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Universit´e Paris Ouest - Nanterre La Defense. Laboratoire GEA
´Ecole Doctorale 139 ”Connaissances, Langages, Mod´elisations”
Estimation Structur´ee de la Covariance
du Bruit en D´etection Adaptative.
`THESE
pr´esent´ee et soutenue publiquement le XX XX XXXX
pour l’obtention du
Doctorat de Sciences Physiques de l’universit´e Paris Ouest -
Nanterre La Defense
(sp´ecialit´e Traitement du Signal)
par
Guilhem PAILLOUX
Composition du jury :
Pr´esident :
Rapporteurs : Professeur Fran¸cois VINCENT (ISAE)
Dr Sylvie MARCOS (Directrice de Recherche, CNRS L2S)
Examinateurs : Professeur Yannick BERTHOUMIEU (ENSEIRB)
Professeur Philippe FORSTER (Directeur de th`ese Universit´e Paris Ouest)
Dr Jean-Philippe OVARLEZ (Maˆıtre de Recherche, Encadrant ONERA)
Dr Fr´ed´eric PASCAL (Professeur assistant, Encadrant SONDRA)
´Office National d’Etudes et de Recherches A´erospatialesTabledesmatières
I Introduction 1
1 Étatdel’ArtdelaDétectionRadar. 5
1.1 Principesgénérauxdestestsd’hypothèsesdedétection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Principegénéraldeladétection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Courbesopérationnellesdesrécepteurs(COR):exemples. . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Untestbinairesimple:lecritèredeNeymann Pearson. . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Des tests binaires composites : Test du Rapport de Vraisemblance Généralisé
(TRVG)etméthodesde"Plug In". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 DétectionRadarenmilieugaussien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Ladétectionnon adaptative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1.1 Casdelamatricedecovariancedubruittotalementconnue. . . . . . . 10
1.2.1.2 Casdelamatricedecovarianceconnueàunfacteurprès. . . . . . . . 11
1.2.2 Ladétectionadaptative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2.1 LeGeneralizedLikelihoodRatioTest(GLRT)deKelly. . . . . . . . . 12
1.2.2.2 l’AdaptiveMatchedFilter(AMF). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2.3veNormalizedMatchedFilter(ANMF). . . . . . . . . . . . . 14
1.3 DétectionRadarenmilieunon gaussien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 LesvecteursaléatoiressphériquementinvariantsouSIRV . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 Détectionnon adaptative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3adaptative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Problématiquedel’étude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 LastructurePersymétriquedelamatricedecovariancedufouillis. 23
2.1 Lastructurepersymétriqueetsonexploitation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Schémadedétectionenenvironnement"gaussienpersymétrique". . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Estimationdelamatricedecovariance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Ledétecteur"gaussienpersymétrique". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Lecasdel’environnementnon gaussien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
iTabledesmatières
2.3.1 L’estimateurdelamatricedecovariance:le"Point FixePersymétrique(PFP)". . 30
2.3.2 Ledétecteuroptimisé:GLRT PFP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Applicationsdelapersymétrieauxtraitements"STAP"et"RangRéduit". 35
3.1 LesTraitementsSpatio Temporels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 Contexteetproblématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Modélisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.2.1 Modèledusignal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.2.2 Modèledefouillis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2.3 Apportdelapersymétrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 LestraitementsSpatio TemporelsAdaptatifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 Letraitementspatio temporeloptimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 Lefacteurdepertes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.3 LeSTAPadaptatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.4 AlgorithmesàRangRéduit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.4.1 Principe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.5 Rangréduitclassique:calculdelaloidufacteurdepertes. . . . . . . . . . . . . 45
3.2.6 Etudedurangréduitpersymétrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 ApplicationàlaDétectionRadar 51
4.1 Régulationdelafaussealarme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 DétectionenenvironnementGaussien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.1 CourbesOpérationnellesduPAMF:simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 Validationsurdonnéesréelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Détectionenenvironnementnon Gaussien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1 LeGLRT PFPfaceàsespairs... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.2 Validationsurdonnéesopérationnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4 ApplicationàdesdonnéesSTAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.1 PrésentationdesdonnéesSTAPCELAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.2 Résultatsdedétection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 LecasToeplitz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5.0.1 EstimationsouscontraintedeToeplitzdanslecasGaussien. . . . . . . 83
