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N d’ordre :130
ECOLE CENTRALE DE LILLE
UNIVERSITE DE TUNIS EL MANAR
ECOLE NATIONALE D’INGENIEURS DE TUNIS
THESE
Présentée en vue d’obtenir le grade de
DOCTEUR
en
Spécialité : Automatique et Informatique Industrielle
par
Kaouther IBN TAARIT
Ingénieur - ENIT
Doctorat délivré conjointement par l’Ecole Centrale de Lille
et l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis
Titre de la thèse :
Contribution à l’identification des systèmes
à retards et d’une classe de
hybrides
Soutenue le 17 décembre 2010 devant le jury d’examen
Président : EL FEKIH Henda Pr., Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis
Rapporteur : MBOUP Mamadou Pr., Université de Reims-Champagne Ardenne : BEN ABDENNOUR Ridha Pr., Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabès
Directeur : RICHARD Jean-Pierre Pr., Ecole Centrale de Lille : KSOURI Mekki Pr., Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis
Co-Directeur : BELKOURA Lotfi HdR., Université Lille1, Sciences
et Technologies
Thèse préparée dans le laboratoire LAGIS de l’Ecole Centrale de Lille et au LACS de
l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, sous la direction des messieurs J-P Richard, M.
Ksouri et L. Belkoura
tel-00587336, version 2 - 3 May 2011saut de page
tel-00587336, version 2 - 3 May 2011A la mémoire de mes grands parents,
A toute ma famille,
A tous ceux qui m’aiment,
Et à toi.
3
tel-00587336, version 2 - 3 May 20114
tel-00587336, version 2 - 3 May 2011Remerciements
C’est avec un grand plaisir que je réserve cette page, en signe de gratitude et de
reconnaissance à tous ceux qui m’ont aidé à la réalisation de ce travail.
Je tiens à exprimer ma vive reconnaissance à Mlle. Henda El FEKIH, Professeur à
l’Ecole Nationale d’ingénieurs de Tunis, pour m’avoir fait le grand honneur d’accep-
ter de présider le jury d’examen.
Je tiens à témoigner ma sincère reconnaissance à M. Mamadou MBOUP, Professeur
à l’Université de Reims-Champagne Ardenne et M. Ridha BEN ABDENNOUR, Pro-
fesseur à l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabès pour avoir accepté de rapporter
sur ce manuscrit et d’avoir examiné minutieusement ce travail.
Je remercie M. Jean-Pierre RICHARD, Professeur à l’Ecole Centrale de Lille, de
m’avoir accepté dans son équipe et pour sa confiance, sa disponibilité et son soutien
continuel durant toute la période d’encadrement. Qu’il trouve ici l’expression de ma
gratitude pour ses précieux conseils et toute l’aide qu’il m’a procurée durant l’éla-
boration de ce travail.
Je remercie M. Mekki KSOURI, Professeur à l’Ecole Nationale d’ingénieurs de Tu-
nis, pour son encouragement incessant, pour son soutien dans les moments de doute
et pour s’être toujours inquiété de mon avenir. Je tiens aussi à lui exprimer mon
admiration pour sa compétence, son caractère modeste et aimable.
Ce travail n’aurait pas pu être réalisé sans la contribution de M. Lotfi BELKOURA,
Maître de Conférences à l’Université Lille1, Sciences et Technologies. Je tiens à lui
exprimer ma reconnaissance pour son aide précieuse durant mon travail. Il m’a tou-
jours conseillé, me faisant profiter ainsi de ses compétences théoriques et de son
expérience.
J’aimerai exprimer aussi toute ma gratitude envers tous les membres du LAGIS et
de LACS pour leur sympathie et leur soutien. J’adresse mes remerciements aux doc-
torants qui sont devenus plus que des collègues de travail. Je n’oublie pas non plus
de remercier tous mes enseignants pour leurs efforts et la richesse de leurs interven-
tions durant mes études universitaires. Je remercie, enfin, toutes les personnes qui
ont contribué de près ou de loin à la réalisation de ce travail.
