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Optimisation avec prise en compte des incertitudes dans la mise en forme par hydroformage, Optimization with taking into account of uncertainties in hydroformig process

De
184 pages
Sous la direction de Abdelkhalak El Hami, Emmanuel Pagnacco
Thèse soutenue le 08 juin 2011: INSA de Rouen
Le procédé d'hydroformage est largement utilisé dans les industries automobile et aéronautique. L'optimisation déterministe a été utilisée pour le contrôle et l'optimisation du procédé durant la dernière décennie. Cependant,dans des conditions réelles, différents paramètres comme les propriétés matériaux,les dimensions géométriques, et les chargements présentent des aléas qui peuvent affecter la stabilité et la fiabilité du procédé. Il est nécessaire d'introduire ces incertitudes dans les paramètres et de considérer leur variabilité. L'objectif principal de cette contribution est l'évaluation de la fiabilité et l'optimisation du procédé d'hydroformage en présence d'incertitudes.La première partie de cette thèse consiste à proposer une approche générale pour évaluer la probabilité de défaillance spatiale du procédé d'hydroformage, principalement dans les régions critiques. Avec cette approche, il est possible d'éviter les instabilités plastiques durant une opération d'hydroformage. Cette méthode est basée sur des simulations de Monte Carlo couplée avec des métamodèles. La courbe limite de formage est utilisée comme critère de défaillance pour les instabilités plastiques potentielles.La seconde partie de cette thèse est l'optimisation avec prise en compte d'incertitudes dans le procédé d'hydroformage. En utilisant des exemples illustratifs, on montre que l'approche probabiliste est une méthode efficace pour l'optimisation du procédé pour diminuer la probabilité de défaillance et laisser le procédé insensible ou peu sensible aux sources d'incertitudes. La difficulté est liée à la considération des contraintes fiabilistes qui nécessitent d'énormes efforts de calcul et impliquent des problèmes numériques classiques comme la convergence, la précision et la stabilité. Pour contourner ce problème, la méthode de surface de réponse couplée à des simulations Monte Carlo est utilisée pour évaluer les contraintes probabilistes.L'approche probabiliste peut assurer la stabilité et la fiabilité du procédé et minimise considérablement le pourcentage des pièces défectueuses. Dans cette partie, deux méthodes sont utilisées : l'optimisation fiabiliste et l'optimisation robuste.La dernière partie consiste à optimiser le procédé avec une stratégie Multi-Objectif(MO) avec prise en compte d'incertitudes. Le procédé d'hydroformage est un problème MO qui consiste à optimiser plus d'une performance simultanément.L'objectif principal est d'étudier l'évolution du front de Pareto lorsque des incertitudes affectent les fonctions objectifs ou les paramètres. Dans cette partie, on propose une nouvelle méthodologie qui présente les solutions dans un nouvel espace et les classifie suivant leurs probabilités de défaillances. Cette classification permet d'identifier la meilleure solution et fournit une idée sur la fiabilité de chaque solution.
-Hydroformage
-Fiabilité
-Incertitudes
-Instabilités plastiques
-Surface de réponse
-Front de Pareto
-Optimisation Multiobjectif
Hydroforming process is widely used in automotive and aerospace industries. Deterministic design optimization have been used to control and optimize this process in the last decade. However, under realistic conditions, different parameters such as material properties, geometric dimensions, and load exhibits unavoidable scatter that can affect the stability and the reliability of the process.It is interesting to introduce the uncertainties in parameter and to consider their variability. The main objective of this contribution is to evaluate the reliability and optimization of the hydroforming process in the presence of uncertainties.The first part of this thesis proposes a general approach to evaluate the spatial probability of failure in hydroforming process mainly in the critical region. With the proposed approach it is possible to avoid failure during hydroforming process.This method is based on Monte Carlo simulation coupled with metamodels, the forming limit curve is used as failure criteria for potential plastic instabilities.The second part of this thesis is the optimisation of the hydroforming process under uncertainties. Using illustrative examples, it is shown that probabilistic approach is an efficient method to optimize the process, to decrease the probability of failure and make the process insensitive or less sensitive to sources of variability. The difficulty lies in the considerations of the reliability constraints, which require a large computational effort and involve classical numerical problems, such as convergence,accuracy and stability. To overcome this problem, response surface method with Monte Carlo simulations were used to evaluate the probabilistic constraints.Probabilistic approach can ensure a stable and reliable process and decrease the percentage of defects parts significantly. Through this part, two methods were used : Reliability-Based Design Optimization and robust optimization.The last part consists of optimizing the process with Multi-Objective (MO) strategy taking account of the uncertainty. Metal forming process is MO problem that consists of optimizing more than one performance simultaneously. The main goal isto study the evolution of the Pareto front when some uncertainties can affect the objective functions or the parameters. In this part, a new methodology is proposed which presents the solutions in a new space and classify the whole solution with their probability of failure. This classification allows to identify the best solutionand can provide an idea about the reliability of each solution.
