Moduli stabilization in type IIB orientifolds [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Waldemar Schulgin

Waldemar Schulgin

Description

Moduli Stabilization in type IIBOrientifoldsWaldemar SchulginMunchen 2007Moduli Stabilization in type IIBOrientifoldsWaldemar SchulginDissertationan der Fakult at fur Physikder Ludwig{Maximilians{Universit atMunc henvorgelegt vonWaldemar Schulginaus Alma-AtaMunc hen, den 04.06.2007Erstgutachter: Prof. Dr. Dieter LustZweitgutachter: Prof. Dr. Ivo SachsTag der mundlic hen Prufung: 30.07.20076Contents1 Introduction 11.1 Why strings? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 From strings to the low energy e ectiv e action . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 E ectiv e type IIB string theory, compacti cations, moduli problem . . . . 51.4 What is the KKLT scenario? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5 Motivation and structure of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Vacuum structure of orientifolds in the orbifold limits 172.1 Calabi-Yau orientifolds of type IIB with D3=D7{branes . . . . . . . . . . . 172.1.1 Type IIB orientifolds of resolved Z { and Z Z {orbifolds . . . 20N N M2.1.2 Type IIB orien of toroidal limits . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.3 Three{form ux G in Z and Z Z {orbifolds . . . . . . . . . . 253 N N M2.2 Stability of type IIB orientifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.1 Supersymmetry conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.2 Orientifolds without complex structure modulus . . . . . . . . . . .

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 10
• Langue: English

Extrait

Moduli Stabilization in type IIB
Orientifolds
Waldemar Schulgin
Munchen 2007Moduli Stabilization in type IIB
Orientifolds
Waldemar Schulgin
Dissertation
an der Fakult at fur Physik
der Ludwig{Maximilians{Universit at
Munc hen
vorgelegt von
Waldemar Schulgin
aus Alma-Ata
Munc hen, den 04.06.2007Erstgutachter: Prof. Dr. Dieter Lust
Zweitgutachter: Prof. Dr. Ivo Sachs
Tag der mundlic hen Prufung: 30.07.2007Contents
1 Introduction 1
1.1 Why strings? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 From strings to the low energy e ectiv e action . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 E ectiv e type IIB string theory, compacti cations, moduli problem . . . . 5
1.4 What is the KKLT scenario? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Motivation and structure of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Vacuum structure of orientifolds in the orbifold limits 17
2.1 Calabi-Yau orientifolds of type IIB with D3=D7{branes . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Type IIB orientifolds of resolved Z { and Z Z {orbifolds . . . 20N N M
2.1.2 Type IIB orien of toroidal limits . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.3 Three{form ux G in Z and Z Z {orbifolds . . . . . . . . . . 253 N N M
2.2 Stability of type IIB orientifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.1 Supersymmetry conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.2 Orientifolds without complex structure modulus . . . . . . . . . . . 34
2.2.3 Orien with three K ahler moduli . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.4 Orientifolds with one untwisted complex structure modulus . . . . . 38
2.2.5 Orien with three untwisted moduli . . . . . 41
2.2.6 Cubic superpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 Non-perturbative e ects in the presence of the uxes 45
3.1 D3-Instantons in the presence of G - uxes . . . . . . . . . . . . . . . . . 45(2;1)
3.1.1 Index for the type IIB case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.2 Calculation of for divisors with h = 1, h =h = 0 . . 48D3 (0;0) (0;1) (0;2)
3.1.3 General case: h ; h = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50(0;1) (0;2)
3.2 D3-Instantons in the presence of all ISD- and IASD- uxes . . . . . . . . . 51
3.2.1 E ectiv e Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.2 Spinor Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.3 Zero modes from uxes and non-perturbative superpotential . . . . 56
3.2.4 General uxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.5 Example: K3K3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.6 Inclusion of the non-perturbative superpotential . . . . . . . . . . . 61
3.3 Non-perturbative e ects from gaugino condensation . . . . . . . . . . . . . 63
6vi CONTENTS
4 Fixing all moduli in two Calabi-Yaus 65
(1;1)
4.1 Stabilization of K ahler moduli associated to the cohomology H (X ) . . 656+
4.2 Resolved toroidal orientifolds as candidate models for a KKLT-scenario . . 68
4.3 Complex structure and dilaton stabilization through 3{form ux . . . . . . 70
4.4 K ahler moduli stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5 Conclusions 85
A Dimensional reduction of 87m
B Example for a false minimum after the integrating-out procedure 91Zusammenfassung
Diese Arbeit besch aftigt sich mit der Stabilisierung der Modulifelder bei den Kompakti-
zierungen der Typ IIB String Theorie auf Orientifolds. Ein konkretes Verfahren fur die
Konstruktion von L osungen, bei denen alle Modulifelder xiert sind, bietet das KKLT-
Szenario. Wir untersuchen, auf welche Modelle das Szenario sich anwenden l asst, wenn
man auf N aherungen der originalen KKLT-Arbeit verzichtet. Wir nden, dass bei einer
Reihe von Modellen, n amlich solchen ohne Komplexe-Struktur-Moduli, die Konstruktion
der konsistenten L osungen im Rahmen des KKLT-Szenarios nicht m oglich ist. Die nicht-
perturbativen E ekte, wie D3-Instantonen und Gauginokondensate, sind ein weiterer Be-
standteil des KKLT-Szenarios. Sie fuhren zur Stabilisierung der K ahlermoduli. Wir geben
Kriterien an fur das Erzeugen des Superpotentials infolge der D3-Instantonen bei einer
Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit in Anwesenheit der Flusse. Weiterhin zeigen wir, dass ob-
wohl die Anwesenheit des nichtperturbativen Superpotentials in den Bewegungsgleichun-
gen mit dem Einschalten aller ISD- und IASD-Flusse korreliert, das Entscheidungkriterium
fur das Erzeugen des nichtperturbativen Superpotentials nur von den Flussen vom Typ
(2; 1) abh angt. Anschlie end diskutieren wir zwei Modelle, bei denen wir alle Modulifelder
stabilisieren. Dabei handelt es sich um Calabi-Yau-Orientifolds, die man durch eine Blow-
Up-Prozedur aus den Z und Z Z Orientifolds erhalten hat.6 II 2 4viiiAcknowledgements
I am deeply grateful to my thesis supervisor Dieter Lust, who o ered me the opportunity to
do my doctoral thesis under his supervision and who supported me continuously throughout
all stages of my PhD time.
I am deeply indebted to Stephan Stieberger for his continuous support.
I would like to thank all those I had the pleasure to collaborate with in the last three years
and from whom I have learnt very much: Dieter Lust, Fernando Marchesano, Susanne
Re ert, Emanuel Scheidegger, Stephan Stieberger and Prasanta K. Tripathy.
I thank Michael Haack, Johannes Oberreuter and Vitaly Vanchurin for proofreading parts
of this thesis.
Additionally, I am glad to thank Michael Haack, Daniel Kre , Ste en Metzger, Dan Oprisa,
Enrico Pajer, Alexander Schmidt, Vitaly Vanchruin, Alexander Vikman for sharing their
insights into theoretical physics with me and also all those whom I forgot to mention at
this place.x