Dynamics of rod-like macromolecules in heterogeneous materials [Elektronische Ressource] / Felix Höfling

Felix Hoefling

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2006
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DynamicsofRod-LikeMacromolecules
inHeterogeneousMaterialsDynamicsof
Rod-LikeMacromoleculesin
HeterogeneousMaterials
FelixHöflingFelixHöfling,Dynamicsofrod-likemacromoleculesinheterogeneousmaterials.
Dissertation,Ludwig-Maximilians-UniversitätMünchen.
©2006dervorliegendenAusgabe:
VerlagshausMonsensteinundVannerdatOHGMünster
www.mv-wissenschaft.com
©2006FelixHöfling
AlleRechtevorbehalten
Umschlag&Satz: FelixHöfling
DruckundBindung: MV-Verlag
ISBN:978-3-86582-426-4
Erstgutachter: Prof. Dr. ErwinFrey
Zweitgutachter: Prof. Dr. MatthiasFuchs
TagdermündlichenPrüfung: 26. Oktober2006Dissertation
derFakultätfürPhysik
derLudwig-Maximilians-Universität
München
angefertigtam
Hahn-Meitner-InstitutBerlin
vorgelegtvon
HerrnFelixHöfling
ausChemnitz
München,den14. August2006Contents
1 Introduction 1
1.1 BiopolymerNetworks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 HeterogeneousMaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 PercolationTheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 TheLorentzModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
I LocalizationintheLorentzModel 23
2 TheLocalizationTransitionandContinuumPercolation 25
3 DiffusiononPercolationClusters 35
3.1 Self-SimilarityandScaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Cluster-ResolvedDynamicScalingTheory . . . . . . . . . . 37
3.3 UniversalCorrectionstotheScalingBehavior . . . . . . . . . 43
4 DynamicsClosetotheTransition 47
4.1 ContinuumPercolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 TheMean-SquareDisplacement . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Finite-SizeScaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Space-ResolvedDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
II Rod-LikeMacromolecules 65
5 DynamicsofaRodintheDiluteLimit 67
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 DefinitionoftheModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69viii Contents
5.3 LinearizedBoltzmannTheory . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6 EntanglementandEnhancedDiffusion 79
6.1 MolecularDynamicsSimulations. . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2 DiffusionCoefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.3 ATwofoldPersistence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7 Synopsis 99
Appendix 103
A MatrixElementsoftheCollisionOperator 105
B TheIntervalNewtonMethod 111
B.1 AShortIntroductiontoIntervalAnalysis. . . . . . . . . . . . 111
B.2 TheIntervalNewtonMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114ListofFigures
1.1 StereoimageofanF-actinlayerinaDictyosteliumcell . . . . 2
1.2 Examplesofheterogeneousmaterials. . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 GenerationoftheSierpinskigasket . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Randomfractalderivedfromasquarelattice . . . . . . . . . . 11
1.5 Schematicrepresentationofthepercolatingcluster . . . . . . 12
2.1 ParticletrajectoriesinaLorentzmodel . . . . . . . . . . . . . 27
22.2 Mean-squaredisplacementδr (t) . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Scalingplotofthemean-squaredisplacement . . . . . . . . . 29
2.4 Diffusioncoefficient D andlocalizationlengthℓ . . . . . . . . 30
2.5 Mean-quarticdisplacementandnon-Gaussianparameter . . . 33
4.1 Mappingtoarandomresistornetwork . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Cartoonofthenodes-links-blobsmodel . . . . . . . . . . . . 49
4.3 MolecularDynamicsalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4 Powerlawsof D,ℓandξ closetothetransition . . . . . . . . 55
4.5 Comparisonofdifferentconjecturesfor . . . . . . . . . . . 56
4.6 Finite-sizescalingfordiffusioncoefficients . . . . . . . . . . 58
4.7 Rectificationplotsofthediffusioncoefficient . . . . . . . . . 58
4.8 TimeevolutionofthevanHovefunction G(r,t) . . . . . . . . 60
4.9 Incoherentintermediatescatteringfunction8 (t) . . . . . . . 60q
4.10 Density-dependenceofthenon-ergodicityparameter f . . . . 62q
5.1 Geometryofacollision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.1 Geometryforthecollisiondetection . . . . . . . . . . . . . . 80
6.2 Diffusioncoefficients D and D . . . . . . . . . . . . . . 85cm rot
6.3 ThelegendoftheUlmsparrow . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
26.4 Mean-squareangulardisplacementδϕ (t) . . . . . . . . . . . 87x ListofFigures
6.5 Orientationcorrelationfunction9 (t) . . . . . . . . . . . . . 891
6.6 Initialdecayoftheorientationcorrelations . . . . . . . . . . . 89
6.7 Extendedballisticregimeinthemean-squaredisplacement . . 91
6.8 Velocityauto-correlationfunctionψ (t) . . . . . . . . . . . 91cm
6.9 Snapshotsoftheneedle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.10 Timeseriesoffastandslowdegreesoffreedom . . . . . . . . 94
6.11 Correlationfunctionsψ (t),ψ (t)and9 (t) . . . . . . . . . 95⊥ k 1
6.12 Separationoftimescales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
B.1 IllustrationsoftheintervalNewtonmethod . . . . . . . . . . 115