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La métrique de Manhattan

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LA MÉTRIQUE DE MANHATTAN par Miles Mathis J’ai récemment publié une mise à jour de mon article controversé sur la mort de PI démontrant que mon analyse est foncièrement équivalente à la métrique de Manhattan de Hilbert. Il m’a fallu quatre ans pour réaliser cela. En fait, je ne savais pas jusqu’à il y a quelques jours que = 4 dans la métrique de Manhattan. Je connaissais la métrique de Manhattan uniquement en tant que métrique de grille et je ne l’ai jamais vue appliquée à un cercle. Je dus aller voir sur la page Wikipédia concernant la métrique de Manhattan, où il est dit que = 4. C’est seulement alors que je fus en mesure de faire la connexion. Vous voyez, je suis arrivé à la conclusion = 4 à partir d’une direction complète- ment différente, qui n’avait rien à voir avec Hilbert ou la métrique de Manhattan. LA MÉTRIQUE DE MANHATTAN M. Mathis Hilbert travaillait sur la distance entre des points donnés dans un champ tandis que j’étudiais des orbites. Hilbert jouait avec des formalismes, comme d’habitude, tandis que j’analysais rigoureusement les cinématiques du cercle. Hilbert exami- nait des distances linéaires tandis que je mesurais des courbes. Plus spécifique- ment, j’essayais de clarifier certaines anciennes confusions dans la mathématique orbitale classique, plus spécialement l’équationv = 2 r=t. Puisque la distance 2 r est un cercle, elle doit être une courbe plutôt qu’une ligne droite.
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LA MÈTRIQUE DEMANHATTAN
parMiles Mathis
J’ai rcemment publi une mise Ā jour demon article controvers sur la mort de PIdmontrant que mon analyse est foncirement quivalente Ā la mtrique de Manhattan de Hilbert. Il m’a fallu quatre ans pour raliser cela. En fait, je ne savaispas jusqu’Ā il y a quelques jours queπ= 4dans la mtrique de Manhattan. Je connaissais la mtrique de Manhattan uniquement en tant que mtrique de grille et je ne l’ai jamais vue applique Ā un cercle. Je dus aller voir sur la page Wikipdia concernant la mtrique de Manhattan, oÙ il est dit queπ= 4. C’est seulement alors que je fus en mesure de faire la connexion.
Vous voyez, je suis arriv Ā la conclusionπ= 4Ā partir d’une direction complte-ment diffrente, qui n’avait rien Ā voir avec Hilbert ou la mtrique de Manhattan.
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M. Mathis
Hilbert travaillait sur la distance entre des points donns dans un champ tandis que j’tudiais des orbites. Hilbert jouait avec des formalismes, comme d’habitude, tandis que j’analysais rigoureusement les cinmatiques du cercle. Hilbert exami-nait des distances linaires tandis que je mesurais des courbes. Plus spcifique-ment, j’essayais de clarifier certaines anciennes confusions dans la mathmatique orbitale classique, plus spcialement l’quationv= 2πr/t. Puisque la distance2πr est un cercle, elle doit tre une courbe plutÔt qu’une ligne droite. Mais, par dfi-nition, vous ne pouvez pas exprimer une vitesse sous la forme d’une courbe par-courue dans un certain temps. Une vitesse est un vecteur et il s’ensuit qu’elle est toujours linaire. Une courbe est constitue de multiples mouvements ou vecteurs durant la mme priode, et donc une courbe doit toujours tre une acclration. En dnouant ce problme, je fus finalement forc de refaire la math orbitale Ā partir du dbut, ce qui m’amena finalement Ā mon problme avecπ.