-Hydroforming
-Reliability
-Uncertainties
-Plastic instabilities
-Response surface
-Pareto front
-Multiobjective optimisation
Source: http://www.theses.fr/2011ISAM0003/document
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2.5.4
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T
.
ec
.
hnique
.
de
.
krigeage
.
.
.
.
41
.
d'appro
.
.
.
.
.
.
.
2.8.4
.
m
.
v
.
.
.
.
.
.
.
43
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
44
.
couplage
.
.
31
.
2.5.5
.
Réseaux
Dicultés
de
a
neurones
.
.
.
.
45
.
v
.
compte
.
s
.
.
.
.
.
5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Optimisation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
.
2.5.6
.
T
.
ec
.
hnique
.
de
.
surf
4
a
de
ce
49
de
duction
rép
.
onse
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
d'incertitudes
.
en
.
.
.
.
.
.
.
50
.
aluation
.
lité
.
.
.
.
32
51
2.6
élémen
Plan
.
d'exp
.
érience
.
n
.
umérique
.
.
.
.
Choix
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tication
.
de
.
.
.
.
.
.
.
3.3.4
.
et
.
limites
.
.
.
Iden
.
ts
.
critiques
.
.
.
57
.
jets
33
.
2.6.1
.
Plan
.
factoriel
.
complet
.
.
59
.
analytique
.
F
.
.
.
.
.
.
.
60
.
des
.
.
.
.
.
3.4.1
.
d
.
n
.
.
.
.
.
.
.
3.4.2
.
dèles
.
.
.
.
.
.
.
.
33
63
2.6.2
.
Plan
.
comp
.
osite
2.8.3
cen
des
tré
ximation
.
ORM/SORM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
42
.
Princip
.
des
.
ac
.
à
.
ecteur
.
ort
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.9
.
mécano-abiliste
.
.
33
.
2.6.3
.
Plan
.
Bo
.
x-Behnk
.
en
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.9.1
.
de
.
mécano-abiliste
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.9.2
.
liées
.
coupl
.
ge
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.10
33
a
2.6.4
ec
Plan
en
Latin
des
Hyp
e
ercub
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
4
.
2.10.1
.
abiliste
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.10.2
.
robuste
.
.
.
.
.
.
34
.
2.6.5
.
Analyse
.
de
.
la
.
robustesse
.
des
.
métam
.
o
46
dèles
Conclusions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
.
2.7
.
In
.
tro
.
duction
.
à
7
la
Estimation
abilité
la
.
lité
.
3.1
.
tro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
Sources
.
dans
.
mise
.
forme
.
.
35
.
2.7.1
.
Concept
.
de
.
base
.
.
.
.
3.3
.
d'év
.
de
.
probabi
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.1
.
dèle
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
.
2.7.2
3.3.2
F
des
onction
incertains
de
.
p
.
erformance
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
.
Iden
.
des
.
des
.
défaillance
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55
.
Critères
.
défaillance
.
dénition
.
états
38
.
2.8
.
Métho
.
des
3.3.5
d
tication
e
élémen
calcul
et
abiliste
zones
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.6
.
ra
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.7
.
délisation
.
de
.
CL
.
.
39
.
2.8.1
.
Sim
.
ulation
.
de
.
Mon
.
te
.
Carlo
3.4
.
probabiliste
.
déformations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
.
Choix
.
plan
.
'ex
.
érience
.
umérique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
39
Construction
2.8.2
métamo
Sim
.
ulation
.
Mon
.
te
.
Carlo
.
a
.
v
.
ec
.
tirage
.
d'imp
ortance
iv
tel-00625437, version 1 - 21 Sep 201188
abiliste
ts
able
.
de
.
s
d'optimi-
matières
la
v
u
3.4.3
.
V
4.5.2
alidation
.
et
.
analyse
.
statistique
.
des
.
métamo
.
dèles
.
.
e
.
.
.
.
.
de
.
déterministes
.
.
.
.
64
.
3.4.4
.
Ajustemen
.
t
des
des
.
distrib
.
utions
dèle
.
du
.
départ
.
Sen
.
.
.
.
.
du
.
.
.
.
.
Mo
.
.
.
jectif
.
.
.
F
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
.
5
des
3.5
.
