Modélisation et simulations en turbulence homogène anisotrope : effets de rotation et magnétohydrodynamique

Benjamin Favier

Description

Sous la direction de Claude Cambon
Thèse soutenue le 03 novembre 2009: Ecole centrale de Lyon
Cette thèse s’intéresse à la turbulence incompressible homogène et anisotrope, et plus particulièrement à l’effet d’une rotation solide et d’un champ magnétique uniforme et stationnaire. En plus des simulations numériques directes (DNS), nous présentons également un modèle synthétique de turbulence (Kinematic Simulation ou KS) construit à partir d’une superposition de modes de Fourier, et au sein duquel la dynamique linéaire (basée sur la Rapid Distorsion Theory) peut être incluse. Dans un premier temps, l’effet de la rotation solide est étudié avec un effort particulier porté sur les corrélations en deux-temps. Une comparaison entre DNS et KS est proposée dans le cas isotrope comme dans le cas en rotation. Dans le contexte aéroacoustique, on montre dans quelle mesure la rotation modifie l’émission acoustique d’une turbulence homogène. L’effet d’un champ magnétique est ensuite considéré et l’anisotropie de l’écoulement est étudiée en fonction du nombre de Reynolds magnétique. Il est montré dans quelle mesure la turbulence magnétohydrodynamique quasi-statique est similaire à la turbulence “deux-dimensions trois-composantes” du fait de la dissipation Joule anisotrope et comment l’écoulement restaure son isotropie lorsque le nombre de Reynolds magnétique croît. Enfin, l’effet couplé d’une rotation et d’un champ magnétique est considéré. Les propriétés énergétiques ainsi que l’anisotropie sont étudiés et une étude paramétrique en fonction du nombre d’Elsasser est proposée.
-Turbulence homogène
-Magnétohydrodynamique
-Simulation numérique directe
-Rotation
-Aéroacoustique
This thesis focuses on incompressible homogeneous anisotropic turbulence, with a particuliar interest on the effect of a solid-body rotation and a uniform steady magnetic field. In addition to Direct Numerical Simulations (DNS), we also propose a stochastic model of anisotropic turbulence (Kinematic Simulation or KS) based on a superposition of Fourier modes, in which linear dynamics (based on Rapid Distorsion Theory) is included. First, the effect of a solid body rotation is studied and we focus on two-time velocity correlations. Comparisons between KS and DNS are presented in the isotropic and rotating cases. We then apply these results to aeroacoutics and show how the rotation modifies the acoustic emission of homogeneous turbulence. Secondly, we focus on the effect of an imposed magnetic field and we describe the anisotropy of the flow in function of the magnetic Reynolds number. The quasi-static magnetohydrodynamic turbulence is very similar to the so-called 2D-3C turbulence due to anisotropic Joule dissipation and we show how the isotropy is restored as the magnetic Reynolds numbers increases. Finally, we consider the coupled effect of rotation and magnetic field. Energetic properties and anisotropy are studied and a dependance of the results on the Elsasser number is also proposed.
Source: http://www.theses.fr/2009ECDL0020/document

Sujets

• Magnétohydrodynamique
• Simulation numérique directe
• Aéroacoustique

Informations

• Publié par: Thesee
• Nombre de lectures: 119
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 8 Mo