En reliant mon papier Ā la mtrique de Hilbert rcemment, je pensais que le voile allait tomber pour tout le monde, comme il tait tomb pour moi. Je pensais que tout ce que j’avais Ā faire tait d’ajouter quelques paragraphes Ā mon article ori-ginel et que tout le monde verrait ce que je voyais. Mais, comme d’habitude, les choses ne semblent pas fonctionner de cette faÇon. Quelque soit le nombre de nœuds que je dnoue, mes critiques parviennent toujours Ā s’emmler dans leurs propres lacets. Me voici donc de retour pour clarifier les choses.
Pour commencer, vous pouvez voir de quelle manire, lorsque j’utilisais le dia-gramme suivant, j’utilisais en fait la mtrique de Manhattan.
Observez comment les petites tapes, ou segments, ressemblent Ā la grille de Hil-bert. Maintenant, jen’avais pas l’intentiond’utiliser la mthode de Manhattan ici : la grille que j’avais cre tait juste une correspondance accidentelle. J’essayais de mesurer la courbe Ā l’aide de lignes droites, pas de recrer un quelconque mou-vement de taxi; mais, comme vous pouvez le constater, la mthode est la mme.
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Mes tapes sont comme des grilles de Hilbert. La diffrence principale est qu’il ne tentait pas de mesurer des courbes; moi, oui.
Ce qui est encore plus important est ce que ma mthode nous dit sur la gom-trie euclidienne et le mouvement des corps rels.Les corps rÉels parcourant des courbes ne voyagent pas sur des limites d’hypotÉnuses, ils voyagent sur les limites des parties orthogonales.Je le dclare clairement dans mon article ori-ginel, mais comme je ne le mets pas en gras, que je ne le place pas sous le titre et que je ne le crie pas sur tous les toits, presque personne ne l’a remarqu.
Dans l’article originel, je dis :
« Cecisignifie que la courbe n’approche pas des hypotnuses de ces tapes, quel que soit leur nombre. Les hypotnuses sont les cordes, et elles ne peuvent pas tre approches par l’arc ni par la tangente ».
Pour le dire autrement, la limite que nous approchons lorsque nous augmentons le nombre d’tapes n’est pas la somme des hypotnuses. Les hypotnuses ne sont pas la limite. Les hypotnuses n’entrent pas du tout dans la math correcte, calcul, algbre ou gomtrie. Ceci parce que –comme je l’ai prouv dans un article an-trieur– la tangente n’approche jamais la corde quand nous allons vers la limite. L’hypotnuse est la corde ici, et la corde esttoujoursplus petite que la tangente, mme Ā la limite. De ce fait, la corde est toujours plus courte que l’arc galement, mme Ā la limite.
Les physiciens modernes et les autres lecteurs ne peuvent pas comprendre ceci, parce qu’ils ont simplement accept ce que Newton leur a dit, et Newton leur a dit que la tangente, la corde et l’arc vont tous vers l’galit Ā la limite. Ce n’est pas le cas, et je le prouve d’une faÇon trs simple, Ā l’aide des maths et des ex-plications les plus simples possibles. Mais au lieu de montrer oÙ ma preuve ou mon explication choue, ils crient que je n’ai rien prouv Ā leur goÛt, dans les termes qu’ils exigent. Comme si je devais crer une nouvelle preuve pour chaque personne dans le monde, dans son symbolisme personnel prfr, et donner des leÇons particulires Ā chacun jusqu’Ā ce que Ça pntre dans son crne.
Bien entendu que je ne le fais pas. Aucun scientifique ou mathmaticien n’a ja-mais eu Ā faire cela. S’ils dsirent comprendre ce que j’ai crit, ils devraient faire quelques efforts Ā cette fin. S’ils ne le font pas, ils devraient lire quelque chose de diffrent – quelque chose qui confirme ce qu’ils croient djĀ qu’ils savent.
