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observ
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é
nous
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CL
RD



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ou
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théorie
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é
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illustrée
p
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L
cas
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trois
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la
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généralité
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non
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u
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h
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de
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a
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Les
d'ordre
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ces
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Enn,
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une
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b
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qui
Na
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son
par
une
la
t
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La
et
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t
de
en
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a
quelques
v
de
an
sc
t
soulev
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métho
a
alidé
v
couc
an
Blasius
tages
laquelle
des
des
maillages
n
h
v
ybrides.
meilleure
Nous
gén
considérons
hémas
ensuite
très
des
soulèv
solutions
elles
bidimensionnelles
des
des
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une
de
e
la
s
dynamiqu
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e
qu'aux
des
Discon
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très
Les
plus
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u
son
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t
du
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b
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Conser-
mais
erb
on
Équations
p
es,
erd
Maillages
les
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p
l
en
d
tes
viii
de
en
con
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v
nous
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tons
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dues
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dès
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q
sc
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aux
des
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co
vier-Stok
nditions
dans
l
les
imite
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de
t
paroi
par
son
form
t
de
utilisées.
yp
Ce
Galerkin.
problème
consistance
nécessite
cette
encore
ulation
d'être
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étudié.
l
Nous
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pré
Na
s
es
en
démon
tons
et
alors
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l'implémen
sujet
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la
parallèle
du
du
héma
sc
t
héma.
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Celle-ci
a
est
de
analysée
v
et
su
illustrée
une
à
he
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de
v
p
e
r
r
n
s
obtenons
des
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cas
a
test
ts.
tridimensionnel
tra
de
ail
grande
une
taille.
compréhension
D
propriétés
u
érales
fait
sc
de
Mathématiques
la
d'ordre
relativ
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e
et
nouv
e
eauté
nouv
et
questions
de
our
la
améliorations
complexité
Ces
des
devrait
problèmes
des
tridimensionels,
hémas
seuls
Compacte.
des
alternativ
remarques
attractiv
qualitativ
aux
es
sation
son
classiques
t
lèle,
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ENO/WENO,
p
bien
our
sc
ces
Galerkin
cas
tin
test
d'ordre
:
élev
le
de
comp
en
ortemen
l
t
s
glob
op
al
Mots
sem
Distribution
ble
Résidu,
être
Splitting,
b
hémas
on,
très
mais
é,
plus
de
de
v
tra
Hyp
v
olicité,
ail
d'Euler,
est
de
encore
vier-Stok
nécessaire
Maillages
p
structurés,
ou
Hy
r
T
d
t
énir
ara
les
Appliquées
pro
sc
RD
RD FVneral.
on
triangu
Conception
dev
and
ell
analysis
a
of
with
v
order
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a
high
stabilit
o
accu
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p
distribution
w
sc
they
hemes.
to
Application
the
to
o
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i
mec
correc
hanics.
ariet
Abstract:
results
Numerical
put
sim
sc
ulations
transformation,
are
hemes.
no
wing
w
are
ada
error.
ys
scalar
a
ossible.
ma
construc
jor
is
to
arying
ol
.
in
is
aero
this
dynamic
Lastly
design
for
in
s
aeronau
al
ti
the
c,
e
au-
particular
tomotiv
giv
e,
Lax-F
na
The
v
non
al
n
industry
ery
etc...
uscript,
One
sc
of
re
the
an
main
8
c
the
hallenges
though
to
carried
push
remarks
furth
en
er
emplo
the
a
limits
of
of
algebra
the
ell-p
sim
for
ulation
es
co
spurious
des
kill
is
ti
to
sc
increase
ti
their
o
accura
computation,
cy
fo
within
the
a
high
xed
theory
set
eried
of
t
resources
triangular,
(computational
used
p
the
o
tests
w
tations
er
th
and/or
i
time).
of
T
b
w
of
o
h's
p
eme;
ossible
of
approac
y
hes
n
to
rst-order
deal
sc
with
nonlinear
this
order
issue
the
are
e
either
that
to
obtained
con
pro
truct
consisten
discretizations
initial
yielding,
that
on
in
a
and
giv
v
en
er
mesh,
e
v
the
ery
ts
high
ut
order
underline
accurate
the
solutions,
are
or
er
to
,
construct
the
compact,
heme
massiv
for
ely
o
pa
nonlinear
r
l
a
c
l
ot
lelizable
in
sc
p
hemes
othly
to
one
minimize
app
the
high
com
de
putational
order
time
mo
b
diss
y
n
means
to
of
The
a
pli
high
ns
p
dica
erformance
as
parallel
its
implemen
thouroughly
tation.
w
I
on
n
discretization
this
oundary
thesis,
v
w
and
e
osed.
try
then
to
ely
com
a
bine
of
b
o
oth
cases.
approac
h
hes
meshes
b
sho
y
y
in
h.
v
in
estigating
all
the
exp
con
terms
truction
and
and
ese,
i
accest
m
s
plemen
on
tation
simplest,
of
en
v
y
ery
generalization
high
the
order
riedric
Residual
(LxF)
Distribution
h
Sc
s
hemes
design
(
a
ix
ositivit
e
preserving
)
li
with
ear
the
mapping
most
li
p
ear
ossible
hemes
compact
to
stencil.
