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Etude des courbes discrètes : applications en analyse d'images, Study of discrete curves : applications in image analysis

De
194 pages
Sous la direction de Isabelle Debled-Rennesson
Thèse soutenue le 30 septembre 2010: Nancy 1
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des courbes discrètes et ses applications en analyse d'images. Nous avons proposé une amélioration de l'estimation de courbure reposant sur le cercle circonscrit. Celle-ci repose sur la notion de segment flou maximal d'épaisseur [nu] et sur la décomposition d'une courbe discrète en sa séquence de segments flous maximaux. Par la suite, nousavons appliqué cette idée en 3D afin d'estimer la courbure et la torsion discrète en chaque point d'une courbe 3D. Au niveau de l'application, nous avons développé une méthode rapide et fiable pour détecter les points dominants dans une courbe 2D. Un point dominant est un point dont la courbure est localement maximale. Les points dominants jouent un rôle très important dans la reconnaissance de formes. Notre méthode utilise un paramètre qui est l'épaisseur des segments flous maximaux. Reposant sur cette nouvelle méthode de détection des points dominants, nous avons développé des méthodes sans paramètres de détection des points dominants. Celles-ci se basent sur une approche multi-épaisseur. D'autre part, nous nous intéressons particulièrement au cercles et arcs discrets. Une méthode linéaire a été développé pour reconnaître des cercles et arcs discrets. Puisnous avons fait évoluer cette méthode afin de travailler avec des courbes bruitées en utilisant une méthode de détection du bruit. Nous proposons aussi une mesure de circularité. Une méthode linéaire qui utilise cette mesure a été aussi développée pour mesurer la circularité des courbes fermées. Par ailleurs, nous avons proposé une méthode rapide pour décomposer des courbes discrètes en arcs et en segments de droite.
-Courbure discrète
-Torsion discrète
-Point dominant
-Cercle discret
-Circularité
In this thesis, we are interested in the study of discrete curves and its applications in image analysis. We have proposed an amelioration of curvature estimation based on circumcircle. This method is based on the notion of blurred segment of width [nu] and on the decomposition of a curve into the sequence of maximal blurred segment of width [nu]. Afterwards, we have applied this idea in 3D to estimate the discrete curvature and torsion at each point of a 3D curve. Concerning the applications, we have developed a rapid et reliable method to detect dominant points of a 2D curve. A dominant point is a point whose the curvature value is locally maximum. The dominant points play an important role in pattern recognition. Our method uses a parameter: the width of maximal blurred segments. Based on this novel method of dominant point detection, we proposed free-parameter methods for polygonal representation. They are based on a multi-width approach. Otherwise, we are interested in discrete arcs and circles. A linear method has been proposed for the recognition of arcs and circles. We then develop a new method for segmentation of noisy curves into arcs based on a method of noise detection. We also proposed a linear method to measure the circularity of closed curves. In addition, we have proposed a robust method to decompose a curve into arcs and line segments
-Discrete curvature
-Discrete torsion
-Corner point
-Discrete circle
-Circularity
Source: http://www.theses.fr/2010NAN10095/document
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http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm Departement de formation doctorale en informatique Ecole doctorale IAEM Lorraine
UFR Sciences et Technologies
Etude des courbes discretes :
applications en analyse d’images
THESE
presentee et soutenue publiquement le
pour l’obtention du
Doctorat de l’universite Henri Poincare { Nancy 1
(specialite informatique)
par
Thanh Phuong Nguyen
Composition du jury
Rapporteurs : Jean Pierre Reveilles, LAIC, Professeur emerite, Universite Clermont-Ferrand 1
Eric Andres, SIC, Professeur, Universite de Poitiers
Examinateurs : Philippe Even, LORIA, Professeur, Universite Nancy I
Laurent Wendling, LIPADE, Professeur, Universite Paris V
David Coeurjolly, LIRIS, Charge de recherche (HDR), CNRS
Directrice de
Isabelle Debled-Rennesson, LORIA, Ma^ tre de conferences (HDR), Universite Nancy I
these :
Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications | UMR 7503Mis en page avec la classe thloria.Remerciements
Les remerciements...
iiiA mes parents, ma femme et mon fils.
iiiivTable des matières
Introduction 1
Chapitre 1 Notions de base 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Espace discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Discrétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Les primitives discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Droite discrète 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.2 Droite 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6.3 Segment flou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.4 Etude de l’algorithme de reconnaissance d’un segment flou . . . . . . . . . 19
1.6.5 Segment flou 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.6 Cercle discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.7 Plan discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.8 Morceau flou de plan discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.6.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Chapitre 2 Estimation des propriétés locales 33
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Estimation de la courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 de la torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 Evolution d’un segment flou d’épaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.1 Maintenance de l’enveloppe convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Détermination de l’épaisseur de l’enveloppe convexe . . . . . . . . . . . . 44
2.4 Segment flou maximal d’épaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.1 Notion de segment flou maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
vTable des matières
2.4.2 Une propriété importante de la suite des segments flous maximaux d’une
courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.3 Détermination de la suite des segments flous maximaux d’une courbe . . . 45
2.5 Courbure discrète d’épaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.2 Estimation de la courbure d’épaisseur en chaque point C de C . . . . . 47k
2.6 Torsion discrète d’épaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.6.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.6.2 Torsion discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.7 Expérimentations et comparaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.7.1 Expérimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.7.2 Comparaisons avec les méthodes existantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.8 Conclusions et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Chapitre 3 Détection de points dominants et représentation polygonale 63
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.1 Les méthodes de détection de points dominants . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.2 Les approches multi-échelle, multi-épaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3 Critères d’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.1 Les critères existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.2 Un nouveau critère alternatif d’évaluation pour les courbes bruitées . . . . 69
3.4 Détection de points dominants avec un paramètre d’épaisseur . . . . . . . . . . 72
3.4.1 Points dominants et région de support (ROS) . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.2 Relation entre les points dominants et la séquence de segments flous maxi-
maux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.3 Algorithme proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4.4 Expérimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.5 Discussion sur le nouveau critère d’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5 Approches multi-épaisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5.1 Uneméthodemulti-épaisseurpourlareprésentationpolygonaledescourbes
bruitées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5.2 Méthode adaptative multi-échelle reposant sur une stratégie de découpage-
et-fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.5.3 Expérimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
viChapitre 4 Cercle discret et applications 103
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2.1 Reconnaissance des cercles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.2 Mesure de circularité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.2.3 Décomposition d’une courbe en arcs et segments de droite . . . . . . . . . 107
4.3 Reconnaissance des cercles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.1 Représentation des arcs dans l’espace des tangentes . . . . . . . . . . . . 108
4.3.2 Propriétés d’un arc dans la représentation modifiée de l’espace des tangentes108
4.3.3 Détection des arcs/cercles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3.4 Approximation de l’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.5 Segmentation en arcs discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.6 Expérimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4 Segmentation d’une courbe bruitée en arcs discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.1 Détection du bruit non-supervisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.2 des arcs dans une courbe bruitée . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.3 Expérimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.5 Décomposition d’une courbe en arcs et segments de droite . . . . . . . . . . . . . 133
4.5.1 Idée principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.5.2 Analyse des configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.5.3 Algorithme proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5.5 Expérimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.6 Mesure de la circularité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.6.1 Similarité des courbes polygonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.6.2 La représentation d’un cercle réel dans l’espace des tangentes . . . . . . . 143
4.6.3 Mesure de circularité et notre algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.6.4 Expérimentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Conclusions et Perspectives 159
Liste des publications 165
Bibliographie 167
vii