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Erlangung der Doktorwurde¨
¨Naturwissenschaftlich-Mathematischen Gesamtfakultat
vorgelegt von
Dipl.-Ing. Pau Montes
aus Valencia` (Spanien)
Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 06.12.2006Dynamic Cone-beam Reconstruction for Perfusion
Computed Tomography
Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jager¨ Dr. Dr. h.c. Hans Georg BockKURZFASSUNG
Perfusions-CT (Computertomographie) ist ein dynamisches Bildgebungsverfahren
fur¨ die Bestimmung der Durchblutung von Gewebe. Das begrentzte Sichtfeld jet-
ziger CT-Detektoren beschrankt¨ die Anwendung auf Perfusionsstudien kleiner Volu-
men. Die Einfuhrung¨ von Oberflachendetektoren¨ in CT wird es kunftig¨ ermoglichen,¨
Perfusionsstudien ganzer Organe durchzufuhren,¨ was die klinische Relevanz der Per-
fusions-CT steigern wird. Andererseits, wird dies die Patientenbelastung sowie auch
die Anspruche¨ an die Rekonstruktionshardware (aufgrund der großen generierten
¨Datenmenge) erhohen. Diese Dissertation befasst sich mit dynamischen Rekon-
struktionsalgorithmen fur¨ Scanner mit Oberflachendetektoren¨ im Rahmen der Per-
fusions-CT. Ihr Schwerpunkt liegt in der Entwicklung von Verfahren, die effizient
bezuglich¨ der Patientendosis und des Rechenaufwands sind.
Der erste Teil der Arbeit ist der dynamischen Rekonstruktion von Objekten mit zeit-
abhangigem¨ Dampfungsk¨ oeffizienten gewidmet. Als Ergebnis einer theoretischen
Analyse stellt man fest, dass die Rekonstruktion aus Projektionen eines begrenzten
Winkelintervals uber¨ mehrere Rotationen als nicht-ideale Abtastung mit einem re-
gularen¨ Abtastmuster interpretiert werden kann. Die dynamische Rekonstruktion er-
folgt dann durch die Schatzung¨ eines kontinuierlichen Signals aus den Abtastwerten
mit einem effizienten Interpolationsverfahren. Es wird ein Zeitinterpolationsansatz
vorgeschlagen, der auf polynomialer Splineinterpolation beruht. Dieser Ansatz erhoht¨
die Zeitauflosung¨ fur¨ eine gegebene Abtastrate und ermoglicht¨ dadurch den Einsatz
von Scannern mit niedrigen Rotationsgeschwindigkeiten fur¨ dynamische Bildgebung.
Unter der Annahme, dass die maximale Frequenz des dynamischen Prozesses bekannt
ist, kann man die Abtastrate gemaߨ dieser anpassen, um nur die notwendi-
gen Daten fur¨ die Schatzung¨ des kontinuierlichen Signals aufzunehmen. Dies fuhrt¨
zu einer Reduktion der aufgenommenen Daten und daher des Rechenaufwands der
Im Zeitinterpolationsansatz wird Rauschen nicht berucksichtigt.¨ Der Rauschpegel
¨ ¨in CT ist umgekehrt proportional zur angewandten Rontgendosis. Gemaß der o.g.
Abtastungsinterpretation kann man Rauschen reduzieren, indem die Bandbreite des
geschatzten¨ Signals auf die Bandbreite des schnellsten Perfusionssignals im zu rekon-
struierenden Volumen begrenzt wird. Dies wird als optimal-SNR Schatzung¨ be-
zeichnet. Eine optimal-SNR Rekonstruktion kann unabhangig¨ von der Anzahl der
durchgefuhrten¨ Scans vollbracht werden, solange die Abtastbedingung erfullt¨ wird.
Auf diesem Prinzip aufbauend wird der Zeitinterpolationsansatz zu einem Zeitglat-¨
tungssansatz mit polynomialen Splines erweitert. Dieser Ansatz ermoglicht¨ es, die
Bandbreite der rekonstruierten Sequenz anzupassen, so dass eine optimal-SNR Rekon-
struktion fur¨ die angewandte Dosis erzielt wird. Im Vergleich zum Standard-Rekon-
struktionsverfahren kann dies zweifach genutzt werden. Entweder reduziert man die
¨ ¨ ¨Dosis, wahrend die Bildqualitat erhalten bleibt, oder man verbessert die Bildqualitat
bei Anwendung der gleichen Dosis.
Die Ergebnisse dieser Arbeit stellen den ersten Schritt in Richtung auf die Benutzung
von C-bogen Systemen in Perfusionsbildgebung dar.ABSTRACT
Perfusion CT (Computed Tomography) is a dynamic imaging technique whose aim is
to assess the blood supply to tissue. The limited field of view of current CT detectors
restricts its use to perfusion studies of a small volume. The introduction of large area
detectors in CT, however, will allow perfusion studies of entire organs, increasing
the clinical relevance of perfusion CT. On the other hand, this will also increase
patient exposure and requirements for the reconstruction hardware as a consequence
of the huge amount of acquired data. This thesis deals with dynamic reconstruction
algorithms for scanners with large area detectors within the framework of perfusion
CT. Its main focus lies on the development of methods efficient in terms of both the
X-ray exposure and the computational cost.