Étude
d
probabiliste
.
de
.
la
.
striction
Résolution
.
d'optimisation
.
v
.
4.7
.
.
.
.
.
F
.
.
.
p
.
v
.
.
.
ums
.
.
.
4.5
.
rme
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
mo
69
.
3.6
.
Étude
jets
probabiliste
.
de
.
plissemen
ti
t
.
.
.
.
des
.
.
.
et
.
.
.
.
.
.
.
.
.
et
.
.
.
.
.
.
.
d'une
.
4.6.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99
72
ction
3.7
tes
Eets
des
des
.
corrélations
.
sur
.
la
.
probabilité
.
de
.
d
d'optimisation
éfa
Résolution
i
.
llance
des
.
b
.
.
.
robuste
.
.
.
Présen
.
en
.
.
.
.
73
ulation
3.8
d'optimisation
Estimation
.
spatiale
Inuence
d
t
e
la
la
.
probabilité
.
de
92
défaillance
des
.
in
.
.
.
.
.
.
.
d'un
.
f
.
.
.
.
.
.
.
.
74
4.5.1
3.9
.
Fiabilité
.
et
.
log
.
i
.
q
.
u
tation
e
g
oue
.
.
.
.
.
.
95
.
des
.
c
.
.
.
.
.
.
.
4.5.4
.
fon
.
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.5.5
.
train
.
probabilistes
.
97
.
ulation
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
75
.
3.10
.
Conclusions
.
.
.
.
4.5.7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6
.
l'h
.
circulaire
.
.
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6.2
.
incertains
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Construction
.
o
.
jectif
.
con
.
.
.
4.6.4
.
.
.
.
7
.
7
.
4
.
Optimisation
.
abiliste
4.6.5
et
dèles
robuste
.
79
.
4.1
.
In
.
tro
103
duction
du
.
.
.
104
.
du
.
.
.
.
.
4.6.8
.
sur
.
ri
.
optimales
.
.
.
.
.
déterministe
.
p
.
carré
.
.
.
108
.
du
.
l
.
n
.
.
.
.
.
.
.
110
.
orm
.
probabiliste
.
problème
.
.
.
.
.
.
.
4.4.9
.
du
.
oin
79
de
4.2
sur
Appro
con
c
ergence
he
.
probabiliste
.
dans
.
la
.
mise
4.4.10
en
sibilité
forme
optim
.
aux
.
certitudes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
93
.
Optimisation
.
tub
.
de
.
o
.
complexe
.
.
80
.
4.3
.
Choix
.
des
.
fonctions
.
ob
.
jectif
94
.
Description
.
problème
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
94
.
Présen
.
du
.
dèle
.
éométrique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81
.
4.4
4.5.3
Optimisation
délisation
de
tra
l
de
a
hargemen
mise
.
en
.
forme
.
d'un
.
tu
.
b
.
e
96
en
Dénition
T
la
.
c
.
o
.
ob
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
82
96
4.4.1
Dénition
Description
con
du
tes
problème
et
.
.
.
.
.
4.5.6
.
orm
.
déterministe
.
abiliste
.
problème
.
sation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
82
.
4.4.2
.
Mo
98
dèle
Résulats
élémen
analyses
ts
.
nis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99
.
Optimisation
.
de
.
ydroformage
.
tôle
.
.
.
.
.
99
.
Description
.
problème
.
.
.
.
.
.
.
.
82
.
4.4.3
.
Choix
.
de
.
la
.
fonction
.
ob
99
jectif
Choix
et
paramètres
dénition
.
des
.
con
.
train
.
tes
.
.
.
.
.
.
.
83
.
4.4.4
4.6.3
Choix
de
des
f
paramètres
n
incertains
ob
.
et
.
es
.
train
.
.
.
.
.
101
.
Diagramme
.
eets
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
84
.
4.4.5
.
Construction
103
de
Robustesse
la
métamo
f
.
o
.
n
.
ction
.
ob
.
jectif
.
et
.
d
.
es
.
con
.
train
4.6.6
tes
déterministe
.
problème
.
.
.
.
.
.
86
4.6.7
4.4.6
abiliste
F
problème
orm
.
ulation
.
déterministe
.
du
.
problème
105
d'optimisation
Eet
.
incertitudes
.
les
.
a
.
a
.
les
86
.
4.4.7
.
Résulats
.
et
.
analyses
108
.
Optimisation
.
et
.
d'une
.
laq
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.7.1
.
tation
.
mo
.
é
.
ém
.
ts
.
is
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4.8
87
T
tel-00625437, version 1 - 21 Sep 2011.
