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Réduction de modèles, techniques d'homogénéisation et méthodes probabilistes : application à l'effet de l'interaction sol-structure sur la réponse dynamique des bâtiments, Models reduction, homogenization techniques and probabilistic methods : application to the effect of soil-structure interaction on the dynamic response of buildings

De
320 pages
Sous la direction de Guy Bonnet, Pierre Argoul
Thèse soutenue le 26 septembre 2008: Paris Est
Le présent mémoire de thèse propose de nouvelles méthodes de simulation pour la prédiction du comportement dynamique des bâtiments sous séisme. En s'appuyant sur la similitude architecturale des étages d'un immeuble, une méthode d'homogénéisation des milieux à périodicité unidirectionnelle est élaborée afin de réduire son modèle structural tridimensionnel à un modèle simplifié (poutre équivalente). La structure simplifiée est ensuite étudiée en interaction avec le sol. La dispersion significative observée sur les propriétés du sol est introduite sous la forme d'une matrice d'impédance aléatoire construite à l'aide du maximum d'entropie. L'ensemble est soumis à un signal sismique naturel et la réponse dynamique est calculée dans le domaine linéaire (cas déterministe et stochastique) et dans le domaine non-linéaire (décollement de fondation). Dans le cas non-linéaire, une sous structuration de type Craig-Bampton permet de déterminer la réponse de la structure par analyse modale
-Homogénéisation
-Poutre
-Périodicité unidimensionnelle
-Milieu périodique
-Interaction sol-structure
-Dynamique bâtiment
-Probabiliste
-Sismique
-Décollement fondation
This PhD thesis presents new numerical methods of simulation dedicated to the prediction of the dynamic response of buildings under seismic loads. Assuming the architectural similarity of stories of a building, a homogenization method for media with one-dimensional periodicity is created in order to reduce its three-dimensional structural modeling to a homogeneous beam model. The simplified structure is then studied by taking into account soil-structure interaction represented by an impedance matrix. The usually significant uncertainties of soil properties are taken into account by using random matrices whose probability density function is built by using the maximal entropy principle. The dynamic response of the structure is then obtained under seismic loading in linear case and in nonlinear case when the uplifting of the foundation is taken into account. A modal analysis of the structure is possible even in the non-linear case by using a Craig-Bampton sub-structuration
Source: http://www.theses.fr/2008PEST0267/document
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´UNIVERSITE PARIS-EST
Ann´ee 2007
`THESE
pour obtenir le grade de
´DOCTEUR DE L’UNIVERSITE PARIS-EST
Discipline : M´ecanique
pr´esent´ee par
Fr´ed´eric Laudarin
Titre :
R´eduction de mod`eles, techniques d’homog´en´eisation
et m´ethodes probabilistes
Application `a l’effet de l’interaction sol-structure sur
la r´eponse dynamique des bˆatiments
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010≪ Je passe le plus clair de mon temps a` l’obscurcir parce que la lumi`ere me g`ene. ≫
, Boris Vian
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010A mon fr`ere Olivier.
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010CIEMENTS
REMER
Mes remerciements vont au Pr Guy Bonnet, d’une part pour m’avoir accueilli, en tant
que directeur, au Laboratoire de M´ecanique de l’Universit´e Marne-la-Vall´ee aujourd’hui
int´egr´e au sein du Laboratoire Mod´elisation et Simulation Multi Echelle de l’Universit´e
Paris Est, et pour d’autre part avoir choisi de m’encadrer sur ce sujet de th`ese. Je tiens
particuli`erement a` souligner la grande disponibilit´edont il a fait preuve a` mon´egard, et ce
malgr´e sa lourde de taˆche de direction. Je tiens ´egalement `a remercier Pierre Argoul pour
son co-encadrement dont la sympathie et la rigueur scientifique m’ont ´et´e d’une grande
aide.
Les travaux de recherche a` caract`ere num´erique tels que ceux pr´esent´es dans ce manuscrit
ne sont r´ealisables qu’a` condition d’avoir `a disposition des moyens informatiques perfor-
mants. A ce titre, j’exprime ma profonde gratitude `a Christophe Desceliers qui effectue
b´en´evolement un travail de maintenance informatique de grande qualit´e au laboratoire, et
ce depuis plusieurs ann´ees. Merci aussi Christophe pour les heures hilares que nous avons
partag´ees et pour tout ce que tu m’as enseign´e.
Quand on tourne les pages d’une th`ese, on a une petite id´ee du travail d’investigation
qu’elle a pu n´ecessiter. N´eanmoins, le plus important reste invisible, `a savoir les tranches
de vie qui s’y accrochent, les moments de doute et de d´esespoir qui pavent le quotidien,
mais aussi l’amiti´e des gens qu’on a pu rencontrer au sein de la petite famille itin´erante
qu’est un laboratoire. Alors, j’ai une pens´ee pour tous ceux qui sont d´ej`a partis vers
d’autres horizons et les quelques uns qui sont rest´es. Tous ces gens qui lors de leur escale,
ont donn´e a` mes journ´ees une saveur et ont appos´e quelques touches de couleur sur la
sombre toile qui d´epeignait ma vie d’alors.
Une derni`ere chose qu’il me tient `a cœur d’exprimer: le bureau D11 n’est pas un hall de
gare, `a bon entendeur salut !
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010M

