Plastizität und Schädigung bei polaren und nicht-polaren Kontinua [Elektronische Ressource] / von Paschalis Grammenoudis

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• Publié par: technischen_universitat_darmstadt
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Plastizit¨at und Sch¨adigung bei polaren
und nicht-polaren Kontinua
Vom Fachbereich Bauingenieurwesen und Geod¨asie
der Technischen Universit¨at Darmstadt
zur Erlangung der Lehrbefugnis
fu¨r das Fach Mechanik
genehmigte
Habilitationsschrift
von
Dr. rer. nat. Paschalis Grammenoudis
aus Karlsruhe
1. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Ch. Tsakmakis
2. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. St. Diebels
Tag der Einreichung: 27.03.2009
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 01.07.2009
Darmstadt 2009
D 17Danksagung
Die vorliegende Arbeit entstand wa¨hrend meiner Ta¨tigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der
Technischen Universita¨t Darmstadt.
Meinen besonderen Dank mo¨chte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Ch. Tsakmakis aussprechen. Ich darf mich
bei ihm an dieser Stelle herzlich bedanken fu¨r seine F¨orderung und Unterstu¨tzung und natu¨rlich auch
¨fu¨r die Ubernahme des Gutachtens.
Ebenso danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. St. Diebels fu¨r das Interesse an dieser Arbeit und fu¨r die
¨freundliche Ubernahme des zweiten Gutachtens.
Außerdem mo¨chte ich mich bei allen Kollegen fu¨r das angenehme und freundschaftliche Arbeitsklima
bedanken.
Schließlich danke ich meiner Frau Christina fu¨r Ihre uneingeschra¨nkte Unterstu¨tzung.
Du¨sseldorf, im September 2009 Paschalis GrammenoudisInhaltsverzeichnis
¨1 Einfu¨hrung und Ubersicht 1
2 Eigene Ver¨offentlichungen 5
2.1 Artikel in Zeitschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Artikel in Konferenzb¨anden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Diskutierte Ver¨offentlichungen 9
3 Micropolar plasticity theories and their classical limits. Part I 11
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Balance Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3.1 Macro- and microcontinuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3.2 Conservation of mass for the macroscopic continuum . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.3 Balance laws of momentum and moment of momentum . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 The micropolar plasticity model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Classical limit of micropolar elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.6 Classical limit of the micropolar plasticity model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.1 Elasticity law – flow rule – additive decomposition of strain . . . . . . . . . . . . 26
3.6.2 Hardening rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.8 Derivation of balance laws for momentum and moment of momentum . . . . . . . . . . 29
3.8.1 Hamilton’s principle for pure elastic materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
¯3.8.2 Variation of u andR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.8.3 Kinetic energy of the macroscopic continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.8.4 Work of the internal forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.8.5 Work of the external forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.8.6 Local equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Micropolar plasticity theories and their classical limits. Part II 37
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 The limiting classical model (LCM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 A standard classical model (SCM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Eulerian form of the two models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5 Comparative study of the two models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.1 Uniaxial tension-compression loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.2 Tension-compression loading of a notched circular specimen . . . . . . . . . . . . 43
4.5.3 Simple Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5.4 Torsional loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
iInhaltsverzeichnis
4.6 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 Isotropic hardening in micropolar plasticity 53
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2 The micropolar plasticity model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3 Isotropic hardening accounting separately for strain and rotation gradient effects . . . . 57
5.4 Experimentally observed results for torsional and uniaxial loadings . . . . . . . . . . . . 59
5.5 Predicted responses for torsional loading of circular cylinders . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6 Continuum damage models based on energy equivalence. Part I 69
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 Preliminaries – elasto-plastic constitutive models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3 Basic assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.4 Principle of strain equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.5 Proposed energy equivalence principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.5.1 Yield function – flow rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.5.2 Hardening rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.5.3 Dissipation inequality – dissipation potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.6 Discussion of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.6.1 Comparison of the models according to strain and energy equivalence . . . . . . 85
6.6.2 Parameter studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.7 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7 Continuum damage models based on energy equivalence. Part II 95
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.2 Viscoplasticity part of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.1 General anisotropic structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.2 Cubic symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.3 Coupling with damage – energy equivalence principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3.1 Energy equivalence principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.3.2 Free energy functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.3.3 Yield function – flow rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.3.4 Hardening rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.3.5 Evolution equation for damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8 Use of a continuum damage model based on energy equivalence 117
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2 Constitutive model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.2.1 Fictitious undamaged material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.2.2 Modeling of damage effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.3.1 Multiple notched circular specimen under cyclic loading conditions . . . . . . . . 124
8.3.2 Plate with multiple holes under cyclic loading conditions . . . . . . . . . . . . . . 130
9 Incompatible deformations – plastic intermediate configuration 137
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
iiInhaltsverzeichnis
9.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
9.3 Basic kinematic relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.3.1 Reference and actual configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.3.2 Deformation gradient tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.4 Local deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
9.5 Convective coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
9.6 Relative