Modélisation aléatoire et étude de la fixation d'un allèle ...

Camille Coron

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• Coronille
• Étude (musique)
• Modelé (géologie)
• AAE
• Fixation des dunes en Aquitaine
• Allèle

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• Publié par: Arro
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Extrait

Le sujet Le modèle Etude de l’évolution de la population Modélisation aléatoire et étude de la fixation d’un allèle délétère dans une population sexuée Camille Coron Ecole Polytechnique, Sylvie Méléard 18 Octobre 2010, Marseille Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujet Les questions Le modèle Le vortex d’extinction Etude de l’évolution de la population Les questions que l’on se pose ◮ Qu’est-ce qu’une petite population? ◮ Quels sont les phénomènes biologiques caractéristiques d’une petite population? ◮ A partir de quelle taille de population peut-on considérer que ces phénomènes sont négligeables? ◮ Quelles sont les différences entre reproduction sexuée et asexuée? Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujet Les questions Le modèle Le vortex d’extinction Etude de l’évolution de la population Le vortex d’extinction Population de petite taille ⇒ Les allèles délétères se fixent plus fréquemment ⇒ La fitness de la population baisse ⇒ La taille de la population diminue. L’accumulation de mutations délétères accélère l’extinction de la population. Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujet Les questions Le modèle Le vortex d’extinction Etude de l’évolution de la population Modélisation du vortex d’extinction ◮ Population de taille variable, sans hypothèse de grande taille. ◮ Population sexuée. ◮ Introduction de mutations délétères. ◮ Etude de la fixation de ces mutations. Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujet Les questions Le modèle Le vortex d’extinction Etude de l’évolution de la population Bibliographie Lande, R. : Risk of Population Extinction from fixation of New Deleterious Mutations. Evolution, Vol. 48, No. 5, (1994) pp.1460-1469. Champagnat, N., Lambert, A. : Evolution of Discrete Populations and the Canonical Diffusion of Adaptive Dynamics. The Annals of Applied Probability, Vol. 17, No. 1, (2007) pp.102-155 Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujet La population Le modèle Les naissances Etude de l’évolution de la population Les morts La population ◮ Population diploïde ◮ 1 gène ◮ 2 allèles, notés A et a. ⇒ 3 types : AA, Aa, et aa. On appellera dorénavant ces types 1, 2, 3. Population au temps t : ν := (k ,m ,n )t t t t N := k +m +n est la taille de la population au temps t,t t t t 2n +mt tX := est la proportion d’allèles a au temps tt 2(k +m +n )t t t Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujet La population Le modèle Les naissances Etude de l’évolution de la population Les morts Le modèle Le processus ν est un processus de naissance et mort à trois types. (k +1,m,n) (k,m,n) (k−1,m,n) (k,m+1,n) (k,m−1,n) (k,m,n+1) (k,m,n−1) Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite population Le sujet La population Le modèle Les naissances Etude de l’évolution de la population Les morts Les Naissances ◮ La ségrégation : 1AA 4 1Aa×Aa Aa 2 1aa 4 ◮ Les types des individus impliqués influencent la capacité de reproduction. Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujet La population Le modèle Les naissances Etude de l’évolution de la population Les morts Rencontre et naissance ◮ Une rencontre a lieu dans la population au temps t au taux bN tant que N > 1.t t ◮ Chaque couple d’individu est équiprobable. ◮ La rencontre donne lieu a une naissance avec une probabilité qui dépend des deux types mis en jeu : p est la probabilité que deux individus de types i etj donnentij naissance à un autre individu lors de leur rencontre. Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujet La population Le modèle Les naissances Etude de l’évolution de la population Les morts Les taux de naissance Alors on peut déterminer le taux auquel un individu de type 1 naît dans la population dans l’état (k,m,n) =ν :   1 k(k−1) p p m(m−1)12 22 b (ν) = bN× p + km+1 11N(N−1) 2 2 4 2 2 k(k−1) km m(m−1) = b +b +b .11 12 22 N−1 N−1 4(N−1) (b = bp )ij ij Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite population