Cours de géométrie infinitésimale

Gustave Léon Demartres

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COURS
INFINITÉSIMALE.GÉOMÉTRIE— GAUÏHIER-VILLAItS,PAHIS. IiUPHIMERlE
55.ÎSiiç) Ou;ii des Grands-Augustins,COURS
D K
INFINITÉSIMALEGÉOMÉTRIE
DEMARTRES,G.
PROFESSEUR A LA FACULTÉ DES SCIENCE»
LILLE.DE L'UNIVERSITÉ DE
AVEC UNE PREFACE
DE
APPELL,P.
L'iNSTITUT,MEMBRE DE
FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS.DOYEN DE LA
PARIS,
IMPRIMEUR-LIBRAIREGAUTH1ER-V1UARS,
L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,LONGITUDES, DEDU BUREAU DES
Grands-Augustins, 55.Quai des
1913d'adaptationreproduction etiraduction, deTous droits de
pour tous pays.réservésPRÉFACE.
place réservé à la Géo-Il a lieu de s'étonner du peu dey
dans notre Enseignement supérieur.métrie
points vue,La haule Géométrie peut être envisagée à deux de
également importants.bien différents et
place d'abord la Géométrie infini-Dans l'ordre historique, se
par Euler, Monge et Gauss ettésimale, telle qu'elle a été conçue
Bonnet; celte branchedéveloppée par Chasles, Lamé, Liouville el
d'applications élégantes etla Géométrie offre un champ fécondde
ne faudrait pas laà l'Analyse mathématique; mais ilprofondes
les plussubalterne, car elle rend, à son tour,réduire à ce rôle
équa-notamment dans la théorie desgrands services à l'Analyse,
dans celle des groupes de transfor-tions aux dérivées partielles et
plaisait dire que les considé-mations; l'illustre Sophus Lie se à
sorte, le fil conduc-géométriques avaient été, en quelquerations
découvertes en Analyse.teur de ses belles
la Géo-vue sous lequel on peut envisagerLe second point de
initiateurs sontalgébrique, dont lesmétrie, est le point de vue
domaineel Weierslrass dans leAbel el Jacobi, Cauchy, Riemann
algébriques el des fonctions eldes intégrales de fonctions ©,
Gordan, pour ne parlerSylvester, llermite, Clebsch elGayley,
algébrique de la théoriedans le domaine purementque des morls,
celte Géométrie seinvariants et des covariants;des formes, des
l'Algèbre pure,étroitement réciproque, àrallache, d'une façon
ou multiples,algébriques simplesaux intégrales de différentielles
abéliennes, aux fonctions automorphesaux fonctions elliptiques etPREFACE.
modulaire d'Hermitede Poincaré dont la fonction offre l'exemple
le pins simple.
Il est vraiment regrettable que, dans aucune de nos Universités,
même à Paris, il n'existe de chaire de Géométrie algébriquepas
si variées et si profondes qu'elleet que les applications, comporte,
soient presque totalement inconnues de la plupart de nos jeunes
mathématiciens, en l'absence de tout enseignement régulier. Tout
au plus, à l'époque où l'agrégation de Mathématiques comportait
scientifiques donnés l'avance, le Jury a-t-il pu, pendantdes sujets à
quelques années, inscrire des questions de ce genre au programme
et provoquer ainsi des conférences dans les centres préparant à
l'Agrégation. Mais même cet enseignement réduit a disparu
il trouvera peut-être un Mécène, épris d'idéal,aujourd'hui; se
désireux de contribuer à la grandeur scientifique de la France,
qui voudra attacher son nom à la création d'un enseignement de
genre dans une de nos Universités.ce
infinitésimale est moins mal traitée. Dotée à ParisLa Géométrie
elle enseignée dans plusieurs Univer-dune chaire magistrale, est
sités des départements; à Lille notamment, M. Demartres, donne
depuis de longues années un enseignement de Géométrie, très
personnel, dans lequel il a formé des disciplesoriginal et très
enthousiastes. Cet enseignement, quoique très élevé,nombreux et
peut être considéré comme une sorte d'introduction aux hautes
recherches que M. Darboux a exposées successivement dans son
et qu'il a résumées dans son beau Traité.Cours
depuis la création des certificatsSans doute, d'études supé-
rieures, l'accroissement des programmes d'Analyse a donné lieu à
une extension notable, quoique insuffisante, des applications géo-
métriques; mais l'ordre où, dans les Traités d'Analyse, ces notions
sont présentées est, non leur ordre logique et nécessaire tel qu'il
résulte des définitions géométriques, mais l'ordre des théories
analytiques auxquelles elles servent d'application c'est ainsi, pour;