Numerical renormalization group studies of correlation effects in phase coherent transport through quantum dots [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Theresa Hecht

Theresa Hecht

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 8
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 7 Mo

Extrait

Numerical Renormalization Group
studies of Correlation effects in
Phase Coherent Transport
through Quantum Dots
Theresa Hecht
Munc¨ hen 2008Numerical Renormalization Group
studies of Correlation effects in
Phase Coherent Transport
through Quantum Dots
Theresa Hecht
Dissertation
an der Fakult¨at fu¨r Physik
der Ludwig–Maximilians–Universit¨at
Munc¨ hen
vorgelegt von
Theresa Hecht
aus Friedberg
Munc¨ hen, den 21. Mai 2008Erstgutachter: Prof. Dr. Jan von Delft
Zweitgutachter: Priv. Doz. Dr. Ralf Bulla
Tag der mund¨ lichen Pru¨fung: 18. Juli 2008To my sister and my parentsviContents
Abstract xiii
I General Introduction 1
1 Introduction 3
2 Quantum dots (QDs) 7
2.1 History of the Kondo effect. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Quantum dot basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Quantum dots and the Kondo effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Anderson model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Transport processes in the Anderson model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Sequential tunnelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Second order co-tunnelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.3 Next order corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Kondo model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Poor man’s scaling for the Kondo model . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 Conductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6.1 Meir-Wingreen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6.2 Kubo formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.3 Landauer formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.4 Scattering theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.5 phase shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Numerical Renormalizaton Group (NRG) 27
3.1 NRG transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 NRG eigenstates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Complete basis of states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 Density matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Calculation of local correlators with NRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34viii CONTENTS
3.5.1 General Lehmann representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.2 Example of local density of states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.3 Local operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5.4 Thermal averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5.5 Sum rules and mean values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.6 Previous approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.6 Spectral function of the Anderson model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.7 Recent developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.8 Anderson-like impurity models studied in this work using NRG. . . . . . . 41
II Results 43
4 Transmission through multi-level quantum dots 45
4.1 Brief introduction to experiments and theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.1 Experimental setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.2 Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.3 Measurement procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.4 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.5 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Mesoscopic to universal crossover of transmission phase . . . . . . . . . . . 51
Phys. Rev. Lett. 98, 186802 (2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.1 Emergence of a broad level in the universal regime. . . . . . . . . . 56
4.2.2 Supplementary NRG data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 Phase lapses in transmission through two-level quantum dots . . . . . . . . 60
New J. Phys. 9, 123 (2007). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4 Interplay of mesoscopic and Kondo effects for transmission amplitude . . . 85
to be submitted to Phys. Rev. B, cond-mat/0805.3145 . . . . . . . . . . . . 85
5 NRG for the Anderson model with superconducting leads 97
accepted for publication in J. Phys.: Condens. Matter, cond-mat/0803.1251 98
5.1 Ground and bound states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6 Two-channel Kondo effect 119
6.1 Introductory remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.1.1 Brief introduction to the standard two-channel Kondo model . . . . 120
6.1.2 Expected phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2 Two-channel Kondo-Anderson model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.1 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.2 Related single-channel models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.2.3 Two-channel Kondo-Anderson model . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.3 Two-channel Pustilnik model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3.1 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Contents ix
6.3.2 Energy flow diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3.3 Occupation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
III Appendix 137
A Spectral function 139
A.1 Smoothening discrete data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.1.1 Discrete data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.1.2 Smooth curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
A.2 Self-energy representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.2.1 Example: Anderson model with superconducting leads . . . . . . . 142
A.2.2 General self-energy representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
A.2.3 Example: M-level, N-lead Anderson model . . . . . . . . . . . . . . 145
B Relation between Anderson and Kondo model 147
B.1 Schrieffer-Wolff transformation for a two-channel model . . . . . . . . . . . 147
B.1.1 Transformation of the Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
B.1.2 Appropriate transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
B.1.3 The effective Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
B.1.4 Some useful relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
B.2 Kondo temperature for the single-level Anderson and the Kondo model . . 152
C Scattering phases and NRG flow diagrams 155
D Some fermionic commutation relations 157
IV Miscellaneous 159
Bibliography 161
List of Publications 169
Deutsche Zusammenfassung 171
Acknowledgements 173
Curriculum Vitae 175x Contents