5.11.2
aramétrage
T
.
able
b
des
Critère
matières
143
4.7.2
jectif
Choix
.
des
e
paramètres
.
d'optimisation
de
.
.
.
.
.
c
.
.
.
Présen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
incertitudes
.
.
110
.
4.7.3
.
Dénition
126
de
.
la
.
fonction
problème
ob
.
jectif
.
et
des
des
.
con
.
train
d'exp
tes
131
.
.
.
.
.
è
.
du
.
.
.
.
111
Eets
4.7.4
.
Construction
les
de
d'en
la
.
fonction
.
ob
.
jectif
.
et
Exemple
des
.
con
.
train
.
tes
incertitudes
.
v
.
126
.
en
.
.
112
126
4.7.5
.
Résolution
.
déterministe
.
du
dèle
problème
.
d'optimisation
.
.
.
.
.
.
Dénition
.
.
.
.
112
5.9.5
4.7.6
métamo
Résolution
.
robuste
des
du
.
problème
.
d'optimisation
n
.
.
.
5.10
.
déterministe
.
132
.
P
.
.
.
.
.
o
112
.
4.8
.
Conclusions
le
.
.
.
.
.
en
.
.
.
d'incertitudes
.
137
.
lois
.
Conclusions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
145
.
.
.
125
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Eet
.
r
.
de
.
.
.
.
.
Optimisation
.
tub
.
.
.
.
.
.
11
.
4
Description
5
.
Optimisation
.
Multi-Ob
.
jectif
.
117
.
5.1
126
In
du
tro
ts
duction
.
.
.
.
.
.
5.9.3
.
ariables
.
.
.
.
.
.
.
128
.
fonctions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
du
.
et
.
è
.
.
.
.
.
Analyse
.
dèles
.
.
.
.
.
.
.
5.9.7
.
l'algorithme
.
.
.
.
.
.
.
.
.
du
.
d'optimisation
117
.
5.2
.
Optimisation
Iden
Multi-Ob
t
jectif
.
dans
.
la
.
mise
.
en
132
forme
classica
.
des
.
.
.
.
.
.
.
132
.
incertitudes
.
ron
.
areto
.
.
.
.
118
.
5.3
5.11.1
Notion
d'incertitudes
de
ob
d
.
o
en
min
les
a
.
n
Eets
ce
par
et
probabil
optimalité
139
au
.
sens
.
de
.
P
.
areto
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
119
5.8
5.4
d'illustration
F
.
orm
.
ulation
.
d
.
'un
.
problème
.
d'optimisation
.
Multi-Ob
.
jectif
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.8.1
.
des
120
su
5.4.1
le
F
hemin
orm
con
ulation
ergence
déterministe
.
.
.
.
.
.
5.9
.
Multi-Ob
.
d'un
.
e
.
T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.9.1
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
120
.
5.4.2
.
F
.
orm
.
ulation
.
d'un
.
problème
.
d'
5.9.2
o
tation
p
mo
timisation
élémen
MO
nis
a
.
v
.
ec
.
prise
.
en
.
compte
.
d
128
es
Sélection
incertitudes
v
.
d'optimisation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.9.4
.
des
.
o
.
jectif
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
129
121
Sélection
5.5
plan
Algorithmes
érience
év
du
olutionnaires
d
.
l
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.9.6
.
statistique
.
métamo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
131
.
P
.
de
.

.
étique
.
.
.
.
.
.
122
.
5.5.1
.
Généralités
.
.
131
.
Résolution
.
probl
.
me
.
MO
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.10.1
.
tication
.
fron
.
de
.
areto
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.10.2
.
de
.
ti
.
n
.
solutions
.
.
122
.
5.5.2
.
A
.
v
.
an
.
tages
.
d'un
5.11
algorithme
des
génétique
sur
.
F
.
t
.
P
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36
.
Prise
.
compte
.
sur
123
fonctions
5.6
jectif
Implémen
.
tation
136
d'un
Prise
algorithme
compte
généti
sur
q
paramètres
u
trée
e
.
.
5.11.3
.
des
.
dénies
.
des
.
de
.
ités
.
.
.
5.12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
.
5.7
.
Princip
.
e
.
de
.
base
.
de
.
l'algorithme
.
NSGA
.
et
141
NSGA-I
générale
I
Bibliographie
.
.
vi
tel-00625437, version 1 - 21 Sep 2011ts
.
.
able
des
des
.
gures
.
1.1
.
Exemple
.
de
.
pièces
.
obten
.
u
.
e
.
s
.
par
critique
h
.
ydroformage
l
.
l'espace
.
.
.
.
.
42
.