Je dis ceci avec une certaine chaleur, parce que j’ai t le tmoin de ces critiques e qui ignorent les 9/10de ce que je dis, qui refusent de suivre les liens puis qui choisissent de critiquer mes commentaires plutÔt que mes articles en entier. Ils soufflent et soupirent sous le prtexte que mes textes les plus courts ne prouvent rien, proclamant que je ne fais que parler pour ne rien dire parce que les arguments complets ne s’y trouvent pas. Bien sÛr que les arguments complets ne s’y trouvent
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pas : c’est pour cela que ce sont des textes courts. Ce serait comme lire uniquement les rsums d’Einstein sur la relativit gnrale et proclamer que parce qu’il n’y inclut pas une preuve irrfutable dans le rsum, il est un idiot.
Je vois aussi beaucoup de mes critiques – on peut mme dire la majeure partie – affirmer que je comprends pas le calcul alors qu’il est clair que ce sonteuxqui ne le comprennent pas. Leurs critiques me semblent incroyablement bcles, ce qui est la raison pour laquelle je ne prends pas la peine de leur rpondre. Ce qu’ils font, c’est se moquer de moi parce que mon analyse ne correspond pas Ā l’analyse bien pensante qu’on leur a enseigne Ā l’cole. Ils ont dvelopp une vision approxima-tive et Ā la va-vite du calcul, en grande partie fabrique dans leur esprit Ā partir de rien, et parce que mon analyse historique entre en conflit avec leurs visions, je dois tre un fl. Il est clair, d’aprs leurs critiques, qu’ils n’ont jamais pris la peine d’tudier la progression historique du calcul ni la moindre des preuves originelles. La seule chose qui les tracasse, c’est que mon analyse ne correspond pas Ā ce qu’ils ont appris au collge ou ne correspond pas Ā certaines vidos sur Youtube. Mais bien entendu, s’ils ne comprennent pas les preuves originelles du calcul, il est trs improbable qu’ils seront capables de suivre mes critiques concernant ces preuves. Pour dterminer si une critique de A est valable ou pas, vous avez plutÔt intrt Ā avoir une bonne ide de ce qu’est A pour commencer, et aucun de mes opposants ne possde cela. Du fait qu’ils n’en ont pas la moindre ide, tout ce qu’ils peuvent faire est de produire le plus de bruit possible en esprant distraire les autres et ainsi les empcher d’examiner ce que je dis.
Une fois de plus, la preuve que la tangente et la corde n’approchent pas d’une galit se trouve dans mon article intitulUne preuve de la fausset des lemmes de Newton. Vous devriez lire cet article afin de comprendre la preuve, car je ne peux pas inclure tout ce que je sais dans chaque article que j’cris. Ètant donne cette preuve, nous voyons que le cercle n’estPAScompos Ā la limite de cordes ou d’hypotnuses, comme dans Archimde, Newton ou quiconque venant aprs eux. Ètant donns le mouvement et la variable de temps, le cercle est compos Ā la limite de vecteurs orthogonaux. En d’autres termes, il est compos des deux cÔts les plus courts du triangle rectangle, pas des cÔts longs. Ce qui signifie que des objets rels en orbite parcourent un chemin qui est reprsent, non pas par la limite de la mtrique euclidienne, mais par la limite de la mtrique de Manhattan. Et cela signifie que dans le cercle cinmatique,π= 4et C=8r.
Ce que tout cela signifie, c’est que la mtrique de Hilbert ne fut jamais simplement un tour de magicien permettant d’obtenir une rponse lĀ oÙ la gomtrie d’Euclide chouait. En ralit, la mtrique de Manhattan est la mtrique correcte dans toute math orbitale, ce qui en fait la math correcte Ā la fois en mcanique cleste et en mcanique quantique. Ce qui est aujourd’hui appel la mtrique euclidienne est en ralitFAUXdans la plupart des situations cinmatiques relles, car la math-matique fondamentale sous-jacente est compromise en maints endroits. Elle est truque. Elle est fausse. Quand elle obtient la bonne rponse, elle y arrive uni-
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quement grce Ā de multiples manipulations compensatoires. Je le dmontre non seulement dans mon article sur les lemmes de Newton, mais dans mesarticlessur 2 a=v /r,mes articlessur le calcul diffrentiel,mon articlesurv=v0+at,mon articlesur le viriel, et beaucoup d’autres.
