APPLICATION DES SYSTEMES STRUCTURES A L’ETUDE DU

Marie-Therese

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• Publié par: Miphig
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• Langue: Catalan

Extrait

Sujet de MASTER RECHERCHE :

Commande et observation robuste d'un système singulier à modes multiples de

fonctionnement

Responsables :

Damien Koenig

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Tel : [phone]

Olivier Sename

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Tel : [phone]

Web du LAG

:

http://www.lag.ensieg.inpg.fr

MOTS-CLES :

Modélisation multi-modèle, système hybride singulier, observation, commande, robustesse, retards.

CADRE ET OBJECTIFS DU SUJET :

Les méthodes de commande et d'estimation des systèmes algebro-diffrentiels linéaires ont

maintenant atteint, après une vingtaine d'années de développement, une certaine maturité. Les

systèmes algébro-différentiels ou système singuliers peuvent être considérées comme une

généralisation des systèmes dynamiques linéaires usuels. En effet si les systèmes dynamiques linaires

font apparaître exclusivement des relations dynamiques, les systèmes singuliers comportent également

des relations algébriques. Cette augmentation permet d'intégrer des relations statiques dans la

modélisation (lois de maillage, contraintes physiques, lois de comportement), de conserver aux

variables d'état leur signification physique (d'où l'appellation anglo-saxone de descriptor system), ainsi

que de modéliser des processus présentant des dérivées en entrées et en sorties et plus généralement

les systèmes non causaux. Cependant, la linéarité des études constitue une hypothèse forte qui limite

la pertinence des résultats que l'on peut obtenir. L'extension directe des méthodes de commande et

d'estimation développées dans le contexte des modèles linéaires au cas des modèles non linéaires est

délicate. En revanche pour des systèmes non - linéaires sans contraintes algébriques, des résultats

intéressants ont d'ores et déjà été obtenus si la démarche de modélisation s'appuie sur l'utilisation d'un

ensemble de modèles de structures simples, chaque modèle décrivant le comportement du système

dans une "zone de fonctionnement" particulière (définie, par exemple, par les valeurs des entrées ou de

l'état du système). Dans ce contexte, l'approche multi-modèle qui consiste à élaborer le modèle global

par interpolation de modèles locaux linéaires a d'ores et déjà produit des résultats intéressants. Les

modèles utilisés sont décrits par une équation d'évolution d'état non linéaire de la forme suivante :

(

)

(

)

k

k

k

k

k

u

B

x

A

x

α

α

+

=

+

1

(

)

(

)

k

k

B

A

α

α

,

dépendent de l'évolution d'un vecteur de décision qui peut être la commande, l'état, la

sortie ou encore une variable externe.

Nous proposons ici d'étendre ces résultats à une classe de systèmes plus large que sont les systèmes

singuliers, dont une représentation à modes multiples de fonctionnement peut être donnée par la

représentation d'état suivante:

(

)

(

)

(

)

k

k

k

k

k

k

u

B

x

A

x

E

α

α

α

+

=

+

+

1

1

où

est une matrice singulière.

(

)

1

+

k

E

α

Plus généralement nous nous intéresserons aux systèmes singuliers incertains

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

k

k

k

k

k

k

k

k

k

u

B

B

x

A

A

x

E

E

α

α

α

α

α

α

Δ

+

+

Δ

+

=

Δ

+

+

+

+

1

1

1

où

représente les incertitudes. Une généralisation aux systèmes singuliers en présence de retards

conclura l’étude.

Δ

Afin de répondre efficacement à ces problèmes, l'étudiant devra se familiariser avec les notions de

commande robuste, les critères Hinfini, H2 et l'outil mathématique LMI. Le sujet conduit naturellement à

une thèse orientée méthodologie.

Laboratoire d’Automatique de Grenoble – ENSIEG – B.P. 46 – 38402 – Saint-Martin-d’Hères-Cedex

REFERENCES :

J. Daafouz, P. Riedinger and C. Iung, "Stability Analysis and Control Synthesis for Switched Systems: A

Switched Lyapunov Function Approach," IEEE Trans. Automat. Contr., AC-47, no. 11, pp. 1883-

1887, Nov. 2002.

G. Millerioux and J. Daafouz, "Unknown input observers for switched linear discrete time systems,"

Proceeding of the American Control Conference, pp. 5802-5805, Massachussets, USA, June

2004.

D. Koenig "Observer design for unknown input nonlinear descriptor systems via a convex optimization,"

IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-51, Issue: 06, pp. 1047-1052, June 2006

CONTEXTE

: le travail se réalisera au LAG

Laboratoire d’Automatique de Grenoble – ENSIEG – B.P. 46 – 38402 – Saint-Martin-d’Hères-Cedex