47
.
.
.
3.3
.
t
.
F
.
.
.
mineure
.
.
.
.
6
de
1.2
t
Hydroformage
.
de
.
tub
2.5
e
.
.
.
.
Princip
.
.
.
de
.
.
.
.
.
d
.
.
.
.
.
et
.
.
.
:
.
55
.
.
.
n
.
57
.
.
.
a
.
58
.
.
.
.
.
3.10
.
.
.
la
.
.
.
.
7
de
1.3
3.14
Hydroformage
.
de
35
ans
limite
:
.
Em
.
b
l'espace
outi
iso-
ssag
.
e
.
h
.
ydromécanique
.
.
ualtions
.
.
.
.
.
e
.
.
.
.
.
.
.
du
9
.
1.4
Comparaison
Hydroformage
abiliste
de
élémen
ans
.
.
.
.
.
.
Dimensions
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atrice
.
.
.
.
.
de
.
-
.
.
.
jet
.
a)
.
.
.
Critères
.
es
.
.
.
des
.
.
.
.
.
3.7
.
jeure
.
.
.
l
.
.
.
58
.
.
.
.
9
.
1.5
cation
Flam
.
b
.
emen
ti
t
plissemen
de
.
tub
3.12
e
ts
.
.
.
3.13
.
ts
.
.
.
de
.
.
.
61
.
.
.
Dénition
.
fonction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
assage
.
ysique
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
37
10
des
1.6
te-Carlo
Plissemen
.
t
.
de
.
tub
.
e
2.7
.
la
.
ORM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Principaux
.
mécano-abiliste
.
.
.
.
.
44
.
tre
.
rmin
.
robuste
.
Mo
.
nis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
.
tub
.
la
.
.
.
.
11
.
1.7
.
Plissemen
.
t
ra
de
hargemen
an
t
.
emps
.
.
.
.
.
T
.
c
.
Pression
.
T
.
.
.
.
.
56
.
défaill
.
:
.
d
.
CLF
.
.
.
Iden
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
principale
.
.
.
.
.
.
.
Répartition
11
déformation
1.8
.
Striction
.
de
.
tu
Lo
b
ts
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ti
.
la
.
striction
.
.
.
.
.
.
.
3.11
.
cation
.
critique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ra
.
des
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ra
.
des
.
:
.
.
.
.
.
ra
12
des
1.9
:
Striction
.
de
.
an
.
.
.
.
.
.
2.4
.
de
.
a
.
d'état
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36
.
P
.
de
.
ph
.
à
.
normé
.
transformation
.
probabiliste
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
3
.
1.10
.
Retour
.
élastique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.6
.
e
.
sim
.
Mon
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
Princip
.
de
.
métho
.
F
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
.
1.11
.
Éc
.
han
.
tillons
2.8
p
acteurs
our
couplage
essai
.
de
.
traction
.
.
.
.
.
.
.
.
2.9
.
en
.
l'optimisation
.
éte
.
iste,
.
et
.
.
.
3.1
.
dèle
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
.
1.12
.
T
.
est
.
de
.
gonage
.
libre
.

.
Bulge
3.2
T
du
est
e
.
de
.
m
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
.
T
.
jet
.
c
.
t
.
Déplacemen
.
(mm)
.
T
17
(s)
1.13
.
Princip
.
e
.
de
.
l'appro
3.4
c
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he
de
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hargemen
feeding
:
.
(MP
.
-
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5
.
de
.
a
.
ces
.
Courb
.
Limites
.
e
.
ormage
.
.
.
.
19
.
1.14
3.6
Princip
tication
e
élémen
de
critiques
l'appro
.
c
.
he
.
adaptativ
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58
.
Répartition
.
l
.
déformation
.
ma
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.8
.
de
.
a
.
principale
.
.
20
.
2.1
.
Propagation
.
des
.
incertitu
.
des
3.9
dans
calisation
la
élémen
mise
critiques
en
.
form
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
59
.
Iden
.

.
de
25
zone
2.2
de
Plan
.
comp
.
osite
.
cen
.
tré
.
p
.
our
.
3
59
v
Iden
ariabl

e
de
s
zone
.
de
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60
.
T
.
jets
.
déformation
.
élémen
.
critiques
.
.
.
.
.
.
34
.
2.3
.
Plans
.
de
60
t
T
yp
jets
e
déformation
Latins
élémen
Hyp
critiques
ercub
plissemen
es
.
.
.
.
.
.
61
.
T
.
jets
.
déformation
.
élémen
.
critiques
.
striction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
T
tel-00625437, version 1 - 21 Sep 2011

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