Phases isolantes de Mott des atomes froids fermioniques unidimensionnels à plusieurs composantes., Mott-insulating phases in unidimensional multi-components fermionic cold atoms.

Héloïse Nonne

Description

Sous la direction de Philippe Lecheminant
Thèse soutenue le 21 septembre 2011: Cergy Pontoise
Cette thèse est consacrée à l'étude des phases de Mott isolantes des systèmes unidimensionnels d'atomes froids fermioniques à plusieurs composantes. La première partie de ce travail consiste en l'étude du modèle des atomes froids de type alcalinoterreux de spin nucléaire I=1/2. Ces atomes possèdent un état excité métastable offrant à ces atomes un degré de liberté orbital supplémentaire et en fait des fermions à quatre composantes. L'étude est menée au demi-remplissage, aux forts et aux faibles couplages par des moyens analytiques (théorie conforme, bosonisation, refermionisation, groupe de renormalisation); elle conduit à un diagramme de phase très riche. Il comporte sept phases isolantes de Mott dont trois sont particulièrement intéressantes, car elles présentent un ordre caché qui s'apparente à la physique de Haldane de la chaîne antiferromagnétique de spin-1. Ces conclusions sont mises en regard avec des simulations numériques exécutées avec l'algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG), pour un régime de couplages intermédiaires. La comparaison montre une continuité adiabatique entre les différents régimes de couplages. Une étude similaire d'un modèle d'atomes froids de spin-3/2 met en évidence la physique de Haldane dans le secteur de charge des degrés de liberté, avec pour modèle effectif une chaîne de (pseudo-)spin-1. L'étude nous permet également l'investigation des propriétés de température nulle de la chaîne bilinéaire et biquadratique de Heisenberg SO(5). On montre qu'elle présente deux phases gappées : l'une dimerisée et l'autre possédant une symétrie cachée (Z_2xZ_2)² et des états de bords de spin-3/2, séparées par un point critique appartenant à la classe d'universalité SO(5)_1. Enfin, une étude de systèmes d'atomes froids de spins demi-entiers (à 2N composantes) généralise les résultats obtenus pour les spins-3/2. Cela nous conduit en particulier à mettre en évidence un effet pair/impair suivant N, en tout point similaire à l'effet pair/impair des chaînes de spin, découvert par Haldane en 1983.
-Systèmes fortement corrélés
-Phases isolantes de Mott
-Atomes froids
-Systèmes unidimensionnels
This thesis is devoted to the investigation of the Mott insulating phases arising in onedimensionalmulticomponent fermionic cold atoms systems. The first part of this work isthe study of a model with alkaline-earth cold atoms with nuclear spin I = 1/2. Thoseatoms enjoy an additional orbital degree of freedom, due to the presence of a metastableexcited state ; they thus have a total of four components. Our investigation is carried athalf-filling, at strong and at weak couplings by means of analytic methods (conformaltheory, bononization, refermionization, renormalisation group). We found that the zerotemperature phase diagram of the system is very rich : it contains seven Mott insulatingphases, among which three are particularly interesting, since they display a hiddenorder, related to the Haldane physics of the antiferromagnetic spin-1 Heisenberg chain.Our conclusions are checked against numerical simulations, that were carried out with thedensity matrix renormalization group (DMRG) algorithm for intermediate couplings. Thecomparison shows an adiabatic continuity between the different regimes. A similar studyfor a model of cold atoms with hyperfine spin-3/2 highlights the Haldane physics in thecharge sector of the degrees of freedom, with an effective model given by an antiferromagneticpseudo-spin-1 chain. This analysis provides us an opportunity to investigate thezero temperature properties of the SO(5) bilinear-biquadratic Heisenberg chain. We showthe presence of two gapped phases : one is dimerized, the other has a hidden symmetry(Z2 × Z2)2 and spin-3/2 edge states, and they are separated by a critical point that belongsto the SO(5)1 universality class. Finally, we investigate half-integer hyperfine spincold atoms systems with 2N components which generalized the results obtained for thehyperfine spin-3/2 model. This leads us to find an even/odd effect according to the parityof N, very similar to the even/odd effect of spin chains, discovered by Haldane in 1983.
-Strongly correlated systems
-Mott-insulating phases
-Cold atoms
-Unidimensional systems
Source: http://www.theses.fr/2011CERG0524/document

