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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.9.1
.
de
.
mécano-abiliste
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.9.2
.
liées
.
coupl
.
ge
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.10
33
a
2.6.4
ec
Plan
en
Latin
des
Hyp
e
ercub
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
4
.
2.10.1
.
abiliste
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.10.2
.
robuste
.
.
.
.
.
.
34
.
2.6.5
.
Analyse
.
de
.
la
.
robustesse
.
des
.
métam
.
o
46
dèles
Conclusions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
.
2.7
.
In
.
tro
.
duction
.
à
7
la
Estimation
abilité
la
.
lité
.
3.1
.
tro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
49
.
Sources
.
dans
.
mise
.
forme
.
.
35
.
2.7.1
.
Concept
.
de
.
base
.
.
.
.
3.3
.
d'év
.
de
.
probabi
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.1
.
dèle
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
.
2.7.2
3.3.2
F
des
onction
incertains
de
.
p
.
erformance
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
.
Iden
.
des
.
des
.
défaillance
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55
.
Critères
.
défaillance
.
dénition
.
états
38
.
2.8
.
Métho
.
des
3.3.5
d
tication
e
élémen
calcul
et
abiliste
zones
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.6
.
ra
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.7
.
délisation
.
de
.
CL
.
.
39
.
2.8.1
.
Sim
.
ulation
.
de
.
Mon
.
te
.
Carlo
3.4
.
probabiliste
.
déformations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
.
Choix
.
plan
.
'ex
.
érience
.
umérique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
39
Construction
2.8.2
métamo
Sim
.
ulation
.
Mon
.
te
.
Carlo
.
a
.
v
.
ec
.
tirage
.
d'imp
ortance
iv
tel-00625437, version 1 - 21 Sep 201188
abiliste
ts
able
.
de
.
s
d'optimi-
matières
la
v
u
3.4.3
.
V
4.5.2
alidation
.
et
.
analyse
.
statistique
.
des
.
métamo
.
dèles
.
.
e
.
.
.
.
.
de
.
déterministes
.
.
.
.
64
.
3.4.4
.
Ajustemen
.
t
des
des
.
distrib
.
utions
dèle
.
du
.
départ
.
Sen
.
.
.
.
.
du
.
.
.
.
.
Mo
.
.
.
jectif
.
.
.
F
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
.
5
des
3.5
.
Étude
d
probabiliste
.
de
.
la
.
striction
Résolution
.
d'optimisation
.
v
.
4.7
.
.
.
.
.
F
.
.
.
p
.
v
.
.
.
ums
.
.
.
4.5
.
rme
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
mo
69
.
3.6
.
Étude
jets
probabiliste
.
de
.
plissemen
ti
t
.
.
.
.
des
.
.
.
et
.
.
.
.
.
.
.
.
.
et
.
.
.
.
.
.
.
d'une
.
4.6.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99
72
ction
3.7
tes
Eets
des
des
.
corrélations
.
sur
.
la
.
probabilité
.
de
.
d
d'optimisation
éfa
Résolution
i
.
llance
des
.
b
.
.
.
robuste
.
.
.
Présen
.
en
.
.
.
.
73
ulation
3.8
d'optimisation
Estimation
.
spatiale
Inuence
d
t
e
la
la
.
probabilité
.
de
92
défaillance
des
.
in
.
.
.
.
.
.
.
d'un
.
f
.
.
.
.
.
.
.
.
74
4.5.1
3.9
.
Fiabilité
.
et
.
log
.
i
.
q
.
u
tation
e
g
oue
.
.
.
.
.
.
95
.
des
.
c
.
.
.
.
.
.
.
4.5.4
.
fon
.
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.5.5
.
train
.
probabilistes
.
97
.
ulation
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
75
.
3.10
.
Conclusions
.
.
.
.
4.5.7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6
.
l'h
.
circulaire
.
.
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.6.2
.
incertains
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Construction
.
o
.
jectif
.
con
.
.
.
4.6.4
.
.
.
.
7
.
7
.
4
.
Optimisation
.
abiliste
4.6.5
et
dèles
robuste
.