The first part of the thesis is devoted to the problem of dynamic reconstruction of
objects with time dependent attenuation. Theoretical analysis reveals that the recon-
struction from projections in a limited angular interval over several rotations can be
interpreted as a non-ideal sampling on a regular grid. Dynamic reconstruction can
then be performed by estimating a continuous signal from the samples using an effi-
cient interpolation scheme. A temporal interpolation approach based on polynomial
spline is proposed. This approach increases the temporal resolution for
a given sampling rate and thus enables the use of slow rotating scanners for dynamic
imaging purposes. Assuming that the maximum frequency of the dynamic process is
known, the sampling rate can be adapted according to this frequency in order to ac-
quire only the necessary data to estimate the continuous signal accurately. This leads
to a reduction of the acquired data and therefore of the computational complexity.
The temporal interpolation approach does not consider noise. The noise level in the
images is inversely proportional to the applied dose. According to the sampling inter-
pretation, noise can be reduced by limiting the bandwidth of the estimated continuous
signal to the bandwidth of the fastest perfusion signal in the volume of interest. This
is denoted as optimal-SNR estimation. Optimal-SNR reconstruction can be carried
out independently of the number of scans performed during acquisition as long as the
sampling condition is fulfilled. Based on this principle, the temporal interpolation is
extended to a temporal smoothing approach with polynomial splines. This approach
allows adapting the temporal bandwidth of the reconstructed sequence, yielding an
optimal SNR reconstruction for a given total applied dose. This can be used either
to reduce dose while preserving image quality as in standard reconstruction, or al-
ternatively to increase image quality while using the same dose as in the standard
Finally, the results obtained in this thesis represent the first step towards the use of
C-arm systems for perfusion imaging purposes.ACKNOWLEDGEMENTS
First and foremost, I wish to express my special thanks to my supervisor Prof. Willi Jager¨ for
giving me an opportunity under difficult circumstances, providing a fruitful research environment
and for letting me follow ”my way”.
This research project has been financially supported by Siemens AG, Medical Solutions and
partially by the International Graduate School IGK710, ”Complex Processes: Modeling, Simula-
tion and Optimization”. Their contribution is gratefully acknowledged.
¨I am deeply indebted to Dr. Gunter Lauritsch at Siemens AG, Medical Solutions for his support
and guide during the whole project as well as for taking his time to discuss constructively every
aspect of the work.
Additionally, I would like to thank:
My colleagues of the Applied Analysis and Visualization and Numerical Geometry Groups for
the open and friendly working environment. Particularly Dr. Susanne Kromk¨ er for always having
an open door for any imaginable question, Dr. Franziska Matthaus¨ for her patient listening and
valuable feedback, and Dr. Thomas Lorenz, Eberhard Michel and Igor Doktorski for their effort
and infinite patience in trying to explain maths to an engineer.
The personnel at the IWR who have been source of stimulating discussion and constructive
solution finding. Particularly, my second advisor Prof. Georg Bock and Dr. Moritz Diehl for
accounting for a different scientific point of view and Prof. Fred Hamprecht for providing original
suggestions and for his time.
Prof. Sabine Heiland and Dr. Peter Schramm from the department of Neuroradiology of the
University of Heidelberg for introducing me to the clinical side of medical imaging.
The personnel at the departments of Angiography, Fluoroscopic and Radiographic systems
and Computed Tomography at Siemens AG, Medical Solutions for giving me the opportunity of
presenting the intermediary results of this thesis at their respective seminars and for their valuable
feedback. Particularly Ernst Klotz and Dr. Annabella Rauscher for the fruitful discussions.
Researchers at external departments or institutions who gave me the opportunity to discuss
my results with them: Dr. Christian Lantuejoul, Prof. Michael Unser, Prof. Wolfgang Kuchinsky,
Prof. Marc Kachelrieß and Prof. Willi Kalender.
My proofreaders: Prof. Sabine Heiland, Dr. Franziska Matthaus,¨ Dr. Susanne Kromk¨ er, Dr. Guil-
lermo Ayala, Dr. Ralf Schulz, Dr. Gunter¨ Lauritsch, and specially Dr. Richard Webb for his price-
less language style advice and Dr. Thomas Walter for taking his time when he had none.
Gabriela Schocke for providing a drop of humour to sweeten every bitter coffee during my stay
at the IWR.
Silvia Harmsen for providing an excellent atmosphere in the office, solving any Latex problem
even before I had it and providing stroopkoeken on a regular basis.
Dr. Guillermo Ayala and my father for their patient listening and their online statistics support.
My mother who supported me in her most difficult circumstances and believed in me until the
last moment of her life.
Finally, my sincere thanks go to Mareike for her support and understanding, her capacity to
make difficult situations bearable just with a smile, and many other things I cannot find words for.