Autour de la méthode de Galilée pour la détermination des centres de gravité. - article ; n°2 ; vol.8, pg 116-128

Pierre Costabel

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Revue d'histoire des sciences et de leurs applications - Année 1955 - Volume 8 - Numéro 2 - Pages 116-128
13 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES_ET_DE_LEURS_APPLICATIONS
• Publié le: 01 janvier 1955
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français

Extrait

M Pierre Costabel
Autour de la méthode de Galilée pour la détermination des
centres de gravité.
In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1955, Tome 8 n°2. pp. 116-128.
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Costabel Pierre. Autour de la méthode de Galilée pour la détermination des centres de gravité. In: Revue d'histoire des
sciences et de leurs applications. 1955, Tome 8 n°2. pp. 116-128.
doi : 10.3406/rhs.1955.3510
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1955_num_8_2_3510de la méthode de Galilée Autour
pour la détermination des centres de gravité
Les Discorsi e Dimostrazioni matematiche de Galilée parus à
Leyde en 1638 contiennent, après la quatrième « Journée », un
appendice relatif à la détermination des centres de gravité des
solides, qui mérite à notre avis une étude particulière.
L'année 1638 est pour l'histoire de la notion de centre de gra
vité une année fertile en événements. C'est l'année où par l'inte
rmédiaire du P. Mersenne, Fermat provoque Descartes à propos de
la Géostatique de Beaugrand et le met au défi de déterminer quelques
centres de gravité, notamment celui du « conoïde parabolique »
ou segment déterminé dans un paraboloide de révolution par un
plan sécant. Or le texte de Galilée, paru la même année, se réfère
d'abord au même problème. En l'absence de témoignages permet
tant d'établir à ce sujet des liaisons entre ces grands savants, il est
possible cependant de tirer de l'étude des textes un fil conducteur
intéressant, quant aux méthodes.
C'est dans sa lettre à Mersenne du 13 juillet 1638, que Descartes
donne sans aucune démonstration les résultats relatifs à la position
du centre de gravité du segment de parabole et du segment de
paraboloide.
Les résultats auxquels Fermat était arrivé de son côté en suivant une
voie connue par ses œuvres, écrit P. Tannery dans ses commentaires, sont
dignes de remarque en ce qu'ils mettent hors de conteste que Descartes
possédait lui aussi, et probablement depuis assez longtemps, un procédé
que nous ne connaissons pas, car il ne l'a jamais communiqué, mais qui
devait être plus ou moins analogue à la méthode des indivisibles de Cava-
lieri. L'excellence du procédé de Descartes éclate dans la rapidité avec AUTOUR DE LA MÉTHODE DE GALILÉE 117
laquelle il répond de la sorte à la provocation de Fermat (28 avril 1638)
tandis qu'en 1641, Cavalieri en était encore à demander à Fermat la
confirmation de ses propres résultats pour la quadrature des paraboles (1).
L'impression que P. Tannery retire de la rapidité de réponse de
Descartes est d'ailleurs confirmée par la lettre de celui-ci au
P. Mersenne du 29 juin 1638 (2). Descartes raconte qu'un jeune
disciple, Gillot,' étant venu passer quelques jours auprès de lui
a été initié si rapidement à ses méthodes qu'il a pu lui confier un
certain nombre de calculs et en particulier celui du centre de gra
vité du conoïde parabolique et que celui-ci s'en est si bien tiré que
Descartes a pu se consacrer à des questions plus importantes et
laisser à son disciple le soin de répondre à un défi de peu de valeur.
Le centre de gravité du conoïde parabolique de Mr de Fermat, écrivait
encore Descartes à Mersenne un mois auparavant (27 mai 1638), se peut
trouver fort aisément par la même façon dont Arehimède a trouvé celui
de la Parabole, sans qu'il soit aucunement besoin pour cela de se servir
de sa méthode. Et sinon qu'il faut du temps pour en faire le calcul et
que vous m'avez taillé assez d'autre besogne en vos dernières (lettres), je
vous l'envoyerais, mais je le néglige comme facile (3).
Il ne paraît pas douteux, après ces témoignages directs, qu'au
