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THÈSE
présentéepourobtenirlegradede
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ PARIS-EST
Mention MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES
par
OphélieANGELINI
intitulée
Étudedeschémasnumériques
pourlesécoulementsdiphasiques
enmilieuporeuxdéformable
pourdesmaillagesquelconques
Applicationaustockagededéchetsradioactifs
ÉcoleDoctorale: MSTIC
Encadrantsindustriels: ClémentCHAVANT
SylvieGRANET
Soutenuele10novembre2010devantlejurycomposéde
Rapporteurs: M.PascalOMNES CEA
M.RobertCHARLIER UniversitédeLiège
Examinateurs: M.RolandMASSON IFP
M.GuyBONNET UniversitéParis Est
M.ÉricCHÉNIER
Directeurdethèse: M.RobertEYMARD UniversitéParis Est
Invités: MmeSylvieGRANET EDFR&D
M.ClémentCHAVANT EDFR&D
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011Remerciements
Je tiens à remercier tout d’abord le département d’Analyse Mécanique et Accoustique d’EDF
R&D de m’avoir offert l’opportunité d’effectuer cette thèse dans des conditions idéales. Merci tout
particulièrementàFrancoisWaeckel,chefdudépartement,pourl’intérêtqu’ilasuporteràmontravail
et également à Pierre Badel et Erwann Galenne, chefs du groupe T64, pour la confiance qu’ils m’ont
accordée.
Mesremerciementss’adressentensuiteauxdifférentespersonnesquiontencadrémathèse.Mercià
RobertEymard,directeurdethèse,dem’avoirfaitpartagersesconnaissancesscientifiques.Jeremercie
ensuitemonco dirdethèse,EricChenier,pourlesnombreuxéchangestrèsconstructifsquenous
avonspuavoirtoutaulongdecestroisannées.Mesremerciementsvontensuiteàmesdeuxencadrants
industriels, Clément Chavant et Sylvie Granet, avec qui j’ai eu l’immense plaisir de partager mon
quotidien. Je tiens à leur exprimer toute ma reconnaissance pour tout ce que j’ai pu apprendre à leur
côtédurantcettepériode.Cefutunvéritableplaisirdetravaillerenleurcompagnie.
Je tiens maintenant à adresser mes remerciements aux personnes ayant fait partie de mon jury de
thèse; merci à Guy Bonnet d’avoir présider ce jury, merci à Pascal Omnes et Robert Charlier d’avoir
accepté de rapporter ma thèse. Je les remercie pour leurs remarques et questions très constructives.
MerciégalementàRolandMassond’avoiracceptédefairepartiedemonjurydethèse.
Durant ses trois années, j’ai eu le plaisir de travailler avec de nombreux collègues, thésards et
stagiairesetjelesremerciepourtousleséchangesquenousavonspuavoirainsiquelesbonsmoments
passésàEDFouendehors...
Je remercierai ensuite Renaud (et Boubou,... ) pour m’avoir encouragé, aidé et supporté durant
cetteétape.UngrandmerciàMarion,Fabien,Roro,Alex,Jojo,Sam,Jérôme,BricedeNice,Ons,Schérif,
MedhialiasHugoBossetbiend’autres...avecquij’aipassédetrèsbonsmomentsaucoursdecestrois
années et sans qui cette thèse n’aurait pas été aussi agréable. Merci aussi à Calimero pour son aide
précieuseetsonsoutien.MerciaussiàmoncollèguedebureauAlexaliasCoktailavecquij’aipasséde
trèsbonsmoments.
Pourfinirmerciàmafamille,àmesparents,àmasoeuretàmesgrands parentspourm’avoirépaulé,
encouragéetavoirtoujourscruenmoi.
