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Publié par | Thesee |
Nombre de lectures | 38 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 3 Mo |
Extrait
AVERTISSEMENT
Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le
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http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm Nancy-Université
~ .Université
Henfl POincaré
UFR STMIA
Ecole Doctorale IAEM - Lorraine
DFD Automatique
Rapport de thèse
Université Henri Poincaré, Nancy 1
(Spécialité Automatique)
par
Sébastien Canitrot
Étude des propriétés structurelles d’observabilité et
de diagnosticabilité des systèmes bilinéaires
par approche graphique
Soutenue publiquement le 10 novembre 2009
Composition du jury
Rapporteurs :
G. BORNARD Directeur de Recherche à l’Institut National Polytechnique de Grenoble
V. COCQUEMPOT Professeur à l’Université de Lille
Examinateurs :
M. OULADSINE Professeur à l’Université Aix-Marseille
G. MILLERIOUX Professeur à l’Université Henri Poincaré, Nancy 1
F. HAMELIN Professeur à l’Université Henri Poincaré, Nancy 1
T. BOUKHOBZA Maître de Conférences (HDR) à l’Université Henri Poincaré, Nancy 1
Centre de Recherche en Automatique de Nancy
CRAN–CNRS UMR 7039`A la m´emoire de mon grand-p`ere...
`A mes parents...
`A Aur´elie...
“Chacun a raison de son propre point de vue,
mais il n’est pas impossible que tout le monde ait tort.”
GandhiRemerciements
En premier lieu, je remercie tr`es vivement M. Guy Bornard, Directeur de Recherche `a
l’Institut National Polytechnique de Grenoble et M. Vincent Cocquempot, Professeur `a
l’Universit´e de Lille qui ont accept´e d’ˆetre rapporteurs de mon Doctorat. Je suis tr`es honor´e
qu’ils fassent partie de ce jury.
Je voudrais ´egalement remercier les membres examinateurs de mon jury : M. Mustapha
Ouladsine, Professeur `a l’Universit´e Aix-Marseille et M. Gilles Millerioux, Professeur
´`a l’Universit´e Henri Poincar´e. Evidemment, je n’oublie pas mes deux encadrants de th`ese,
M. Fr´ed´eric Hamelin, Professeur `a l’Universit´e Henri Poincar´e et M. Taha Boukhobza,
Habilit´e `a Diriger des Recherches `a l’Universit´e Henri Poincar´e sans qui le travail pr´esent´e
ici n’aurait ´et´e possible.
Je remercie tous les doctorants, ATER, post-doctorants, maˆıtres de conf´erences et pro-
fesseurs du CRAN avec qui j’ai pu converser au cours de ces ann´ees. Donner une liste
exhaustive serait trop long et je pense que les personnes ”vis´ees” se reconnaˆıtront.
Je n’en serais pas l`a sans le soutien de ma famille et de mes amis. Aussi, je souhaite
remercier :
- mes parents pour m’avoir accompagn´e durant ses nombreuses ann´ees.
- ma sœur et sa petite famille pour les bons moments pass´es ensemble.
- le reste de ma famille pour m’avoir soutenu le jour fatidique.
- M´elina, Philippe, Julie, Sly, Julien, St´ephanie, G´erald, St´ephane pour les joyeuses soir´ees
pass´ees.
