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Dynamical evolution of rotating globular clusters with embedded black holes [Elektronische Ressource] / presented by Jose Fiestas

141 pages
Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and forMathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byDiplom-Physiker Jose Fiestasborn in Lima, PeruOral examination: 01. February 2006Dynamical evolution of rotating globularclusters with embedded black holesReferees: Prof. Dr. Rainer SpurzemProf. Dr. Stefan WagnerAbstractIn this dissertation evolution of self-gravitating dense stellar systems (e.g. globular clus-ters, galactic nuclei) with embedded black holes is investigated, motivated by observationalevidences of the existence of central dark objects in these systems. The interaction betweenthe stellar and black hole component is followed in a way, di eren t from most other in-vestigations in this eld, as attening of the system due to tial rotation is allowed.The axisymmetric system is modelled using 2-dimensional, in energy and z-component ofangular momentum, Fokker Planck numerical methods. The interplay between velocitydi usion due to relaxation and black hole star accretion is followed together with clusterrotation. The results show how angular momentum transport and star accretion supportthe development of central rotation in relaxation time scales.
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for
Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Diplom-Physiker Jose Fiestas
born in Lima, Peru
Oral examination: 01. February 2006Dynamical evolution of rotating globular
clusters with embedded black holes
Referees: Prof. Dr. Rainer Spurzem
Prof. Dr. Stefan WagnerAbstract
In this dissertation evolution of self-gravitating dense stellar systems (e.g. globular clus-
ters, galactic nuclei) with embedded black holes is investigated, motivated by observational
evidences of the existence of central dark objects in these systems. The interaction between
the stellar and black hole component is followed in a way, di eren t from most other in-
vestigations in this eld, as attening of the system due to tial rotation is allowed.
The axisymmetric system is modelled using 2-dimensional, in energy and z-component of
angular momentum, Fokker Planck numerical methods. The interplay between velocity
di usion due to relaxation and black hole star accretion is followed together with cluster
rotation. The results show how angular momentum transport and star accretion support
the development of central rotation in relaxation time scales. Gravogyro and gravother-
mal instabilities conduce the system to a faster evolution leading to shorter collapse times
with respect to models without black hole, and a faster cluster dissolution in the galactic
tidal eld of a parent galaxy. As a further application, two-dimensional distribution (in the
meridional plane) of kinematical and structural parameters (density, dispersions, rotation)
are reproduced, covering a wide range of ages, rotation, concentrations and ellipticities,
with the aim to enable the use of set of models for comparison with observational data.
Zusammenfassung
Diese Dissertation befasst sich mit der Untersuchung der Entwicklung selbstgravitieren-
der dichter Sternsystemen (Kugelsternhaufen, aktive Galaxienkerne) mit einem zentralen
Schwarzes-Loch, motiviert durch Beochachtungshinweise ub er die Existenz Schwarze L ocher
in diesen Sternsysteme. Die Wechselwirkung zwischen Stern- und
Schwarzes-Loch-Komponente is verfolgt von einem Standpunkt, der sich von den meis-
ten Untersuchungen in diesem Gebiet unterscheidet, da eine Ab ac hung des Systems is
durch di eren tielle Rotation erm oglicht. Das axysimmetrische System is simuliert unter
Verwendung zwei-dimensionaler, in Energie und Drehimpuls in z-Richtung, Fokker-Planck
numerische Methoden. Die Wechselwirkung zwischen Di usionprozesse und Sternenakkre-
tion durch das Schwarze Loch ist verfolgt, unter dem Ein uss von Rotation. Die Ergeb-
nisse zeigen wie Drehimpulstransport und Sternenakkretion unterstutzen die Entstehung
zentraler Rotation in Zeitskalen der Relaxation. Gravogyro und gravothermische Insta-
bilit aten fuhren zu einer schnelleren Entwicklung in kurzen Kollapszeiten in Bezug auf
Modelle ohne Schwarzes-Loch, und schliesslich zu einer schnelleren Au osung des Stern-
haufens im Tidenfeld der Muttergalaxie. Eine weitere Anwendung ist die Erstellung zwei-
Dimensionale Verteilungen (in der meridionalen Ebene) kinematischer und Strukturparam-
etern (Dichte, Dispersion, Rotation) in einen breiten Alter-, Rotation-, Konzentration- und
Elliptizit ats-Wertebereich, mit dem Ziel der Verwendung theoretischer Modelle zum Ver-
gleich mit Beobachtungsdata.
vDedication
This dissertation is dedicated to Wendy, my wife, who supports and encourages me every
day, and to my parents, Sila and Reynaldo, who showed me how to persevere through life’s
challenges.
viiContents
1 Introduction 1
1.1 Globular cluster parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 clusters in the Local Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Flattening and rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Black holes in dense stellar systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Aims of this study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Theoretical dynamics 17
2.1 Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Rotating Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Black Hole Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Tidal elds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Resume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Model 27
3.1 Fokker Planck equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.1 Equations and assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.2 Integrals of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Units and E;J -grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32z
3.2 Difussion and loss-cone limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Orbit average and ux conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Loss cone accretion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.3 Tidal limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.4 Ellipticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Numerical method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1 Fokker-Planck step and loss-cone di usion . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2 Vlasov Step and calculation of the cluster potential . . . . . . . . . . 44
3.4 Resume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Results 47
4.1 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 Evolution of cluster structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Rotation and angular momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Distribution function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5 Observational data comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 Conclusions 97
ixBibliography 103
Appendix 115
Vita 125
x

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