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011Tabledesmatières
Introduction 17
Présentationdustockagedesdéchetsradioactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Difficultésliéesàlamodélisationdiphasiquedustockagededéchetsradioatifs . . . . . . . . . 21
Contexteindustriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Plandumanuscrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1 Modélisationdesécoulementsenmilieuporeux 25
1.1 GénéralitéssurlesmilieuxporeuxetlanotiondeV.E.R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Descriptiondesdifférentesphasesetdeleurspropriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3 Propriétésetloisdecomportementdesdifférentscomposants . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4 Conservationdelamasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5 LoideDarcy Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6 Diffusionmoléculaire:laloideFick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.7 Nouvelleformulationetchoixdesinconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2 Schémasnumériques 45
2.1 Critèresdesélectiondelaméthodedediscrétisationspatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Différentsschémasdedicrétisationspatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.1 SchémasVolumesFinis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.2ÉlémentsFinisetleursextensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3 Définitionsetnotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.1 Discrétisationentemps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.2enespace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.3 Conventionsd’écriture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4 MéthodedeVolumesFinisSUSHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.1 Discrétisationdel’équationdediffusionlinéaireàl’aideduschémaSUSHI . . . . 56
2.4.2deséquationsd’écoulementsdiphasiquesenmilieuporeuxàl’aide
duschémaSUSHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.2.1 Choixdesinconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.2.2 Ecritureduflux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.4.2.3 Décentrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3 Simulationnumérique:miseenœuvreetapplicationsnumériques 71
3.1 Miseenœuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2 Applicationsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.1 Rééquilibragedelapressioncapillaired’unbi matériau:castestBO BG . . . . . . 75
3.2.1.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.1.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2.1.3 RésultatsobtenusavecleschémaVFDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2.1.4 Comparaisondesdifférentesformulations . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.2 Injectiond’hydrogènedansunmilieuporeuxunidimensionnelinitialementsaturé
eneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 20116 Tabledesmatières
3.2.2.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.2.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.2.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.3 Injection d’hydrogène dans un milieu poreux bidimensionnel initialement saturé
eneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.3.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.3.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.3.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2.4 Drainaged’unecolonned’eau:castestdeLiakopoulos . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.4.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.4.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.4.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.5 Injection d’hydrogène dans un milieu poreux bidimensionnel initialement saturé
eneauenprésenced’unezonedevide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.5.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.5.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.2.5.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.2.6 Injectiond’hydrogènedansunmilieuporeuxtridimensionnelinitialementsaturé
eneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2.6.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2.6.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.2.6.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.2.7 Modélisation tridimensionnelle d’une zone de stockage de déchets vitrifiés :
Couplex Gaz2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.2.7.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.2.7.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.2.7.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.3 Bilandessimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Conclusionsetperspectives 133
Annexe 138
A Définitionsetremarques 139
A.1 Définitiondumaillageadmissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.2d’unefamilledefluxcontinue,coercive,consistanteetsymétrique. . . . . . . . 139
A.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
B Castestbi matériauaveclaloideVanGenuchten 143