Cela signifie galement que Hilbert aurait pu dcouvrir tout cela de son cÔt s’il avait tout simplement poursuivi son analyse un peu plus loin. Actuellement, le fait queπ= 4et C=8r dans la gomtrie de Manhattan est vu comme une sorte de nouveaut, et personne n’a pens Ā le prendre comme physiquement vrai et Ā examiner oÙ cela conduit. Cela les conduirait tout droit Ā moi. Sur Wikipdia, on nous dit que le cercle ressemble Ā ceci dans la gomtrie du Taxi :
Mais cette analyse et ce diagramme sont des feintes. Le cercle n’est pas dfini – comme ils essayent de nous le faire croire – par « une distance gale Ā partir d’une origine ». Le cercle est dfini par « une distanceen ligne droitegale Ā partir d’une origine ». Seuls quatre de leurs points dans ces diagrammes sont des lignes droites. Les autres sont des vecteurs composs en deux dimensions. En vrit, pour crer un cercle dans une mtrique de Manhattan, nous devrions le crer le long d’une orbite, comme je le fais, et il ressemblerait Ā ceci :
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á la limite de 20 cÔts, la ligne noire dcrit le cercle de Manhattan. En emme-nant le nombre de cÔts vers l’infini, nous approchons le cercle continu que nous connaissons et que nous aimons. Cela signifie que le cercle n’a jamais t la limite de polygones inscrits, comme le proposait Archimde et comme cela est toujours enseign et imagin. Il ne peut pas l’tre, parce que le polygone est compos d’hy-potnuses ou cordes, et les cordes ne sont jamais des vecteurs rectilinaires dans notre espace dfini ici. Les cordes d’un polygone seront et devront toujours tre des lignes Ā un certainangledans cet espace, et des lignes Ā un angle sont toujours des lignes composes,par dÉfinition. Ceci est tout aussi vrai Ā la limite que ce l’est en toute autre tape. Cet espace ou mtrique est ncessairement une reprsenta-tion de deux dimensions, normalement appelsxety, et seules des lignes enxou enysont des distances simples, ou non composes. En d’autres termes, seules des lignes horizontales ou verticales sont des distances simples. Toute pente est com-pose et doit ds lors reprsenter des mouvements composs. Ds que Descartes nous eut donn son graphe pour y placer notre espace, nous aurions dÛ com-prendre ceci. Mais personne n’a jamais pens Ā placer un polygone d’Archimde dans un graphe cartsien afin de l’analyser de cette faÇon, comme je l’ai fait.
Pourquoi ceci importe-t-il? Une fois encore, ceci importe parce que la vitesse est dÉfinieen termes de simples distances, pas de distances composes. Dans cette reprsentation, il importe peu que nous l’appelions «de Manhattan» ou «eucli-dienne » – dans les deux cas une pente doit reprsenter deux vecteurs, pas un. Eh bien, si nous avons deux vecteurs, nous avons deux vitesses, pas une seule. Ds lors, aucune vitesse ne peut tre reprsente par une corde ou une hypotnuse. Les vitesses sont de simples vecteurs dansunedimension uniquement, et donc les vi-tesses ne peuvent tre reprsentes que par des lignes horizontales ou verticales. Toute pente est djĀ deux vitesses sur le mme intervalle, et deux vitesses sont djĀ une acclration. C’est ce qu’est une acclration : deux vitesses sur le mme intervalle, tant donn du temps. Vous voyez donc que toute pente ici reprsente djĀ une acclration, mme sans aucune courbure.