Informations

• Publié par: Thesee
• Nombre de lectures: 66
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 5 Mo

Extrait

Laboratoire de Physique
Université de Cergy-Pontoise
Théorique et Modélisation
Thèse
présentée pour obtenir le grade de
Docteur en Sciences
Spécialité Physique Théorique
Phases isolantes de Mott des atomes froids fermioniques
unidimensionnels à plusieurs composantes
par
Héloïse Nonne
Soutenue le 21 septembre 2011 devant la commission d’examen composée de :
M. Antoine Georges CPHT, École polytechnique Président
M. Thierry Giamarchi DPMC, Genève Rapporteur
M. Pierre Pujol LPT, Toulouse Rapp
M. Patrick Azaria LPTMC, Jussieu Examinateur
M. Thierry Jolicoeur LPTMS, Orsay
M. Philippe Lecheminant LPTM, Cergy-Pontoise Directeur de thèseRemerciements
« Ce qu’il faut espérer des livres, c’est qu’ils ne nous laissent pas intacts. »
Philippe Meyer
Je veux d’abord remercier Philippe Lecheminant qui a encadré ma thèse. Au long de
ces trois années de thèse, j’ai pu profiter de son expérience, de ses conseils, de sa patience
et de sa compréhension; il m’a toujours consacré son temps et son attention lorsque j’en
ai eu besoin et j’ai énormément appris à son contact. Je suis fière d’avoir travaillé sous sa
direction et je lui serai toujours reconnaissante de m’avoir transmis son enthousiasme pour
l’unidimensionnel,lamatièrecondenséeetlesatomesfroids.Sagentillesse,sadisponibilité,
sa bonne humeur, son langage coloré bientôt légendaire, son rire tonitruant et son amitié
ont permis de faire de ma thèse une expérience agréable, au cours de laquelle je me suis
sentie constamment soutenue.
Je voudrais aussi exprimer ma reconnaissance envers Hung The Diep et Tuong Truong
qui ont successivement dirigé le Laboratoire de Physique et Modélisation et m’y ont ac-
cueillie. Ils ont, ainsi que les autres membres de ce laboratoire, eu la bienveillance de
faciliter mes démarches administratives et de m’aider dans mon travail d’enseignement. Je
suis redevable aux contribuables de France, au Ministère de l’Enseignement supérieur et
de la Recherche, à l’Université de Cergy-Pontoise et au CIES de Versailles d’avoir rendu
possible mon travail de thèse en m’engageant en qualité d’allocataire de recherche et de
moniteur.
Je remercie chaleureusement Thierry Giamarchi et Pierre Pujol, qui ont accepté d’être
les rapporteurs de ma thèse. Ils ont toute ma gratitude pour avoir consacré leur attention
et leur temps à la lecture de ce manuscrit. Merci également à Antoine Georges. Je lui suis
très reconnaissance d’avoir accepté de présider le jury. Je remercie Patrick Azaria ainsi
que Thierry Jolicoeur pour les discussions que nous avons eues et je suis très heureuse
d’avoir pu les compter dans mon jury de thèse.
Pendant ma thèse, j’ai eu la chance et le plaisir de travailler avec plusieurs personnes
qui m’ont permis de m’enrichir. Je remercie tout particulièrement Edouard Boulat, bo-
sonisateur et refermionisateur bienveillant, toujours disponible lorsque j’ai eu besoin de
son aide. Ses coups de pouce pour l’analyse du groupe de renormalisation et son expertise
sur les groupes m’ont été très précieux. Il a su me faire bénéficier de son expérience et
m’apporter un éclairage bienvenu. Merci aux DMRGistes Sylvain Capponi et Guillaume
Roux qui m’ont ouvert des perspectives sur le numérique et au contact desquels j’ai pu
iiienvisager les problèmes sous un angle différent. Merci Edouard, merci Sylvain et merci
Guillaume.
Il serait injuste de ma part d’oublier la bande des thésards de Cergy : Yann, Tai, Ghali
et Virgile. Sans leur présence, notre étage m’eût paru bien vide et bien triste. Chacun à
sa manière a rendu les journées longues et laborieuses moins longues et moins laborieuses
et ils m’ont aidée à exorciser mes fermions. Merci aussi aux correcteurs d’orthographe de
ce manuscrit qui se reconnaîtront. Grâce à eux, je sais maintenant que gaz s’écrit gas en
français, ou le contraire, je ne sais plus. Quant aux autres, j’espère qu’ils me pardonneront
de les mentionner par une sorte d’inventaire à la Prévert qui ne reflète pas combien ils ont
compté : Raphaëlle, Mathilde, Karim, André, Etienne, Odile, Hélène, Frédéric, Chantal,