moment où le défi de Fermat atteint Descartes, ce dernier a déjà
en main un procédé de détermination et de calcul inspiré de la
méthode d'Archimède et dont le seul inconvénient est d'exiger
du temps pour exécution matérielle, trop de temps au gré d'un
homme que préoccupent des difficultés théoriques autrement import
antes.
Le 13 juillet 1639, Descartes complète auprès du P. Mersenne
ses déclarations précédentes.
Je vous dirai que regardant par hasard ces jours passés en la Statique
de Stevin, j'y ai trouvé le centre de gravité du conoïde parabolique, lequel
vous m'aviez mandé ci-devant vous avoir été envoyé par Mr Fermat,
ce qui me fait étonner, que lui qui est plus curieux que moi de voir les
livres, vous l'eust envoyé comme sien, vu même que Stevin le cite de
Commandin. Mais pour ce que c'est aussi le que je vous fis dernièr
ement envoyé par Gillot, afin qu'on ne pense pas tout de même que ce fut
par faute d'en pouvoir envoyer d'autres, je mettrai ici tous ceux des lignes
(1) Œuvres de Descartes, édit. Adam-Tannery, t. II, p. 252.
(2) Id., t. II, p. 179 etsq.
(3) Id., t. II, p. 139. 118 REVUE D'HISTOIRE DES SCIENCES
composées à l'imitation de la parabole, qu'il dit avoir trouvés ; mais à
condition s'il vous plaît, que vous ne lui direz qu'à mesure qu'il vous dira
aussi en quelle façon il les a trouvés... je ne mets point les démonstrations
de tout ceci, car ce serait trop de peine de les écrire et c'est assez, en telles
matières, que d'en donner le fait, pour ce qu'il ne peut être trouvé que
par ceux qui en savent aussi les démonstrations. Mais vous remarquerez
cependant, s'il vous plaît, par la facilité de ces solutions, qu'elles ne
méritent pas qu'on en fasse un si grand bruit (1).
P. Tannery fait remarquer à juste titre que Fermat n'avait
nullement présenté comme sienne la découverte de la position du
centre de gravité du conoïde parabolique et qu'il connaissait ce
rtainement les publications de Commandin (1565). En revanche il
semble bien que Descartes ne les connaissait pas et qu'il n'a lu la
solution correspondante au problème en litige qu'à travers la trans
mission faite par Stevin et après coup, c'est-à-dire après avoir
lui-même appliqué ou fait appliquer sa méthode à la découverte du
résultat. De l'existence de cette méthode et de son caractère général,
il n'est d'ailleurs pas possible de douter par le fait de l'ensemble
des résultats donnés pour toutes les « lignes composées à l'imitation
de la parabole » (de la forme ym px, concept général dû à Fermat),
résultats qui dépassent si largement le cadre étroit des études
faites jusque-là à la suite de Commandin. Malheureusement, l'att
itude de Descartes, cachant soigneusement ses démonstrations et
affectant les calculs d'un coefficient de moindre importance, nous
prive de la connaissance d'une méthode générale dont l'intérêt
serait certainement considérable.
Reprendre, dans ce contexte historique, la lecture du texte de
Galilée est alors très utile. Car Galilée ne voile pas ses raisonne
ments inspirés eux aussi d'Archimède et leur comparaison avec
ceux de Commandin permet de faire le point dans une ligne d'évo
lution.
Avant de faire cette comparaison, nous pensons que l'exposé de
Galilée mérite une explicitation aussi complète que possible (2). Il
se présente, en effet, avec une originalité certaine par la recherche
préalable du centre de gravité d'un segment ab, divisé en parties
égales par les points a, b, e, c, b, et chargé en ces points de poids
proportionnels aux nombres 5, 4, 3, 2, 1. Galilée distingue à l'inté-
(1) Œuvres de Descartes, édit. Adam-Tannery, t. II, p. 247.
(2) Galilée, Discorsi e Dimostrazioni matematické, Leyde, 1638, 2e pagination, pp. 289
et suiv. AUTOUR DE LA MÉTHODE DE GALILÉE 119
rieur de ces poids les parties égales (fig. 1) et raisonne de la manière
suivante. Les cinq désignées par n sont équivalentes [eaqui-
ponderabunt in signo d) à un poids 5 suspendu en d. Les quatre
parties о sont équivalentes à un poids 4 en i, milieu de ae
et donc de cd. Les trois parties г sont équivalentes à un poids 3
n n n n
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