Vous allez dire : « Pourquoi nous tracasser pour des vitesses? Je croyais que nous
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examinions des cercles ou des blocs d’habitations urbaines ». Non, le mouvement est implicite Ā la fois dans ma mtrique et dans celle de Hilbert. Dans la mtrique de Manhattan, nous sommes concerns par un mouvement allant d’un endroit Ā un autre. Nous ne sommes pas concerns par une forme statique donne. Et bien sÛr dans ma mtrique nous sommes en orbite ou dans une autre situation cinmatique. Cinmatique signifie mouvement.
Ceci affecte les maths plus gnrales, comme l’lectrodynamique quantique et la relativit gnrale, car ces maths reprsentent des forces, des acclrations, des courbes ou des nergies, toutes choses qui dpendent de vitesses. Si la vitesse n’est pas dfinie de manire suffisamment rigoureuse ds le dpart, toutes ces maths gnrales implosent. Ellesont dÉjÀimplos, et ce problme avec la vitesse est une raison centrale de cette implosion.
C’est ce que je voulais dire lorsque je dclarais dans la prcdente mise Ā jour que « le temps ajoute un degr de libert ». Dans toute situation cinmatique, nous avons une variable de temps implique existant de faÇon sous-jacente Ā toute autre analyse vectorielle. Dans la mtrique de Hilbert ou dans le graphe cartsien, nous avons un troisime vecteur existant sousxety. Ce vecteur temps transforme toute distance simple en une vitesse et toute paire de vecteurs en une acclration.
Mais cette variable de temps est un peu pineuse, car elle peut signifier deux choses diffrentes. Nous pouvons appliquer du temps Āxet Āyde deux manires trs diffrentes. Nous pouvons soit assigner un temps Āxet un temps Āy, ou bien nous pouvons assigner le mme temps aux deux. En d’autres termes, nous pouvons laisser notre taxi parcourirxen un tempst1puis le laisser parcouriry en un tempst2,OU BIENnous pouvons laisser le taxi parcourirxetydurant la mme priode de temps, c’est-Ā-dire durant le mme intervalle. Dans le premier cas, nous obtenons une grille de Manhattan, comme avec Hilbert. Dans ce cas, la somme des deux distances peut soit nous donner une distance de Manhattan ou une distance euclidienne, selon que nous avons somm le long de la grille ou le long de la pente. Mais dans le deuxime cas, la sommation des distances serait en fait une intgrale. Nous intgrerions les mouvements dans le mme intervalleet nous obtiendrions de cette faÇon une courbe. á la place d’une pente nous aurions une courbe et une acclration. Revenant en arrire, nous pouvons alors mesurer cette courbe en retraÇant lesxet lesy. La courbe est mesure et dfinie par les vecteurs orthogonaux, pas par les pentes ou hypotnuses. Et ceci s’applique non seulement aux cercles mais Ā toutes les courbes. La longueur de n’importe quelle courbe doit tre trouve en analysant ses vecteurs orthogonaux dans un espace dfini, pas en analysant des cordes ou des hypotnuses. Ceci parce que les courbes sont une srie d’arcs, et des arcs ne convergent jamais Ā l’aide de cordes, ou l’inverse.
Du fait que le calcul ignore toutes ces considrations, il est dfectueux au niveau fondamental. Le calcul est utile principalement pour mesurer des courbes, et nor-malement il les mesure en faisant la somme de pentes ou d’hypotnuses. Mais
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puisque les pentes ne convergent pas sur la courbe, cette mthode doit chouer, et elle choue. Cela constitue une des causes du besoin de renormalisation, mais il y en a bien d’autres.
La plupart des gens croient que les maths contemporaines sont soit parfaites ou trs proches de la perfection, mais elles ne le sont pas. Dans ce problme de la cir-confrence du cercle cinmatique, les maths actuelles se trompent de plus de 27%. Du fait que le cercle est mal mesur dans cette proportion, nous pouvons assumer que la plupart des courbes sont mal mesures dans des proportions quivalentes.