79
.
4.1
.
In
.
tro
103
duction
du
.
.
.
104
.
du
.
.
.
.
.
4.6.8
.
sur
.
ri
.
optimales
.
.
.
.
.
déterministe
.
p
.
carré
.
.
.
108
.
du
.
l
.
n
.
.
.
.
.
.
.
110
.
orm
.
probabiliste
.
problème
.
.
.
.
.
.
.
4.4.9
.
du
.
oin
79
de
4.2
sur
Appro
con
c
ergence
he
.
probabiliste
.
dans
.
la
.
mise
4.4.10
en
sibilité
forme
optim
.
aux
.
certitudes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
93
.
Optimisation
.
tub
.
de
.
o
.
complexe
.
.
80
.
4.3
.
Choix
.
des
.
fonctions
.
ob
.
jectif
94
.
Description
.
problème
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
94
.
Présen
.
du
.
dèle
.
éométrique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81
.
4.4
4.5.3
Optimisation
délisation
de
tra
l
de
a
hargemen
mise
.
en
.
forme
.
d'un
.
tu
.
b
.
e
96
en
Dénition
T
la
.
c
.
o
.
ob
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
82
96
4.4.1
Dénition
Description
con
du
tes
problème
et
.
.
.
.
.
4.5.6
.
orm
.
déterministe
.
abiliste
.
problème
.
sation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
82
.
4.4.2
.
Mo
98
dèle
Résulats
élémen
analyses
ts
.
nis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99
.
Optimisation
.
de
.
ydroformage
.
tôle
.
.
.
.
.
99
.
Description
.
problème
.
.
.
.
.
.
.
.
82
.
4.4.3
.
Choix
.
de
.
la
.
fonction
.
ob
99
jectif
Choix
et
paramètres
dénition
.
des
.
con
.
train
.
tes
.
.
.
.
.
.
.
83
.
4.4.4
4.6.3
Choix
de
des
f
paramètres
n
incertains
ob
.
et
.
es
.
train
.
.
.
.
.
101
.
Diagramme
.
eets
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
84
.
4.4.5
.
Construction
103
de
Robustesse
la
métamo
f
.
o
.
n
.
ction
.
ob
.
jectif
.
et
.
d
.
es
.
con
.
train
4.6.6
tes
déterministe
.
problème
.
.
.
.
.
.
86
4.6.7
4.4.6
abiliste
F
problème
orm
.
ulation
.
déterministe
.
du
.
problème
105
d'optimisation
Eet
.
incertitudes
.
les
.
a
.
a
.
les
86
.
4.4.7
.
Résulats
.
et
.
analyses
108
.
Optimisation
.
et
.
d'une
.
laq
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.7.1
.
tation
.
mo
.
é
.
ém
.
ts
.
is
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4.8
87
T
tel-00625437, version 1 - 21 Sep 2011.
5.11.2
aramétrage
T
.
able
b
des
Critère
matières
143
4.7.2
jectif
Choix
.
des
e
paramètres
.
d'optimisation
de
.
.
.
.
.
c
.
.
.
Présen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
incertitudes
.
.
110
.
4.7.3
.
Dénition
126
de
.
la
.
fonction
problème
ob
.
jectif
.
et
des
des
.
con
.
train
d'exp
tes
131
.
.
.
.
.
è
.
du
.
.
.
.
111
Eets
4.7.4
.
Construction
les
de
d'en
la
.
fonction
.
ob
.
jectif
.
et
Exemple
des
.
con
.
train
.
tes
incertitudes
.
v
.
126
.
en
.
.
112
126
4.7.5
.
Résolution
.
déterministe
.
du
dèle
problème
.
d'optimisation
.
.
.
.
.
.
Dénition
.
.
.
.
112
5.9.5
4.7.6
métamo
Résolution
.
robuste
des
du
.
problème
.
d'optimisation
n
.
.
.
5.10
.
déterministe
.
132
.
P
.
.
.
.
.
o
112
.
4.8
.
Conclusions
le
.
.
.
.