Alexis, Janos, Daniel. Merci aussi à ma mère.
Je remercie enfin et surtout mon père, et mon frère. Ils étaient là. C’est beaucoup.Table des matières
Remerciements iii
Introduction 1
1 Atomes alcalinoterreux de spin nucléaire I = 1/2 15
1.1 Dérivation du modèle sur réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2 Symétries du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1 Modèle de Hund généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2 Autres modèles notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.3 Modèle des atomes froids de spin hyperfin F = 3/2 . . . . . . . . . . 23
1.3 Cas du demi-remplissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1 Symétrie SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26c
1.3.2 Modèle de Scalapino-Zhang-Hanke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4 Analyse de fort couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.1 Chaîne de Heisenberg de spin-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.2 de Heisenberg de pseudo-spin-1 orbital . . . . . . . . . . . . 32
1.4.3 Chaîne de Heisenberg de en charge . . . . . . . . . . . 32
1.4.4 Modèle de Hubbard SU(4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.5 Phases d’onde de densité de charge et orbitale . . . . . . . . . . . . 33
1.4.6 Chaîne de Heisenberg SO(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.7 Diagrammes de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5 La chaîne antiferromagnétique de spin-1 et la physique de Haldane . . . . . 34
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2 Approche de basse énergie 41
2.1 Limite continue pour les fermions libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2 Théorie conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1 Symétrie externes d’espace-temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2 internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 Bosonisation abélienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 Refermionisation - Fermions de Majorana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5 Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.6 La particularité du demi-remplissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
v3 Analyse de basse énergie du modèle des alcalinoterreux 67
3.1 Limite continue du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2 Analyse du groupe de renormalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3 Phases dégénérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.1 Phase de Spin-Peierls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.2 Onde de densité de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.3 Onde de orbitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3.4 Phase Spin-Peierls-π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4 Phases non dégénérées et physique de Haldane . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.1 Phase de Haldane en charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.2 Phase de orbitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4.3 Phase de triplet ou Haldane en spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4.4 Phase de singulet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5 Transitions de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.6 Diagrammes de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.7 Cas incommensurable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.8 Modèle des alcalinoterreux avec sauts interorbitaux . . . . . . . . . . . . . . 101
3.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4 Atomes froids de spin hyperfin F = 3/2 113
4.1 Approche de fort couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Approche de basse-énergie et résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3 La chaîne SO(5) de Heisenberg, bilinéaire et biquadratique . . . . . . . . . . 128
4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5 Atomes froids de spin demi-entier 141
5.1 Symétries du modèle et analyse de fort couplage . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.1.1 Spectre du problème à un site . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.1.2 Approche de fort couplage autour de