L’erreur de Newton Ā la limite, base sur l’erreur d’Archimde concernant les po-lygones, a caus un trou de 27% dans tellement d’quations que nous pouvons affirmer que toutes les maths et la physique ont un trou de cette taille. Ce qui veut dire qu’un quart de toutes les maths et de la physique n’est que du vent bas sur une seule erreur fondamentale. Et j’ai catalogu des dizaines d’erreurs fonda-mentales d’importance gale. Je pense que vous pouvez maintenant comprendre comment nous en arrivons Ā des choses telles queles catastrophes du vide, oÙ nous avons des erreurs composes ayant une magnitude de 120 ordres de grandeur.
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Ceci dit, je comprends pourquoi cet article surπa t tellement controvers. Il n’entre pas seulement en conflit avec tout ce qui nous a t enseign mais il entre galement en conflit avec l’intuition de base et avec nos propres yeux. Mme aprs avoir fait les maths et l’analyse, ce fut initialement dur pour moi de l’accepter. Je suis un artiste et je me fie Ā mes yeux. Je suis extrmement visuel. Il ne semble tout simplement pas possible que ces deux figures aient la mme circonfrence :
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On me dira que n’importe quel idiot peut voir qu’elles n’ont pas la mme circonf-rence. Le cercle doit avoir une circonfrence moindre puisqu’il contient une surface plus petite. Cela apparat clairement juste en regardant les quatre surfaces dans les coins, qui sont en dehors du cercle mais Ā l’intrieur du carr. Je pensais moi aussi de cette manire, et il s’agit d’une faÇon de penser intuitive. Cependant, c’est confondre la surface et la circonfrence. La surface n’est pas une fonction de la circonfrence, bien que vous puissiez croire que c’est le cas. Je peux le dmontrer trs facilement.
Les lignes faces trs quarts de la surface
en rouge et en bleu ont la mme circonfrence mais dlimitent des sur-diffrentes. La surface dlimite par la ligne rouge reprsente les trois-la surface dlimite par la ligne bleue. Et nous pouvons faire diminuer B trs rapidement tout en gardant les mmes circonfrences :
La ligne rouge a toujours la mme circonfrence que la ligne bleue, mais la surface approche de la moiti. C’est prcisment ce qui se passe avec le cercle, bien que ce ne soit pas ce que l’on nous enseigne.
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Examinez la ligne verte. En vertu de la mme intuition qui nous avait suggr que la ligne rouge devait avoir une circonfrence plus petite que la ligne bleue, nous devrions de mme nous attendre Ā ce que la ligne verte ait une plus petite circonfrence que la bleue.Mais ce n’est pas le cas!Je n’ai pas besoin de le prouver ni d’amener quoi que ce soit Ā la limite pour le dmontrer. Le vert dlimite une surface bien plus petite que le bleu mais a exactement la mme circonfrence.
Il est tout-Ā-fait vident que si nous augmentons le nombre de segments dans la ligne verte, nous approcherons de la ligne rouge. Le nombre de segments augmen-tant, la taille de chacun des segments diminue et, en suivant la logique de Newton, vous pourriez proclamer que « ils finiront par disparatre ultimement ». Je n’aime pas cette phrasologie et je ne l’ai jamais aime, car elle n’est pas rigoureusement vraie. Les segments ne «disparaissent »jamais, ils deviennent simplement ngli-geables. «Sans une magnification extrme, ils semblent disparatre» serait une faÇon prfrable de s’exprimer.