.
en
.
.
.
d'incertitudes
.
137
.
lois
.
Conclusions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
145
.
.
.
125
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Eet
.
r
.
de
.
.
.
.
.
Optimisation
.
tub
.
.
.
.
.
.
11
.
4
Description
5
.
Optimisation
.
Multi-Ob
.
jectif
.
117
.
5.1
126
In
du
tro
ts
duction
.
.
.
.
.
.
5.9.3
.
ariables
.
.
.
.
.
.
.
128
.
fonctions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
du
.
et
.
è
.
.
.
.
.
Analyse
.
dèles
.
.
.
.
.
.
.
5.9.7
.
l'algorithme
.
.
.
.
.
.
.
.
.
du
.
d'optimisation
117
.
5.2
.
Optimisation
Iden
Multi-Ob
t
jectif
.
dans
.
la
.
mise
.
en
132
forme
classica
.
des
.
.
.
.
.
.
.
132
.
incertitudes
.
ron
.
areto
.
.
.
.
118
.
5.3
5.11.1
Notion
d'incertitudes
de
ob
d
.
o
en
min
les
a
.
n
Eets
ce
par
et
probabil
optimalité
139
au
.
sens
.
de
.
P
.
areto
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
119
5.8
5.4
d'illustration
F
.
orm
.
ulation
.
d
.
'un
.
problème
.
d'optimisation
.
Multi-Ob
.
jectif
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.8.1
.
des
120
su
5.4.1
le
F
hemin
orm
con
ulation
ergence
déterministe
.
.
.
.
.
.
5.9
.
Multi-Ob
.
d'un
.
e
.
T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.9.1
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
120
.
5.4.2
.
F
.
orm
.
ulation
.
d'un
.
problème
.
d'
5.9.2
o
tation
p
mo
timisation
élémen
MO
nis
a
.
v
.
ec
.
prise
.
en
.
compte
.
d
128
es
Sélection
incertitudes
v
.
d'optimisation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.9.4
.
des
.
o
.
jectif
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
129
121
Sélection
5.5
plan
Algorithmes
érience
év
du
olutionnaires
d
.
l
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.9.6
.
statistique
.
métamo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
131
.
P
.
de
.

.
étique
.
.
.
.
.
.
122
.
5.5.1
.
Généralités
.
.
131
.
Résolution
.
probl
.
me
.
MO
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.10.1
.
tication
.
fron
.
de
.
areto
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.10.2
.
de
.
ti
.
n
.
solutions
.
.
122
.
5.5.2
.
A
.
v
.
an
.
tages
.
d'un
5.11
algorithme
des
génétique
sur
.
F
.
t
.
P
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36
.
Prise
.
compte
.
sur
123
fonctions
5.6
jectif
Implémen
.
tation
136
d'un
Prise
algorithme
compte
généti
sur
q
paramètres
u
trée
e
.
.
5.11.3
.
des
.
dénies
.
des
.
de
.
ités
.
.
.
5.12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
.
5.7
.
Princip
.
e
.
de
.
base
.
de
.
l'algorithme
.
NSGA
.
et
141
NSGA-I
générale
I
Bibliographie
.
.
vi
tel-00625437, version 1 - 21 Sep 2011ts
.
.
able
des
des
.
gures
.
1.1
.
Exemple
.
de
.
pièces
.
obten
.
u
.
e
.
s
.
par
critique
h
.
ydroformage
l
.
l'espace
.
.
.
.
.
42
.
47
.
.
.
3.3
.
t
.
F
.
.
.
mineure
.
.
.
.
6
de
1.2
t
Hydroformage
.
de
.
tub
2.5
e
.
.
.
.
Princip
.
.
.
de
.
.
.
.
.
d
.
.
.
.
.
et
.
.
.
:
.
55
.
.
.
n
.
57
.
.
.
a
.
58
.
.
.
.
.
3.10
.
.
.
la
.
.
.
.
7
de
1.3
3.14
Hydroformage
.
de
35
ans
limite
:
.