AR
PREMI


ECANIQUE
ERE

P
HOMOG
AR
ELE
TIE

:
P
R
TION

EN
EDUCTION
EISA
DE
MOD
SOMMAIRE
I Introduction...........................................................................................3
II Contexte th´eorique..........................................................................9
II.1 Description du probl`eme p´eriodique................................................9
II.2 Milieux ´elanc´es `a sym´etrie orthotrope..........................................12
II.2.1 D´eformation par traction-compression 15
II.2.2 D´eformation par flexion pure 15
II.2.3 Milieu mis en flexion par une force transverse 16
II.2.4 Milieu cisaill´e par torsion 22
II.3 Commentaires sur les m´ethodes asymptotiques..........................23
II.4 Homog´en´eisation de milieux `a p´eriodicit´e unidirectionnelle......35
II.4.1 Milieu p´eriodique en d´eformation longitudinale 41
II.4.2 Milieu p´eriodique mis en flexion 43
II.4.3 Milieu p´eriodique cisaill´e par une force transverse 44
II.4.4 Milieu p´eriodique cisaill´e par torsion 47
II.5 Mod´elisation m´ecanique r´eduite....................................................48
II.5.1 D´eformations macroscopiques 48
II.5.2 Unicit´e de la solution 50
II.5.3 Comportement macroscopique 51
II.6 Remarques sur les effets de bord...................................................54
II.7 Remarques sur les forces de volume..............................................56
II.8 Conclusions......................................................................................59
III Homog´en´eisation num´erique et applications..............61
i
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010SOL-STR
A
^
P
INTERA
AR
UCTURE
TIE
ATIMENT
:
VEC
D
CTION
YNAMIQUE
B
DU
SECONDE
III.1 Exemple introductif.......................................................................61
III.2 Structures complexes.....................................................................63
III.2.1 D´eplacement macroscopique nodal 64
III.2.2 Calcul des perturbations p´eriodiques 66
III.3 Calcul des propri´et´es effectives de raideur..................................66
III.4 Algorithme d’homog´en´eisation.....................................................68
III.4.1 Description de l’algorithme d’homog´en´eisation 70
III.4.2 Remarques sur les ressources de calcul 74
III.4.3 Illustration du processus algorithmique 75
III.5 Application `a un bˆatiment............................................................81
III.5.1 Caract´eristiques structurales 81
III.5.2 Algorithme de validation des donn´ees de localisation 89
III.5.3 Affichage des tests de validit´e 90
III.6 Conclusions.....................................................................................95
IV Introduction..................................................................................143
V Imp´edance d’interaction sol -structure.........................149
V.1 Param`etres du mod`ele d’imp´edance............................................151
V.2 Raideurs et amortissements d’imp´edance...................................153
V.2.1 Fondation de surface 156
V.2.2 Fondation enfouie 157
V.3 Mod´elisation stochastique de l’imp´edance de sol......................160
V.3.1 Information sur les matrices al´eatoires 160
V.3.2 Normalisation des matrices al´eatoires 162
V.3.3 Mod`eles probabilistes et g´en´erateurs al´eatoires 164
V.4 Estimation du param`etre de dispersion......................................167
V.4.1 Estimation probabiliste du facteur de dispersion 167
ii
tel-00468618, version 1 - 31 Mar 2010