5
tel-00587336, version 2 - 3 May 20116
tel-00587336, version 2 - 3 May 2011Table des matières
1 Identification des systèmes à retards et d’une classe de systèmes
hybrides : un état de l’art 17
1.1 Introduction ................................ 18
1.2 Principe de l’identification ........................ 18
1.3 Intérêt de l’iden des systèmes à temps continu ........ 20
1.4 Solutions au problème de dérivation posé par les modèles à temps
continu................................... 24
1.4.1 Les fonctions modulatrices .................... 25
1.4.2 Les filtres linéaires 26
1.4.3 Les méthodes intégrales ..................... 28
1.5 Classification des méthodes d’identification à temps continu ..... 30
1.5.1 Les méthodes du gradient 31
1.5.2 Lesdes des moindres carrés ................ 32
1.5.3 Les méthodes de variables instrumentales............ 3
1.6 Identification des systèmes à retards................... 3
1.6.1 Intérêt de l’identification des systèmes à retards ........ 3
1.6.2 Identifiabilité ........................... 35
1.6.3 Classification des méthodes d’estimation du retard....... 39
1.7 Systèmes dynamiques hybrides...................... 59
1.7.1 Présentation . . .......................... 59
1.7.2 Principales classes des phénomènes hybrides : classification de
Branicky.............................. 60
1.7.3 Systèmes à commutations .................... 62
1.7.4 à impulsions 63
1.7.5 Identification 64
1.8 Conclusion................................. 67
2 Outils mathématiques : distributions et entrées structurées 69
2.1 Motivations ................................ 69
2.2 Distributions ............................... 70
2.2.1 Notations ............................. 70
2.2.2 Ordre d’une distribution ..................... 71
2.2.3 Support d’une .................... 71
2.2.4 Multiplication ........................... 72
7
tel-00587336, version 2 - 3 May 20118 TABLE DES MATIÈRES
2.2.5 Convolution ............................ 72
n at2.2.6 Multiplication par t , e et convolution............. 73
2.3 Entrées structurées 74
2.4 Conclusion................................. 75
3 Identification algébrique des systèmes linéaires et à retards 77
3.1 Introduction ................................ 7
3.2 Cadre de l’étude.............................. 78
3.3 Procédure générale d’identification ................... 79
3.4 Système linéaire du premier ordre à retard ............... 80
3.4.1 Formulation du problème d’identification ............ 80
3.4.2 Etude en simulation ....................... 82
3.4.3 Robustesse............................. 84
3.5 Système avec succession de retards 85
3.5.1 Formulation du problème..................... 85
3.5.2 Etude en simulation 86
3.6 Problème d’identification conjointe et formulation en terme de pro-
blème de valeurs propres généralisées .................. 87
3.6.1 Formulation du problème 87
3.6.2 Etude en simulation ....................... 8
3.6.3 Résolution du problème spectral................. 89
3.7 Application au procédé d’asservissement de température ....... 91
3.7.1 Description du système...................... 91
3.7.2 Identification ........................... 92
3.8 Conclusion................................. 94
4 Identification algébrique pour une classe de systèmes hybrides 95
4.1 Introduction ................................ 95
4.2 Systèmes impulsifs ............................ 96
4.2.1 Présentation des systèmes impulsifs ............... 96
4.2.2 Exemples de systèmes impulsifs ................. 96
4.2.3 Phénomène de Zénon ....................... 9
4.3 Formulation du problème d’estimation . . . .............. 99
4.3.1 Robustesse et identifiabilité ...................100
4.3.2 Identification des instants de commutation ...........101
4.3.3 Iden des paramètres indépendamment des instants de
commutation ...........................102
4.3.4 Problème de valeurs propres généralisées ............102
4.4 Application au pendule simple avec frottement .............103
4.4.1 Identification des instants de commutation ...........104
4.4.2 Iden des paramètres indépendamment des instants de
commutation105
4.4.3 Identification simultanée des instants de commutation et des
paramètres ............................106
4.4.4 Critère de sélection ........................108
tel-00587336, version 2 - 3 May 2011TABLE DES MATIÈRES
4.5 Conclusion.................................10
A Annexe A :
Outils mathématiques pour l’identification algébrique :
Les distributions 115
A.1 Formalisme mathématique ........................116
A.1.1 Espace vectorielD16
A.1.2 Distributions ...........................17
A.1.3 Opérations sur les distributions .................12
A.1.4 Convolution ............................127
A.2 Distributions et systèmes dynamiques..................131
A.2.1 Algèbre de convolution ......................132
A.2.2 Équations différentielles .....................132
B Annexe B :
Liste des publications 137
9
tel-00587336, version 2 - 3 May 2011TABLE DES MATIÈRES
10
tel-00587336, version 2 - 3 May 2011

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