemanf¨anglichisotropenMaterialkanndurchdieplastischeDeformationeineAnisotropie
induziertwerden,wassichinsbesonderebeiMetallendurcheineVerschiebung,Rotationund
Verzerrung(formativeVerfestigung)derFließfl¨acheausdr¨uckt.Dieswurdeauchdurchver-
schiedeneexperimentelleUntersuchungenunabh¨angigvonderDefinitiondesFließbeginnsbe-
st¨atigt.ImzweitenTeilderArbeitwirdeineinfaches,thermodynamischkonsistentesMa-
terialmodellf¨urkleineDeformationenentwickelt,dasdieEvolutionderAnisotropieinder
Fließfl¨achebeschreibt.DasModellerf¨ullthinreichendeBedingungenf¨urdiesogennanteDissi-
pationsungleichung.AbschließendwirddieEvolutionderFließfl¨achef¨urverschiedeneVorbelas-
tungensimuliertundmitdenExperimentenvonIshikawaanSUS304EdelstahlRohrproben
hen.erglicvqualitativ

i

ii

Abstract

Plasticanisotropyeffectsmaybedescribedinaphenomenologicalmodelbyemployinginthe
constitutivetheoryasetofinternalvariables,whicharedefinedsuitably.Thesevariableshave
tomodelthehardeningresponseofthematerialunderconsiderationtodescribee.g.thero-
tationofsomesymmetryaxes.Suchaxesareimaginedtoberelatedwiththedevelopmentof
thematerialsubstructureassumed,or,correspondingly,withthestatevariablescharacterizing
thisdevelopment.Theobjectiveofthefirstpartofthisworkistodeveloptheconstitutive
equationsgoverningthematerialresponseforthecaseoforthotropicandcubicanisotropy.
Thereforethethermodynamicallyconsistenttheoryforplasticity(andviscoplasticity),recently
publishedbyTsakmakis[106],whichaccountsforanisotropyeffectsispresentedandextended
fortheaforementionedcasesofanisotropy.
Importantfeaturesofthetheoryaretheuseofthemultiplicativedecompositionofthedefor-
mationgradienttensoraswellastheassumptionofthevalidityofIl’iushin’spostulateinthe
caseofplasticity.Forsimplicity,apartfromkinematichardeningeffects,onlyorientational
evolutionoftheunderlyingsubstructureisregarded.Careistakenthatthetheoryisinvariant
withrespecttorigidbodyrotationssuperposedtoboth,thecurrentandtheso-calledplastic
configuration.termediateinAnisotropyeffectsareelaboratedinthefreeenergyandtheyieldfunctionbymeansofstruc-
turaltensors.ForthecaseofcubicmaterialsymmetryaBrinellhardnessindentationtesthas
beensimulatedandiscomparedqualitativelywiththeexperimentforacommerciallyavailable
single-crystalnickel-basedsuperalloy(CMSX4).

Inelasticdeformationsinduceanisotropyinthematerialresponse,evenifthisisinitially
isotropic.Formetallicmaterials,deformationinducedanisotropyisreflected,aboveall,by
translation,rotationanddistortionoftheyieldsurface.Thishasbeenconfirmedbyseveral
exppartoferimenthistalwinorkvaestigationssimple,indepthermoendentdynamicallyofthewayconsistenthetyieldmopdeloinistispropdefined.osed,Indescribingthesecondthe
evolvinganisotropyoftheyieldsurface.Themodelisfirsttheoreticallyestablished,based
onasufficientconditionforthedissipationinequalitytobesatisfied.Then,itisappliedto
exppredicterimenthetallybsubsequenyIshikatyieldwaforsurfaces,SUS304aftervstainlessarioussteel.prestressings,whichhavebeenobserved

iii

iv

tenConts

1ductiontroIn11.1Objectiveofthework.................................1
1.2Outlineofthethesis.................................4
1.3Notation........................................5
1.4GlossaryofSymbols.................................7

relationskinematicalBasic2

11

3Modellingofanisotropic(Visco-)Plasticity14
3.1Secondlawofthermodynamics...........................15
3.1.1LocalformoftheClausius-Duheminequality..............16
3.2Elasticitylawanddissipationinequality......................17
3.3FlowruleforplasticityandthepostulateofIl’iushin...............19
3.4Flowruleforviscoplasticity.............................25
3.5Kinematichardeningandyieldfunction.......................25
3.6Constitutivemodelfororthotropicanisotropy...................30
3.6.1PlasticSpins.................................30
3.6.2Elasticitylaw.................................32
3.6.3Kinematichardeningrule..........................34
3.6.4Yieldfunction–flowrule..........................37
3.7Constitutivemodelforcubicanisotropy.......................42
3.7.1Elasticitylawforcubicanisotropy......................42
3.7.2Kinematichardeningruleforcubicanisotropy...............43
3.7.3Yieldfunctionandflowruleforcubicanisotropy..............43

4FinitecrystalelemenNi-basetsimsuperalloulationyofa(CMSX4),Brinellorienhardnesstedinindentation[001]-directiontestofasingle-45
4.24.1ExpComparisonerimentalofnproumericalcedure-withMaterialexperimenparameterstalresults...................................4845

5Phenomenologicalmodeltodescribeyieldsurfaceevolutionduringplastic
flowforsmalldeformations54
5.1SubsequentYieldSurfacesofStainlessSteel....................54
5.2ProposedConstitutiveModel............................55
5.2.1BasicRelations................................55
5.2.2YieldFunction-FlowRule.........................56
5.2.3HardeningRules...............................57
5.3ComparisonwithExperiments-ConcludingRemarks...............60

Summary6

v

81

vi

A

B

Transformationsunderrigidbodyrotationssuperposed

theandplastic

formsReduced

yBibliograph

configurationtermediatein

for

the

specific

free

energy

function

ψ

e

on

oth,b

CONTENTS

the

actual

83

85

86

1Chapter

ductiontroIn

1.1Objectiveofthework

Ametalscloser–aviewlotonofunclearanisotropicissuesplasticandandunsolvedviscoplasticproblems.materialbRealisticehaviormaterialreveals–propespertieseciallyinputfor
spiterepresenoftssomeoneveryofthesubtlemajortheoreticallimitationstreatmenintscomputerofplasticstressdeformationanalysisinsucthehasforplasticexamplerange.theIn
approachtodislocationdynamicsbasedonanatomisticunderstandingofcrystaldefectsand
theirgatestomovtheemensliptorbehatheviorcrystalinsingleplasticitycrystals,approacthehso-calledrelatingthebehaphenomenologicalviorofptheoryolycrystallineofplasticitaggre-y
remainsthetheoryusedextensivelyinstressanalysisproblems.

Inthefirstpartofthepresentworknewaspectsofathermodynamicconsistentconstitutive
modelforsinglecrystalsandlargedeformation,basedonrecentworksofTsakmakis[106]
andH¨ausleretal.[43]willbepresented.Herematerialsareconsideredthathaveasub-
structurewhichmaymacroscopicallybeaccountedforbyemployingasetofinternalstate
variables.Theconstitutivemodelsdealtwitharerate-dependentandrate-independentplas-
ticitylawsexhibitinganisotropyeffectsrelatedtokinematicandorientationalhardening.(For
simplicityisotropichardeninganddistortionalhardeningisnotregarded).Suchplasticitylaws
haveextensivelybeendiscussedbyDafalias(seethecomprehensivestudyinDafalias[32]and
thereferencescitedherein)intheframeworkofconstitutiveandrelatedplasticspinconcepts.
Physically,themechanicalresp