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UniversitéFrançoisRabelais-Tours
ÉcoleDoctoraleSanté,SciencesetTechnologies
AnnéeUniversitaire2007-2008

DTohcètseeurpoduerl’oUbtnievneirrsliteégdreadTeouders

Discipline:Sciencesdel’Ingénieur
Spécialité:Ultrasons
Présentéeetsoutenuepubliquementpar:
Mountaga
Lam

le
5
Décembre
2008

Formalismed’octetappliquéàla
propagationd’ondesdansdesmilieux
piézoélectriquesinhomogènes

——————
DirecteurdeThèse:Guy
Feuillard
Co-encadrant:Emmanuel
LeClezio
——————
:yruJ

Rapporteurs:
AnneChristine
hladky-Hennion
DirecteurdeRechercheCNRS,ISEN,Lille
Jean-Louis
Izbicki
Professeur,UniversitéduHavre
Examinateurs:
Olivier
Poncelet
Guy
Feuillard
Emmanuel
LeClezio

ChargédeRechercheCNRS,UniversitéBordeaux1
Professeur,ENIValdeLoire,Blois
MaîtredeConférences,IUT,Blois

Tabledesmatières

Tabledesmatières
Tabledesfigures
Listedestableaux

iii

iivxi

Introductiongénérale1
IMatériauxpiézoélectriquesetméthodesdecaractérisation5
I.1Définition....................................6
I.2Historique....................................6
I.3Matériauxpiézoélectriques...........................7
I.3.1Lesprincipauxmatériauxpiézoélectriques..............7
I.3.2Polarisationdescéramiquesferroélectriques.............7
I.4Equationsdelapiézoélectricité........................8
I.4.1Tenseurdesdéformations........................8
I.4.2Tenseurdescontraintes.........................9
I.4.3Relationentrecontraintesetdéformationsélastiques........10
I.4.4Propriétésélectromécaniques......................11
I.4.4.1Relationsdelapiézoélectricité................11
I.4.4.2Coefficientdecouplageélectromécanique..........13
I.5Méthodedecaractérisationélectrique:Impédancemétrieélectrique....14
I.5.1ModesdeVibration...........................14
I.5.2Dispositifexpérimental.........................16
I.5.3Exploitationd’unemesured’impédanceélectrique..........17
I.5.4ApplicationàlacaractérisationdematériauxPZT.........18
(
P
)(
PP
)
I.5.4.1CaractérisationélectriquesdesplaquesPz27,Pz27,
)PN(etPz27..........................18
I.5.4.2Interprétationdesrésultats.................19
I.5.4.3Conclusion..........................21
I.6ComportementdematériauxPZT.......................22
I.6.1InfluenceduchampélectriquesurlapolarisationduPZ27.....23
I.6.2Évolutiondescoefficientsdecouplageenfonctiondelatempérature
etdutemps...............................24

vi

Tabledesmatières

I.6.3Dépolarisationthermique........................24
I.7Conclusion....................................27
IICaractérisationparméthodedespectroscopiedetransmission29
II.1Introduction...................................30
II.2Propagationd’ondesacoustiquesàtraversuneplaquepiézoélectriqueho-
mogène......................................30
II.2.1Équationdepropagationdansunmilieupiézoélectrique.......30
II.2.2Systèmedifférentieldupremierordre.................31
II.2.2.1Formalismed’octet......................31
II.2.2.2Définitiondelamatricedusystèmeetdesesdifférents
paramètres..........................32
II.2.2.3Expressiondelasolutiondel’équationdepropagationà
traversuneplaque......................33
II.2.2.4Admittanceetimpédanced’ordrehuit...........35
II.2.2.5Admittanced’ordresix....................35
II.2.3Coefficientdetransmission.......................37
II.3Spectroscopieacoustiquedetransmission...................37
II.3.1Dispositifexpérimental.........................37
II.3.2Procédured’ajustement........................38
II.3.3Caractérisationtensorielledesdeuxplaques
Pz
27
(
P
)
et
Pz
27
(
NP
)
.38
II.3.3.1CaractérisationtensorielledelaplaquePz27
(
P
)
......39
II.3.3.2CaractérisationtensorielledelaplaquePz27
(
NP
)
.....40
II.3.3.3Discussiondesrésultatsdelacaractérisation........41
II.4Conclusion....................................44
IIIPropagationd’ondesdansdesmilieuxmulticouches45
III.1Introduction...................................46
III.2MéthodedelamatriceHybride........................46
III.2.1Formulationdelamatricehybrided’unecouche...........47
III.2.2Relationentrematricehybride,deraideuretdetransfert......49
III.2.2.1Matricederaideuretdetransfert..............49
III.2.2.2Etudedestabilité.......................50
III.2.3Algorithmederécursivitédelamatricehybride...........52
III.2.4Algorithmederécursivitédesmatricesderaideurettransfert....53
III.2.5Stabilitédesmatricesglobalesdelastructuremulticouche.....54
III.2.6Coefficientsdetransmissionetderéflexionàtraversuneplaque
multicouchepiézoélectrique......................55
III.3ComparaisondelaméthodeMHavecuncoded’élémentsfinis.......56
III.3.1ModélisationparElémentsFinis....................57
III.3.2ComparaisonentreméthodeMHetméthodeEF...........58
III.3.3Analyseduspectredetransmission..................58
III.4Applicationàunestructuremulticouchepériodiquede
0
.
65
PMN-
0
.
35
PT
et
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT...............................60
III.4.1Procédédefabrication.........................61