- mes nouveaux amis de l’ASF Rugby qui m’ont bien d´etendu avant la soutenance. Allez
Fontenay!6
Mon dernier remerciement va bien suˆr `a Aur´elie. Je te remercie de m’avoir ´epaul´e durant ces
ann´ees di!ciles pour nous mais on en ressort plus fort. Merci d’ˆetre l`a tout simplement.Table des mati`eres
Introduction g´en´erale 9
1 Formulation des probl`emes 13
1.1 Syst`emes bilin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Observabilit´e des syst`emes bilin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 Conditions d’observabilit´e d’un syst`eme bilin´eaire . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Importance et classification des capteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 D´etection de d´efauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1 Condition g´eom´etrique de d´etection de d´efaut . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2 D´etection active de d´efauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4 Syst`emes bilin´eaires structur´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.1 Rang g´en´erique d’une matrice structur´ee . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.2 Propri´et´es g´en´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5 Positionnement de nos travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 Observabilit´e d’un syst`eme bilin´eaire structur´e 35
2.1 Repr´esentation graphique d’un syst`eme bilin´eaire structur´e . . . . . . . . . . 36
2.1.1 Graphe orient´e associ´e `a un syst`eme bilin´eaire structur´e . . . . . . . . 36
2.1.2 Graphe biparti associ´e `a un syst`eme bilin´eaire structur´e . . . . . . . . 39
2.1.3 Notations et d´efinitions g´en´erales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2 Conditions graphiques d’observabilit´e g´en´erique de l’ensemble de l’´etat . . . 44
2.2.1 Observabilit´e d’un syst`eme lin´eaire structur´e par approche graphique 45
2.2.2 Conditions d’observabilit´e d’un syst`eme bilin´eaire structur´e par graphe
orient´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Conditions d’observabilit´e d’un syst`eme bilin´eaire structur´e sur graphe
biparti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51`8 TABLE DES MATIERES
2.3 Observabilit´e d’une partie de l’´etat d’un syst`eme bilin´eaire structur´e . . . . . 53
2.3.1 D´efinitions pour l’observabilit´e partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.2 Condition graphique d’observabilit´e partielle d’un syst`eme bilin´eaire
structur´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 Recouvrement de l’observabilit´e de l’ensemble de l’´etat par placement de cap-
teurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.1 Recouvrement de la condition de couplage complet . . . . . . . . . . 62
2.4.2 Recouvrement de la condition de connectivit´e aux sorties . . . . . . . 69
2.4.3 Recouvrement des deux conditions d’observabilit´e . . . . . . . . . . . 71
2.5 Recouvrement de l’observabilit´e partielle par placement de capteurs . . . . . 74
2.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Diagnosticabilit´e des syst`emes bilin´eaires structur´es 79
3.1 Diagnosticabilit´e d’un syst`eme lin´eaire par approche graphique . . . . . . . . 81
3.2 Conditions de solubilit´e du BFPRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.1 Caract´erisation de g-dim(CR ) et g-dim(CR ) . . . . . . . . . . . 83H H,E
3.2.2 Cas ou` le syst`eme est soumis `a un seul d´efaut . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.3 Cas ou` le syst`eme est soumis `a plusieurs d´efauts simultan´es . . . . . . 94
3.2.4 Cas ou` le syst`eme est soumis `a plusieurs d´efauts non simultan´es . . . 94
3.3 Probl`eme actif de diagnostic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.1 Composantes d’entr´ee constantes di"´erentes de z´ero . . . . . . . . . . 97
3.3.2 Annulation de composantes d’entr´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Conclusion 109
Glossaire 113
A Preuve du lemme 3.2 121Introduction g´en´erale
L’automatique, partie int´egrante des sciences de l’ing´enieur, est une discipline dont l’un des
principaux objectifs est la synth`ese de sch´emas de commande et/ou de diagnostic appliqu´es `a
un syst`eme industriel afin de rendre son fonctionnement quasiment ou totalement autonome.
En ce sens, un syst`eme automatis´e se doit d’ˆetre, dans la mesure du possible, suˆr, fiable
et performant. Une premi`ere ´etape `a l’obtention de tels sch´emas consiste `a analyser le
syst`eme consid´er´e. Cette analyse permet de mieux connaˆıtre les capacit´es et limites du
syst`eme. Elle se fonde sur l’´etude de diverses propri´et´es incluant, pour les plus connues, la
commandabilit´e, l’observabilit´e, la diagnosticabilit´e, la stabilit´e,... Des crit`eres, bas´es en
grande partie sur des approches alg´ebriques ou g´eom´etriques,