Em
.
b
l'espace
outi
iso-
ssag
.
e
.
h
.
ydromécanique
.
.
ualtions
.
.
.
.
.
e
.
.
.
.
.
.
.
du
9
.
1.4
Comparaison
Hydroformage
abiliste
de
élémen
ans
.
.
.
.
.
.
Dimensions
.
atrice
.
.
.
.
.
de
.
-
.
.
.
jet
.
a)
.
.
.
Critères
.
es
.
.
.
des
.
.
.
.
.
3.7
.
jeure
.
.
.
l
.
.
.
58
.
.
.
.
9
.
1.5
cation
Flam
.
b
.
emen
ti
t
plissemen
de
.
tub
3.12
e
ts
.
.
.
3.13
.
ts
.
.
.
de
.
.
.
61
.
.
.
Dénition
.
fonction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
assage
.
ysique
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
37
10
des
1.6
te-Carlo
Plissemen
.
t
.
de
.
tub
.
e
2.7
.
la
.
ORM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Principaux
.
mécano-abiliste
.
.
.
.
.
44
.
tre
.
rmin
.
robuste
.
Mo
.
nis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
.
tub
.
la
.
.
.
.
11
.
1.7
.
Plissemen
.
t
ra
de
hargemen
an
t
.
emps
.
.
.
.
.
T
.
c
.
Pression
.
T
.
.
.
.
.
56
.
défaill
.
:
.
d
.
CLF
.
.
.
Iden
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
principale
.
.
.
.
.
.
.
Répartition
11
déformation
1.8
.
Striction
.
de
.
tu
Lo
b
ts
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ti
.
la
.
striction
.
.
.
.
.
.
.
3.11
.
cation
.
critique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ra
.
des
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ra
.
des
.
:
.
.
.
.
.
ra
12
des
1.9
:
Striction
.
de
.
an
.
.
.
.
.
.
2.4
.
de
.
a
.
d'état
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36
.
P
.
de
.
ph
.
à
.
normé
.
transformation
.
probabiliste
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
3
.
1.10
.
Retour
.
élastique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.6
.
e
.
sim
.
Mon
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
Princip
.
de
.
métho
.
F
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
.
1.11
.
Éc
.
han
.
tillons
2.8
p
acteurs
our
couplage
essai
.
de
.
traction
.
.
.
.
.
.
.
.
2.9
.
en
.
l'optimisation
.
éte
.
iste,
.
et
.
.
.
3.1
.
dèle
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
.
1.12
.
T
.
est
.
de
.
gonage
.
libre
.

.
Bulge
3.2
T
du
est
e
.
de
.
m
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
.
T
.
jet
.
c
.
t
.
Déplacemen
.
(mm)
.
T
17
(s)
1.13
.
Princip
.
e
.
de
.
l'appro
3.4
c
ra
he
de
Self
hargemen
feeding
:
.
(MP
.
-
.
emps(s)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5
.
de
.
a
.
ces
.
Courb
.
Limites
.
e
.
ormage
.
.
.
.
19
.
1.14
3.6
Princip
tication
e
élémen
de
critiques
l'appro
.
c
.
he
.
adaptativ
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58
.
Répartition
.
l
.
déformation
.
ma
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.8
.
de
.
a
.
principale
.
.
20
.
2.1
.
Propagation
.
des
.
incertitu
.
des
3.9
dans
calisation
la
élémen
mise
critiques
en
.
form
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
59
.
Iden
.

.
de
25
zone
2.2
de
Plan
.
comp
.
osite
.
cen
.
tré
.
p
.
our
.
3
59
v
Iden
ariabl

e
de
s
zone
.
de
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60
.
T
.
jets
.
déformation
.
élémen
.
critiques
.
.
.
.
.
.
34
.
2.3
.
Plans
.
de
60
t
T
yp
jets
e
déformation
Latins
élémen
Hyp
critiques
ercub
plissemen
es
.
.
.
.
.
.
61
.
T
.
jets
.
déformation
.
élémen
.
critiques
.
striction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
T
tel-00625437, version 1 - 21 Sep 2011

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