C ComparaisonduschémaVFDAetduschémaEFsurlesdifférentesétudes 145
C.1 Injectiondegazdansunmilieuporeux1Dinitialementsaturéeneau(Etude3.2.2) . . . . 146
C.2d’hydrogènedansunmilieuporeux2Dinitialementsaturéeneau(Etude3.2.3) 147
C.3 Drainaged’unecolonned’eau:castestdeLiakopoulos(Etude3.2.4) . . . . . . . . . . . . 148
D Résultatssupplémentairesdel’étude3.2.4 149
E Résultatsdel’étude3.2.5 151
F Castestsdevalidation 155
F.1 Modélisationd’unbarreausaturéenliquidecompressiblelinéaire . . . . . . . . . . . . . . 156
F.1.1 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
F.1.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
F.2 Modélisationd’unbarreausaturéengazcompressiblelinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . 158
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011Tabledesmatières 7
F.2.1 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
F.2.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
G ArticlepubliédansSIAMJournalonNumericalAnalysis 161
G.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
G.2 Theinitialscheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
G.3 Theschemewithconstraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
G.4 Implementationandnumericalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
G.4.1 Anisotropicandheterogeneouscasewithananalyticalsolution . . . . . . . . . . . 171
G.4.2opiccasewithoutsourceterms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
G.4.3 Twowellswithanisotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
G.4.4 Onewellinadistortedquadrilateraldomain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
G.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
H ArticlesoumisdansMathematicsandComputersinSimulation 181
H.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
H.2 Physicalandmathematicalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
H.3 Thenumericalscheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
H.4 Numericalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
H.4.1 Test1:Gasinjectioninasaturatedporousmediainonedimension . . . . . . . . . 189
H.4.2 Test2:Gasinaporousintwodimensions . . . . . . . . 192
H.4.3 Test3:approximationofimmiscibletwo phaseflowinonedimension . . . . . . . 193
H.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Bibliographie 198
Nomenclature 206
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011Tabledesfigures
1 Classificationdesdéchetsparl’ANDRA[9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Schémad’unegaleriedestockagededéchetsHAparl’ANDRA[9] . . . . . . . . . . . . . 20
3 Schémad’unegaleriedestockagededéchetsMA VLparl’ANDRA[9] . . . . . . . . . . . 20
4deprincipedesinstallationssouterrainespar[9] . . . . . . . . . . . . . 21
1.1 Représentationd’unmilieuporeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Définitiondesphasesetdesconstituants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3dedeuxfluidesnonmisciblesdansuntubecapillaire . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Alluredesperméabilitésrelatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5 Comportementasymptotiquedelacourbeupourdifférentesvaleursdem> 1. . . . . . . 39
1.6 Fonctiondecapacitéouencorefonctionreciproquedelapressioncapillaire . . . . . . . . 42
2.1 Maillageadmissible(gauche)etmaillagenonadmissible(droite)dequadrangles. . . . . . 48
2.2 ReprésentationdesinconnuesdesschémasMPFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3desmaillesetdesinconnuesduschémadiamant. . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4desetdesduDDFV . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5 ReprésentationdesinconnuesduschémaVFmixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.6desduMIMETIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7desdifférentesquantités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.8 Maillagesuperadmissibledequadrangles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1 Représentationdudomaineducastestbi matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2desconditionsinitialesetauxlimitesducastestbi matériau . . . . . . . . 76
3.3 Explicationdesphénomènessedéroulantdanslesmatériaux. . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4 Représentation du maximum entre la pression du gaz et la pression du liquide (a et b),
despressionsdeliquides(c),dessaturations(d),desquantitésdegaz(e)etdespressions
capillaires(f)obtenuesaveclaformulationVFDAsurlebasdudomaineàdifférentstemps. 79
3.5 Représentation des pressions de gaz obtenues avec la formulation VFDA sur le bas du
5domaine à différents temps en imposant une pression de gaz initiale de 10 Pa dans la
barrièregéologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.6 Comparaison des pressions de gaz à 2,8 h (a) et à 116 jours (b) et des saturations à 2,8 h
(c)età116jours(d)obtenuesaveclesdifférentesformulationsVFDA,VFDM,VFCetEF
surlebasdudomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.7 Représentation du domaine utilisé lors de l’injection d’hydrogène dans un milieu