v
The
high
man
sc
uscript
In
starts
man
with
w
a
sho
review
formally
of
the
the
hemes
mathematical
follo
theory
this
of
cedu
h
are
yp
t
erb
the
olic
tage
Conserv
,
ation
they
La
stable
ws
adv
(
norm,
w
that
Next,
ha
s).
e
The
prop
aim
truncation
of
Ev
this
n
initial
all
p
theoretical
art
elopmen
is
are
to
o
highligh
for
t
some
the
s,
prop
on
erties
extension
of
systems
the
giv
analytical
whenev
solutions
p
w
Unortunately
e
when
are
ying
trying
rst
to
LxFsc
appro
as
ximate,
basis
in
the
order
ti
to
n
b
the
e
discretization,
able
na
to
nonlinear
link
i
these
equation
prop
n
erties
w
with
osed
the
ge
ones
In
of
articular,
the
smo
sough
v
t
solutions
discrete
observ
solutions.
the
Next,
earance
w
f
e
frequency
describ
mo
e
s
the
In
three
to
main
these
steps
des,
to
streamline
w
ipa
ard
o
the
term
construction
added
of
the
a
heme.
v
analytical
ery
m
high
ca
order
o
grids.
of
ybrid
mo
:
ti
h
ns,
The
w
denition
as
of
practical
higher
are
order
studied.
p
,
olynomial
e
represen
cus
tations
a
of
t
the
of
solution
b
o
conditions
v
the
er
ery
p
order
olygons
y
and
prop
p
The
olyh
is
edra;
exten
the
iv
The
v
design
on
of
v
lo
y
w
scalar
order
w
co
dimension
mpact
test
conserv
Both
a
and
ti
ybrid
v
lar-quadrilateral
e
are
RD
to
sc
w
hemes
generalit
consisten
of
t
approac
with
The
a
obtained
giv
these
en
conrm
(high
th
degree)
theoretical
p
ec
olynomial
in
represen
of
tation
racy
.
consider
Among
the
RDS
CL
RDS



CL L
CL
RDSws
q
alternativ
solutions
discussed.
of
a
the
Galerkin
t
the
w
o
o
Applied
dimensional
impro
Euler
sc
equations
Conserv
of
o
gas
er
dynamics.
at
The
w
results
general
obtained
ti
are
issues
quite
Compact
satisfactory
and
and
p
y
Splitting,
et,
y
w
sho
e
is
are
equations.
not
are
able
is
to
oundary
ob
are
tain
in
the
understanding
desired
v
con
and
v
to
ergence
er
rates
v
on
sh
problems
v
in
w
v
order
olving
the
solid
f
w
ords:
all
Orde
b
ws,
oundaries.
Na
F
Hybrid
urther
that
in
erall
v
t
estigation
vier-Stok
of
w
this
accuracy
problem
ted
is
metho
under
on
w
laminar
a
y
y
The
.
.
W
presen
e
thesis
then
b
discuss
th
the
erties
parallel
high
imp
Discretization.
l
tributes
em
l
en
forw
tation
um
of
op
the
future
sc
t.
hemes,
emen
and
mak
analyze
discretizations
an
app
d
to
illustrate
high
the
ery
p
arallel
erforman
and
ce
n
of
class
this
tin
implemen
hemes.
tation
Distribution,
on
ery
large
Sc
three
e
dimensional
erb
problems.
Euler
Due
es
to
Unstructured
the
P
preliminary
w
c
x
hara
v
cter
discretization
and
consisten
the
with
complex
Na
i
es
t
Ho
y
ev
of
some
these
issues
three
highligh
dimensional
and
problems,
The
a
d
rather
tested
qualitativ
a
e
plate
discussion
b
is
la
made
er
for
w.
these
results
tests
satisfactory
cases:
The
th
ork
e
ted
o
this
v
allo
erall
a
b
etter
eha
of
vior
e
seems
prop
to
of
b
ery
e
order
th
Discipline:
e
,
correct
con
one,
substan
b
a
ut
ly
more
bring
w
ard
ork
n
is
b
necessary
of
to
en
a
for
s
impro
sess
emen
the
These
prop
v
erties
ts
of
ould
the
e
sc
t,
hemes
a
in
ery
three
ealing
dimensions.
e
In
no
the
classical
last
order
c
v
hapter,
high
w
treatmen
e
ENO/WENO
consider
hemes,
one
to
p
i
ossible
creasingly
extension
opular
to
o
the
Discon
Na
uous
vier-Stok
sc
es
Keyw
equations
Residual
in
Fluctuation
whic
V
h
High
the
r
viscous
hemes,
terms
ativ
are
La
discretized
Hyp
b
olicit
y
,
a
Equations,
standard
vier-Stok
Galerkin
E
approac
uations,
h.
Meshes,
W
Meshes,
e
Mathematics
formally
the
RDS
RD
FV