v

III.4.2Structureetpropriétéconstitutivedumatériaumulticouche....61
III.4.2.1Propriétésdumatériau
0
.
655
PMN-
0
.
345
PT........62
III.4.2.2Caractérisationdelaplaquede
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT.....62
III.4.3Transmissionàtraverslemulticouchenonpolarisé..........64
III.4.4Transmissionàtraverslemulticouchepolarisé
0
.
65
PMN-
0
.
35
PT/
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT..................................65
III.4.5Interprétationentermesdebandesd’énergieinterdite........66
III.5Conclusion....................................68
IVModélisationdelapropagationd’ondesenmilieuinhomogène69
IV.1Introduction...................................70
IV.2Propagationd’ondesàtraversunmilieupiézoélectriqueinhomogène....70
IV.2.1Equationdepropagation........................70
IV.2.2ÉvaluationdumatricantparlasériedePeano............70
IV.3Comparaisonaveclaméthodedesélémentsfinis...............72
IV.3.1Configurationdugradient.......................73
IV.3.2Analysedesrésultats..........................74
IV.3.2.1Comparaisondesspectresdetransmission.........74
IV.3.2.2Evolutiondescoefficientsdetransmissionenfonctionde
l’angled’incidence......................75
IV.3.2.3Evolutiondescoefficientsdetransmissionenfonctionde
lafréquence..........................75
IV.3.2.4Conclusion..........................75
IV.4ConvergencemutuelleentrelaméthodedelasériedePeanoetlaméthode
dematricehybride...............................78
IV.4.1ConvergencedelaméthodeSPverslaméthodeMH.........78
IV.4.2ConvergencedelaméthodeHMverslaméthodeSP.........80
IV.4.3Conclusion................................81
IV.5Conclusion....................................81

Conclusiongénéraleetperspectives
APrésentationdeséchantillonsdePZT

Bibliographie

8278

98

iv

aTbledesamitères
Tabledesfigures

iiv

I.1Effetspiézoélectriquespouruncylindredecéramiquepiézoélectriquepola-
risésuivantl’axevertical:(a)effetdirectet(b)effetinverse.........6
I.2Polarisationdesmatériauxferroélectriquesparapplicationd’unchamp
électriqueexterne:avantlapolarisation,durantlapolarisation,etaprès
lapolarisation..................................8
I.3Contraintesexercéessurélémentdevolume..................10
I.4Dispositifexpérimentalpermettantdemesurerl’évolution,aveclafré-
quence,desimpédancesetadmittancesélectriquesd’unéchantillonpié-
zoélectrique....................................16
I.5Impédancescomplexesexpérimentale(traitpleinbleu)etthéorique(poin-
tillésrouge)typiqued’undisquepiézoélectriqueenconditionderésonateur
libre........................................17
I.6ImpédanceetadmittanceélectriquesdelaplaquePz27
(
P
)
.Traitspleins
bleus:mesures;Pointillésrouges:simulationsnumériquesissuesdumodèle
KLMaprèslaprocédured’ajustement.....................19
I.7ImpédanceetadmittanceélectriquesdelaplaquePz27
(
PP
)
.Traitspleins
bleus:mesures;Pointillésrouges:simulationsnumériquesissuesdumodèle
KLMaprèslaprocédured’ajustement.....................20
I.8ImpédanceetadmittanceélectriquesdelaplaquePz27
(
NP
)
.Traitspleins
bleus:mesures;Pointillésrouges:simulationsnumériquesissuesdumodèle
KLMaprèslaprocédured’ajustement.....................21
I.9Evolutiondescaractéristiquesdesidentifiées.................22
I.10Evolution(a)ducoefficientdecouplageenmoderadialenfonctiondu
champélectriqueappliquéet(b)ducoefficientdecouplageenfonctiondu
champélectriqueappliqué...........................25
I.11Evolution(a)ducoefficientdecouplageenmoderadialenfonctiondela
température(b)ducoefficientdechargeenfonctiondelatempérature..27
II.1Plaqueetsystèmedecoordonnée.......................34
II.2Dispositifexpérimentalpermettantdemesurerl’évolution,enfonctionde
lafréquenceetdel’angled’incidence,descoefficientsdetransmissiond’une
ondeplaneacoustiqueàtraversunéchantillonpiézoélectrique........38
II.3Coefficientsdetransmission(a)expérimentauxet(b)théoriquesàtravers
laplaquePz
27
(
P
)
.................................39