Extrait

◦N d’ordre:2009-20 ANNÉE2009
THÈSE
présentéedevant
L’ÉCOLECENTRALEDELYON
ÉcoleDoctoraleMEGA
envued’obtenirletitrede
DOCTEUR
par
BenjaminFAVIER
Modélisationetsimulationenturbulencehomogène
anisotrope:effetsderotationetmagnétohydrodynamique
Soutenuele3Novembre2009devantlaCommissiond’Examen
Jury: T. Alboussière - Rapporteur
C. Cambon - Directeur de thèse
F.S. Godeferd - Co-directeur de thèse
H.K. Moffatt - Rapporteur
J.F. Pinton - Examinateur
Y. Ponty -
J. Scott - ExaminateurRemerciements
En premier lieu, mes remerciements vont à mes deux directeurs, Claude Cambon et Fabien
Godeferd. Leurs compétences complémentaires m’ont été indispensables pour mener à bien
cette thèse. Je remercie Claude pour m’avoir appris à apprécier l’espace spectral et Fabien
pour ses compétences numériques hors pair. Je les remercie tous deux pour m’avoir permis
de visiter Shieffield, Munich, Villanova, Cargèse, Newcastle, Nancy, Porquerolles, Varsovie...
dans le cadre de conférences scientifiques.
La tâche fastidieuse de rapporteur est revenue à Messieurs Thierry Alboussière et Keith
Moffatt. Je les remercie tous deux pour s’être attaqué à la lecture de mes travaux et pour
leurs commentaires détaillés. Je tiens également à remercier spécifiquement Thierry Albous-
sière pour sa visite de l’expérience DTS à Grenoble ainsi que Keith Moffatt, dont la lecture de
certains de ces travaux a été une grande source d’inspiration et de motivation.
L’ensemble des membres du Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique, avec
qui j’ai interagi de près ou de loin, ont contribué d’une manière ou d’une autre à l’accomplis-
sement du présent manuscrit. Je remercie particulièrement, dans un ordre plus moins chrono-
logique : Anas El Gallaf, Sophie Miralles (sans qui je n’aurais peut-être pas fait de MHD),
Wouter Bos (pour sa connaissance infaillible des publications récentes et pour le code
Alexandre Delache (pour les discussions nocturnes, que ce soit chez lui ou les pieds dans l’eau
en Corse), les doctorants du groupe Turbomachines (mention spéciale à Émilie et Véronique
pour l’accompagnement sonore), Clément Jause-Labert et Yann Largeron (pour le road-trip ca-
nadien et les nuits grenobloises). L’ensemble de l’équipe d’enseignement de Mécanique des
Fluides, au sein de laquelle j’ai effectué trois années de monitorat, se doit également d’être
saluée ici.
Je remercie l’Institut du Développement et des Ressources en Informatique Scientifique
pour l’accès à la machine NEC-SX8 sous les contrats 082206 et 092206.
Je tiens à remercier, dans le désordre le plus complet, Pink Floyd, Mogwai, Amon Tobin,
P.J. Harvey, The Beatles, Nine Inch Nails, Radiohead, The Mars Volta, Sigur Ròs, King Crim-
son, Robert Wyatt, Ludwig Van Beethoven, Ennio Morricone, Cat Stevens, Pixies, Chopin,
Émilie Simon, Arcade Fire, The Dresden Dolls, Sia, Bonobo, Archive, My Bloody Valentine,
The Verve et The Dandy Warhols pour l’accompagnement musical.
J’aimerais remercier ma famille et mes proches pour leurs soutiens durant ces trois années.
Enfin, merci à Nono, pour tout le reste...Mots cl s
Turbulence homogène, Rotation, Magnétohydrodynamique, Simulation Numérique Directe,
Aéroacoustique
R sum
Cette thèse s’intéresse à la turbulence incompressible homogène et anisotrope, et plus par-
ticulièrement à l’effet d’une rotation solide et d’un champ magnétique uniforme et stationnaire.
En plus des simulations numériques directes (DNS), nous présentons également un modèle
synthétique de turbulence (Kinematic Simulation ou KS) construit à partir d’une superposition
de modes de Fourier, et au sein duquel la dynamique linéaire (basée sur la Rapid Distorsion
Theory) peut être incluse. Dans un premier temps, l’effet de la rotation solide est étudié avec
un effort particulier porté sur les corrélations en deux-temps. Une comparaison entre DNS et
KS est proposée dans le cas isotrope comme dans le cas en rotation. Dans le contexte aé-
roacoustique, on montre dans quelle mesure la rotation modifie l’émission acoustique d’une
turbulence homogène. L’effet d’un champ magnétique est ensuite considéré et l’anisotropie de
l’écoulement est étudiée en fonction du nombre de Reynolds magnétique. Il est montré dans
quelle mesure la turbulence magnétohydrodynamique quasi-statique est similaire à la turbu-
lence “deux-dimensions trois-composantes” du fait de la dissipation Joule anisotrope et com-
ment l’écoulement restaure son isotropie lorsque le nombre de Reynolds magnétique croît. En-
fin, l’effet couplé d’une rotation et d’un champ magnétique est considéré. Les propriétés éner-
gétiques ainsi que l’anisotropie sont étudiés et une étude paramétrique en fonction du nombre
d’Elsasser est proposée.
Abstract
This thesis focuses on incompressible homogeneous anisotropic turbulence, with a parti-
culiar interest on the effect of a solid-body rotation and a uniform steady magnetic field. In
addition to Direct Numerical Simulations (DNS), we also propose a stochastic model of ani-
sotropic turbulence (Kinematic Simulation or KS) based on a superposition of Fourier modes,
in which linear dynamics (based on Rapid Distorsion Theory) is included. First, the effect of
a solid body rotation is studied and we focus on two-time velocity correlations. Comparisons
between KS and DNS are presented in the isotropic and rotating cases. We then apply these re-
sults to aeroacoutics and show how the rotation modifies the acoustic emission of homogeneous
turbulence. Secondly, we focus on the effect of an imposed magnetic field and we describe the
anisotropy of the flow in function of the magnetic Reynolds number. The quasi-static magneto-
hydrodynamic turbulence is very similar to the so-called 2D-3C turbulence due to anisotropic
Joule dissipation and we show how the isotropy is restored as the magnetic Reynolds numbers
increases. Finally, we consider the coupled effect of rotation and magnetic field. Energetic pro-
perties and anisotropy are studied and a dependance of the results on the Elsasser number is
also proposed.Table des matières
Table des figures 4
Notations 7
Introduction 9
1 Analyse statistique d’ coulements turbulents homogènes anisotropes. 12
1.1 Équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Moyenne d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Tenseur de corrélation dans l’espace physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Représentation spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Décomposition poloïdale-toroïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Anisotropie dans l’espace de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Définitions complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 M thodes num riques 24
2.1 Modèles synthétiques de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Kinematic Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Concept de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Présentation du modèle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3 Généralisation dans le cas isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.4 au cas anisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.5 Instationnarité et dynamique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Simulations numériques directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.1 Équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2 Résolution en référentiel tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.3 Magnétohydrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.4 Conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.5 Forçage et initialisation des calculs anisotropes . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Turbulence homogène isotrope et en rotation 55
3.1 Corrélations deux-temps en turbulence homogène isotrope . . . . . . . . . . . 55
3.1.1 Résultats DNS isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.2 De l’instationnarité en KS isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
13.1.3 Comparaison entre KS et DNS isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2 Turbulence homogène en rotation pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Équations dans un repère tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2 Nombres adimensionnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<