4.5.0.2sousdeToeplitzdanslecasSIRV. . . . . . . . . 84
4.6 Méthodedurangréduitpersymétrique:applicationsurlesdonnéesSTAPCELAR. . . . 91
ConclusionsetPerspectives 99
iiAnnexeAPreuvesduchapitre2. 103
A.1 Preuveduthéorème(2.2.2.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.2 Preuvedu(2.3.2.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
AnnexeBGénéralités. 109
2B.1 LoiGaussienneounormaleN(m,σ )réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.2 DensitédeprobabilitéduvecteurGaussienN(m,D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.3 K distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2B.4 Loiduχ centré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2B.5 Loiduχ décentré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.6 LoiBetadepremièreetdesecondeespèce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.7 LoideWishart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B.8 LoideFisherF centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.9 LoideFisherF’décentrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.10 ThéorèmeCentralLimite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.11 ConsistanceetBiaisd’unestimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
AnnexeCQuelquesnotesd’étudessurl’estimateurdupointfixeréel. 113
C.1 Vecpourdesmatricessymétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
C.2 MatricedeWishartréellenormalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
C.3 Momentd’ordre1durapportsuivantuneloideWishart . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
C.4d’ordre2durapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
C.5 Covariancedesélémentsdurapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
C.6 Momentsd’ordre1et2envecetvecs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C.7 LoiasymptotiquedeZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C.8 Etudedupointfixeréel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
AnnexeDLesignalRadar 117
D.1 DistanceetVitesseenradar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.2 Fonctiond’ambiguïté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
D.3 ApplicationauChirplinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Publications 123
Bibliographie 125
iiiTabledesmatières
ivAcronymes
Organismes :
ONERA OfficeNationald’EtudesetdeRecherchesAérospatiales
TR6 THALESAirSystems
CELAR Centred’ELectroniquedel’ARmement
DEMR-RBF DépartementElectroMagnétismeetRadar/unitéRadarsBasseFréquence TSIetRadar/unitéTraitementduSIgnal
Acronymesgénéraux :
AMF AdaptiveMatchedFilter
ANMFveNormalizedMatchedFilter
PAMF PersymetricAMF
BORD BayesianOptimumRadarDetector
FP FixedPoint
GLRT GeneralizedLikelihoodRatioTest
GLRT-FP GLRT-FixedPoint
GLRT-LQ GLRT-LinearQuadratic
GLRT-PFP GLRT-PersymétricFP
HR/THR HauteRésolution/TrèsHauteRésolution
MV/ML MaximumdeVraisemblance/MaximumLikelihood
MVA/AMLdeApproché/ApproximateMaximumLikelihood
OGD OptimumGaussianDetector
PDF ProbabilityDensityFunction
PFA ProbabilitédeFausseAlarme
PDdedétection
PRF PulseRepetitingFrequency/Fréquencederécurrence
RSB/SNR RapportSignal à Bruit/SignaltoNoiseRatio
RV RapportdeVraisemblance
RVGdeGénéralisé
SAR SyntheticApertureRadar
SIRP SphericallyInvariantRandomProcess
SIRVInvariantVector
SCM SampleCovarianceMatrix
STAP SpaceTimeAdaptiveProcessing/TraitementSpatio TemporelAdaptatif
TCL/CLT ThéorèmeCentralLimite/CentralLimitTheorem
vAcronymes
viSymbolesetNotations
N Ensembledesnombresentiers
Rdesréels
C Ensembledesnombrescomplexes
m×mM∈ (C )desmatricesdedimensionm×metcomposéed’élémentscomplexes
bθ Valeurestiméedeθ
Θ Ensembledesθ
bM EstimateurdelamatricedecovarianceM
bMparSCMSCM
bM EstimateurparSCMpersymétriquePSCM
bMdupointfixeFP
bM EstimateurdupointfixepersymétriquePFP
b bB(M) Biaisdel’estimateurM
<(z) Partieréelledez
=(z) Partieimaginairedez
H Opérateurdetranspositionconjugaison
>detranposition
I Matriceidentitédedimensionappropriéeaucontexte
Tr(M) TracedelamatriceM
kMk NormematriciellequelconquedeM
P(A) Probabilitédel’événementA
p(x) DensitédeprobabilitédelavariablealéatoireX
p (x)dedeX "sachant"YX/Y
E(X) EspérancemathématiquedelavariablealéatoireX
L(X) LoidelavariablealéatoireX
dist.
−−−−−→ Convergenceenloiquandtendversl’infini
N→+∞
Pr
−−−−−→ Convergenceenprobabilitéquandtendversl’infini
N→+∞
−−−−−→ Convergenceclassique(presquesûre)quandtendversl’infini
N→+∞
∼ "estdistribuéselon"
, "égalpardéfinitionà"
⇒ "implique"
⇔ "équivautà"
viiSymbolesetNotations
H Hypothèse"bruitseul"dutestdedétection0
H"cible+bruit"dutestde1
Λ(y/H ) Rapportdevraisemblancedel’observationysousl’hypothèseH0 0
b b bΛ(M)deadaptatifconstruitavecl’estimateurM
P Probabilitédefaussealarmefa
Pdenondétectionnd
P Probabilitédedétectiond
Γ(x) FonctionGammadex
δ(.) distributiondeDirac(δ(x−a) = 1six =a,0sinon)
1 (x) Fonctionindicatricedexsurl’intervalle[a,b][a,b]
F (.) FhypergéométriqueF àaetbparamètresenargumentsb a
2 2N(m,σ ) LoiNormaleréelleunivariée(moyennem,varianceσ )
N(m,M) Loiréellemultivariée(moyennem,covarianceM)
CN(m,M) LoiNormalecomplexemultivariée(moyennem,covarianceM)
2 2χ Loiduχ àndegrésdelibertén
1β LoiBetadepremièreespèceetdeparamètresaetba,b
2β LoiBetadedeuxièmeespèceetdeparamètresaetba,b
F LoideFishercentréeàaetbdegrésdelibertéa,b
F Loidedécentréeàaetbdegrésdelibertéetdeparamètrededécentrementδa,b,δ
W(N,m;M) LoideWishartdeparamètresN,metdematriceM
diag(x) Opérateurquitransformeunvecteurxenunematricediagonale
vec(M)quiunematriceenunvecteur
⊗ ProduitdeKronecker