iiiv

TABLEDESFIGURES

II.4(a)Résonanceenincidencenormale,(b)Évolutiondelatransmissionen
fonctiondel’angeàf=5MHzpourlaplaquePz27
(
P
)
.Traitpleinbleu:
mesures,Pointillésrouge:simulations.....................40
II.5Coefficientsdetransmission(a)expérimentauxet(b)théoriquesàtravers
laplaquePz
27
(
NP
)
................................40
II.6(a)Résonancesenincidencenormale,(b)Évolutiondelatransmissionen
fonctiondel’angeàf=5MHzpourlaplaquePz27
(
NP
)
(Traitpleinbleu:
mesures,Pointillésrouge:simulations).....................41
III.1Géométriedelastructuremulticouche....................46
III.2Conditionnementdelamatricehybride
κ
(
H
)
(enbleu),delamatricede
raideur
κ
(
K
)
(ennoir),etdelamatricedetransfert
κ
(
T
)
(enrouge)....51
III.3Discrétisationdelaplaquepartiellementdépolariséeetlesystèmedecoor-
donnée......................................57
III.4Comparaisondescoefficientsdetransmission.Pointillésrouges:EF;Traits
pleinsbleus:MH.................................59
III.5Spectredescoefficientsdetransmissionàtraverslaplaquepartiellement
dépolariséedanslagammede[
0
,
20
]MHz...................60
III.6Structurepériodiquedelaplaquemulticouchede
0
.
65
PMN-
0
.
35
PT/
0
.
9
PMN-
0
.
1
PT.......................................62
III.7Résonancesenincidencenormaledelaplaque
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT(Pointillés
rouges:méthodeMHaprèsajustement;Traitspleinsbleus:Mesures)...63
III.8Spectresdetransmissionàtraverslastructuremulticouche:(a)expérience
(b)théorie....................................64
III.9Résonancesenincidencenormale(Pointillésrouges:aprèsajustementpar
laméthodeMH;Traitspleinsbleus:Expérience)..............65
III.10Évolutionfréquentielleetangulairedelavaleurabsoluedescoefficients
detransmissionàtraverslastructuremulticouchepolarisée
0
.
655
PMN-
0
.
345
PT/
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT...........................66
III.11Bandeinterditedelastructurepériodiqueinfinieàl’angleincident
35
˚...67
III.12Évolutionfréquentielledelatransmissionà
35
˚d’incidencepourunetrans-
missionàtravers(a)
10
coucheset(b)
100
couches..............68
IV.1Modélisationd’unmilieuinhomogèneenmulticouche.............71
IV.2Coefficientsdetransmissionàtraversuneplaqueavecungradientcontinu
depropriétédansl’épaisseur(a)MéthodeEFet(b)MéthodeSP......74
IV.3Valeurabsoluedescoefficientsdetransmissionàanglesd’incidenceconstants.
Pointillésrouges:MéthodeEF;Traitspleinsbleus:MéthodeSP.....76
IV.4Valeurabsoluedescoefficientsdetransmissionàfréquencesconstantes.
Pointillésrouges:MéthodeEF;Traitspleinsbleus:MéthodeSP.....77
IV.5ComparaisonentrelescoefficientsdetransmissionàtraverslaplaqueFGPM
calculésparlaméthodeSPetMHpourunangleincidentde
30
˚......78
IV.6ComparaisonentrelesméthodesSPetMHpourf=
0
,
5
MHz........79
IV.7ComparaisonentrelesméthodesSPetMHpourf=3MHz.........79

8.VI9.VI

1.AAA..32

ComparaisonentrelesméthodesSPetMHavec
f
=4
MHzpourun
gradientlinéaire.................................
ComparaisonentrelesméthodesSPetMHavec
f
=4
MHzpourun
gradientquadratique...............................

Échantillonsde
0
.
5
mmd’épaisseurdeplaquede(a)Pz27
(
P
)
(b)Pz27
(
PP
)
(c)Pz27
(
NP
)
...................................
Échantillonsdedisquesd’épaisseur
1
mmdePz27..............
ProcéduredefabricationdescéramiquesPZT................

xi

8008

889809

x

aTbledesfiugres