Vous pouvez prouver vous-mme ce que je dis grce Ā Photoshop. Cliquez sur l’ou-til de cration de ligne puis cliquez sur l’image en forme de polygone et choisissez un nombre de cÔts. Combien de cÔts pensez-vous avoir besoin avant de ne plus pouvoir voir la diffrence entre un polygone et un cercle? Photoshop vous don-nera jusqu’Ā une centaine de cÔts, mais vous n’avez pas besoin d’autant. Environ trente cÔts suffiront. Avec trente cÔts, la diffrence entre le polygone et le cercle a djĀ disparu. Mais a-t-elle vraiment disparu? Non, car avec une magnification vous pouvez toujours la constater. C’est en ralit ce en quoi consiste « approcher une limite » dans la plupart des situations. Il s’agit d’augmenter le nombre de cÔ-ts, ou segments, ou manipulations, jusqu’Ā ce qu’ils soient ngligeables sans une magnification extrme.
Le problme, c’est que nous avons deux mthodes pour approcher le cercle : l’un avec des polygones et l’autre avec des segments. Vous pourriez penser que ces deux mthodes vont converger l’une vers l’autre, mais ce n’est pas le cas. Elles ne
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se rencontrent pas du tout au milieu. Avec une mthode pour approcher la limite, nous obtenonsπ, par l’autre nous obtenons 4. Et cela constitue une diffrence norme.
Laquelle de ces mthodes est correcte? Eh bien, incroyablement, nous n’avons jamais eu Ā choisir. Archimde a choisi trs tÔt la mthode des polygones et l’His-toire a suivi sa mthode. La mthode des segments n’apparut jamais au grand jour, pour autant que nous le sachions. Mme lorsque Hilbert dcouvrit ou redcouvrit la mthode par segments avec sa mtrique de Manhattan, il ne pensa jamais Ā l’appliquer au cercle. Peut-tre ne souhaitait-il pas dclencher la tempte que j’ai souleve.
Mais, comme je l’ai montr, c’est la mthode des segments qui est la bonne. Les lignes rouge, bleue et verte ci-dessus ont toutes la mme circonfrence. Des sur-faces dlimites trs diffrentes, mais des circonfrences quivalentes.
Et la raison pour laquelle la mthode des segments est correcte alors que la m-thode des polygones est incorrecte a un rapport avec la faÇon dont le champ, ou mtrique, ou espace, est dfini. Comme je l’ai djĀ dit plus haut, mesurer la cir-confrence en tant que limite des cÔts d’un polygone exige que nous amenions des pentes ou diagonales Ā une limite, et cela ne peut pas tre ralis. Des cÔ-ts d’un polygone sont toujours des diagonales dans notre espace, et des diago-nales sont toujours des variables composes ou des vecteurs composs. Vous ne pouvez pas prendre des vecteurs composs Ā une limite de faÇon ordonne parce que, avec la variable temps sous-jacente, ces vecteurs sont en ralit des courbes, ou acclrations. Une solution de champ rigoureuse exige que nous prenions de simples variables, ou vecteurs, Ā des limites, et cela ne peut tre ralis qu’avec des vecteurs orthogonaux ou rectilinaires. C’est prcisment ce que nos segments reprsentent dans le champ. Ils sont de simples vecteurs qui ne peuvent pas tre dcomposs plus avant. Une acclration peut toujours tre dcompose en vi-tesses, par exemple, mais une vitesse ne peut pas tre dcompose en quoi que ce soit. Une vitesse utilise une simple et unique distance, et vous ne pouvez pas avoir moins que « simple et unique ».
✧ ✧ ✧
Comme preuve supplmentaire, je vous recommande d’tudiercette animation qui me fut envoye par un lecteur, John McVay. Il dveloppa ceci Ā partir d’une animation similaire qu’il vit dans un vieil pisode (1986) deMechanical Universe sur PBS. Vous pouvez regarder cet pisode – produit originellement par Caltech – 1 sur Youtube. Allez Ā 11:15 min pour voir toute l’animation. Dans ces deux anima-tions, nous voyons comment le cercle est produit directement Ā partir de vecteurs orthogonaux. Dans l’animation de Caltech, il est clair qu’aucune diagonale n’est
1. Lavido a disparu depuis! (NDT)
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