unidimensionnelinitialementsaturéeneaupure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.8desconditionsinitialesetauxlimiteslorsdel’injectiond’hydrogènedans
unmilieuunidimensionnelinitialementsaturéeneaupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.9 Représentations du maximum entre la pression de gaz et la pression de liquide (a), de
la quantité d’hydrogène (b) et des saturations en liquide (c) obtenues à différents temps
sur le bas du domaine (y = 0 m). Sur la Figure (c), de 10 ans à 10 000 ans, la saturation
n’évolue pas et reste constante à 1 et elle revient également constante à 1 à 1 000 000
d’années. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 201110 Tabledesfigures
3.10 Représentations de la saturation du gaz (a) et des pressions de liquide et de gaz (b)
obtenuesaucoursdelasimulationenentréedudomaine(x = 0m). . . . . . . . . . . . . 85
3.11 des flux d’eau (a) et d’hydrogène (b) au cours du temps en sortie du
domaine(x = 200m). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.12 Représentations de la saturation de gaz en % (a) et des pressions de liquide et de gaz (b)
en entrée du domaine (x = 0 m) obtenues en utilisant Code_Aster et le schéma VFDA et
obenuesparF.Smaï[101]aucoursdutemps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.13 Représentationdudomaine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.14 Représentationsdesconditionsinitialesetauxlimites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.15dumaillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.16 Lieudereprésentationdesrésultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.17 Représentation du maximum entre la pression de gaz et la pression du liquide (a), de la
quantité d’hydrogène (b) et de la saturation en liquide (c) obtenus avec la formulation
VFDAendifférentspointsdudomaine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.18 Représentation du maximum entre la pression de gaz et la pression du liquide (a) et la
quantitéd’hydrogène(b)surlebasdudomaine(eny = 0)àdifférentstemps. . . . . . . . 90
3.19despressionsdegazà1mois(a),100ans(b),1000ans(c),100000ans(d),
500000ans(e)et1000000d’années(f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.20 Représentation des saturations du liquide à 1 mois (a), 100 ans (b), 1 000 ans (c), 100 000
ans(d),500000ans(e)et1000000d’années(f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.21dudomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.22 Représentationsdesconditionsinitialesetauxlimites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.23 Représentation du maximum de la pression de gaz et de la pression de liquide (a), de la
quantitéd’hydrogène(b),delasaturation(c)etdelapressionduliquide(d)obtenusavec
−12 −1 −3laformulationVFDAenutilisantuncoefficientdedissolutionde10 mol.Pa .m . . 96
3.24 Comparaison du maximum de la pression de gaz et de la pression de liquide obtenus à
uneminute(a)etàunjour(b)ainsiquedelapressioncapillaireobtenueàuneminute(c)
etàunjour(d)avecdifférentscoefficientsdedissolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.25 Représentationdelagéométrieinitiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.26deladéformée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.27delagéométrieétirée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.28 Représentationdesconditionsinitialesetauxlimitessurlagéométrie initiale . . . . . . . . 100
3.29 du maillage de la géométrie initiale (a) et du maillage de la géométrie
déformée(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.30 Représentation des saturations (a) et (b), des quantités de gaz (c) et (d), du maximum
entre la pression du gaz et la pression du liquide (e) et de la pression capillaire (f) en
différentspointsdudomaine(f)aucoursdutemps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.31 Représentation des pressions de gaz à 1 mois (a), 1 an (b), 100 ans (c), 500 ans (d), 5 000
ans(e)et10000ans(f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.32dessaturationsà1mois(a),1an(b),100ans(c),500ans(d),5000ans(e)
et10000ans(f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.33 Représentationdespressionsdegazà1mois(a),1an(b),100ans(c),500ans(d),5000ans
(e)et10000ans(f)sur la géométrie déforméeenutilisantdeséchellesdifférentes(adaptées
àchaquepériode). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.34 Représentationdessaturationsà1mois(a),1an(b),100ans(c),500ans(d),5000ans(e),
10000ans(f)surlagéométriedéformée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.35 des pressions de gaz à 1 jour (a), à 10 ans (b) et à 500 000 ans et 1 million
d’années(c)etdessaturationsà1jour(d),à10ans(e)età500000anset1milliond’années
(f)surlebasdudomaineobtenuesavecVFDAetEF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.36 Représentations de la géométrie (à gauche) et des conditions initiales et aux limites (à
droite) de la modélisation de l’injection d’hydrogène dans un domaine tridimensionnel
initialementsaturéeneauliquide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011

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