Fluides visco-élastiques en domaine mince

Guy Bayada, Laurent Chupin Et Sébastien Martin

Description

Introduction
Etude théorique du modèle visco-élastique en couche mince
Résultats numériques
Fluides visco-élastiques en domaine mince
Guy BAYADA, Laurent CHUPIN et Sébastien MARTIN
Institut Camille Jordan - UMR 5208
INSA de Lyon
30 mai 2006
Guy BAYADA, Laurent CHUPIN et Sébastien MARTIN Fluides visco-élastiques en domaine minceIntroduction
Etude théorique du modèle visco-élastique en couche mince
Résultats numériques
Sommaire
1 Introduction
2 Etude théorique du modèle visco-élastique en couche mince
3 Résultats numériques
Guy BAYADA, Laurent CHUPIN et Sébastien MARTIN Fluides visco-élastiques en domaine minceIntroduction
Etude théorique du modèle visco-élastique en couche mince
Résultats numériques
Ecoulements de fluides

d U = F + divΣ, div U = 0 dt
Σ=−p Id+ 2η D(U)
1 Modèle de Navier-Stokes (fluides newtoniens)
2 Fluides quasi-newtoniens
3 Fluides visco-élastiques
Guy BAYADA, Laurent CHUPIN et Sébastien MARTIN Fluides visco-élastiques en domaine minceIntroduction
Etude théorique du modèle visco-élastique en couche mince
Résultats numériques
Ecoulements de fluides

d U = F + divΣ, div U = 0 dt
Σ=−p Id+ 2η(|D(U)|) D(U) nη(|D(U)|)= m|D(U)|
1 Modèle de Navier-Stokes (fluides newtoniens)
2 Fluides quasi-newtoniens
3 Fluides visco-élastiques
Guy BAYADA, Laurent CHUPIN et Sébastien MARTIN Fluides visco-élastiques en domaine minceIntroduction
Etude théorique du modèle visco-élastique en couche mince
Résultats numériques
Ecoulements de fluides

d U = F + divΣ, ...

Sujets

• Sébastien Martins
• Viscosité dynamique
• Dzwonek
• Étude (musique)
• DTW
• Effets du cannabis sur la santé

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• Publié par: Zewyung
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• Langue: Français

Extrait

ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG 30mai2006 InstitutCamilleJordan-UMR5208 INSAdeLyon GuyBAYADA,LaurentCHUPINetSébastienMARTIN Fluidesvisco-élastiquesendomainemince seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqiroéhtedutE noitcudortnI

eriammoS seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqiroéhtedutE noitcudortnI Résultatsnumériques 3 Etudethéoriquedumodèlevisco-élastiqueencouchemince 2 1 Introduction ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG

) U ( D η 2 + dIp −=Σ sediuedstnemeluocE seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqi 1 2 3 r Ud  td  = F + div Σ, divU = 0    ModèledeNavier-Stokes(uidesnewtoniens) Fluidesquasi-newtoniens Fluidesvisco-élastiques oéhtedutE noitcudortnI ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG

1 2 3 Ud   dt = F + div Σ, divU = 0 D ( U )|) D ( U )    η(| D ( U )|)= m | D ( U )| n ModèledeNavier-Stokes(uidesnewtoniens) Fluidesquasi-newtoniens Fluidesvisco-élastiques ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG |(η 2 + dIp −=Σ sediuedstnemeluocE seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqiroéhtedutE noitcudortnI

ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG .) U ( Dr η 2 =σ)σ( f +)σ, U r( g + td σ d 1 2 3 −  r ) D ( U )+σ Ud   dt = F + div Σ, divU = 0  λ    ModèledeNavier-Stokes(uidesnewtoniens) Fluidesquasi-newtoniens Fluidesvisco-élastiques 1 (η 2 + dIp −=Σ sediuedstnemeluocE seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqiroéhtedutE noitcudortnI

dortnI 3 div h pdiv sh  y W 0 w xp ∂ Equationen ( U , p ) avec ∂ z = 0. s Equationenpression(EquationdeReynolds): ε  td  dU −ηΔ Uε +r pε = F ,  div Uε = 0 . ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG 2 x = x r η 21 x )y,x(H=z z 0 →ε etimilalàegassap ecnimmlnestnemeluocE seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqiroéhtedutE noitcu

ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG 2 x vid = sétiraénilnon+p x r η 21 x  hs  3 h vid  W 0 w xp ∂ Equationen ( U , p ) avec ∂ z = 0. s Equationenpression(EquationdeReynoldsgénéralisée): y td   dUε − div ( 2 η(| D ( Uε )|) D ( Uε ))+r pε = F ,  div Uε = 0 . )y,x(H=z z 0 →ε etimilalàegassap ecnimmlnestnemeluocE seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqiroéhtedutE noitcudortnI

Introduction Etudethéoriquedumodèlevisco-élastiqueencouchemince Résultatsnumériques Fluidesvisco-élastiquesenlmsminces ε Ud  td   −η( 1 − r )Δ Uε +r pε − div σ ε = 0 , divUε = 0 , εd σ  td   λ+ g (r Uε ,σ ε )+σ ε = 2 η rD ( Uε ). passageàlalimite(formel) ε→ 0 2 u β ∂∂ −η( 1 − r )−+r x p = 0 ,  r η p ∂  ∂ z 2 ∂ z ∂ u = 0 , avec β = ∂ z ,  ∂ z 2 ∂ u 2  ∂ w 1 + C  z ∂  div x u += 0 , ∂ z =⇒ Pasd'équationsimpleenpression GuyBAYADA,LaurentCHUPINetSébastienMARTINFluidesvisco-élastiquesendomainemince

elèdomudeuqiroéhtedutE noitcudortnI ecnime Résultatsnumériques n 3 i Etudethéoriquedumodèlevisco-élastiqueencouchemince a 2 m 1 o Introduction dneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG eriammoS seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsiv

seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqiroéhtedutE noitcudortnI ∂ 2 u ∂ p 2 • Problème  fort(casnewtonien): −η ∂ z 2 +r x p = F , ∂ z = 0dansL (Ω) h!  Z 0)P(   div x u (∙, z ) dz = 0dansL 2 (ω) s u = sdansL 2 (Γ), p = 0dansL 2 (∂ω p ) h Z 0   u (∙, z ) dz ∙ n = q 0 dansL 2 (∂ω q ). ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG

ecnimeniamodneseuqitsalé-ocsivsediulFNITRAMneitsabéSteNIPUHCtneruaL,ADAYAByuG . ) 0 q )ζ−θ( q ω∂ Z =  zd ) z ,∙( ϕ 0 h Z ∙θ x r ω ZZ , R ∈ζ= p ω∂ |θ;)ω(D∈θ∀ ,)Γ( 2 Lsnads = ϕ ,)Ω( 2 L ∈ z ∂ ϕ ∂ ,)Ω( 2 L ∈ ϕ ( =) 0 q , s ( K snadésop ) w P( elbiafemèlborP • .) q ω∂( 2 Lsnad 0 q = n ∙ zd ) z ,∙( u 0 h Z ) p ω∂( 2 Lsnad0 = p ,)Γ( 2 Lsnads = u )ω( 2 Lsnad0 = ! zd ) z ,∙( u 0 h Z   x vid )Ω( 2 Lsnad0 = z ∂ p ∂ , F = p x r+ 2 z ∂ u 2 ∂ η−      ) s P( :)neinotwensac(trofemèlborP • seuqirémunstatluséR ecnimehcuocneeuqitsalé-ocsivelèdomudeuqiroéhtedutE noitcudortnI