Approche expérimentale et étude théorique des mécanismes de dissipation de l'énergie vibratoire.

Perret Damien

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• Publié par: Anjo
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• Langue: Français

Extrait

Chapitre 4 – Interprétation des résultats basée sur la littérature
Chapitre 4 - Interprétation des résultats fondée
sur la littérature

4.1 - Transport irréversible sous l’effet d’un gradient de température :
thermoélasticité ...................................................................................................... 76
4.1.1 - Origine de la dissipation................................................................................... 76
4.1.2 - Influence de la nature du matériau ................................................................... 77
4.1.3 - Influence de la géométrie du résonateur .......................................................... 80
4.1.4 - Influence de la fréquence ................................................................................. 80
4.1.5 - Influence de la température .............................................................................. 81
4.2 - Transport irréversible sous l’effet d’un gradient de concentration ...................... 82
4.2.1 - Cas des verres d’oxydes 82
4.2.1.1 - Teneur en OH............................................................................................... 82
4.2.1.2 - Teneur en impuretés (modificateurs de réseau)........................................... 83
4.2.2 - Cas des matériaux cristallins............................................................................ 86
4.3 - Influence du gaz environnant : dissipation en régime moléculaire ....................... 87
4.3.1 - Loi de variation de la dissipation ..................................................................... 87
4.3.2 - Limitation du modèle : régimes de pression, nombre de Knudsen .................. 88
4.3.3 - Application à l’étude de l’influence de la présence d’électrodes au voisinage du
résonateur ......................................................................................................................... 88
4.4 - Dissipation due à l’état de surface 90
4.4.1 - Etat de l’art : cas du verre de silice .................................................................. 90
4.4.2 - Attaque chimique du verre de silice................................................................. 90
4.5 - Autres mécanismes de dissipation............................................................................. 92
4.5.1 - Relaxation structurale....................................................................................... 92
4.5.2 - Dissipation par relaxation de phonons ............................................................. 93
4.5.3 - Dissipation par relaxation d’électrons.............................................................. 95
4.6 - Conclusion................................................................................................................... 97



Au Chapitre 1 nous avons exprimé le facteur de qualité sous la forme d’une somme
de termes indépendants relatifs à chaque source de dissipation dans le système. Un grand nombre
de mécanismes de dissipation a été identifié et décrit dans la littérature. Pour certains, on sait
évaluer l’ordre de grandeur de la dissipation qu’ils génèrent. Nous présentons dans ce chapitre les
mécanismes de dissipation pouvant limiter l’intérêt d’un matériau en tant que résonateur
75Chapitre 4 – Interprétation des résultats basée sur la littérature
mécanique à haut facteur de qualité. Il serait trop exhaustif de décrire dans ce cadre chaque
*mécanisme de dissipation rencontré dans les matériaux, ainsi nous ne développerons
volontairement pas les phénomènes d’amortissement relatifs aux matériaux ne pouvant permettre
5d’atteindre des facteurs de qualité supérieurs à 10 tels que les polymères, les céramiques
poreuses, le bois ou les métaux à forte teneur en dislocations par exemple.
4.1 - Transport irréversible sous l’effet d’un gradient de
température : thermoélasticité
4.1.1 - Origine de la dissipation
L’origine de cette source de dissipation [Zener-38] provient du fait qu’une contrainte
appliquée à un échantillon peut entraîner des différences de température à l’intérieur même de
l’échantillon. Il en résulte un flux de chaleur visant à annuler ces gradients de température. Ce
mécanisme irréversible conduit à une création d’entropie et donc à une dissipation d’énergie dans
#le système (théorème de Gouy-Stodola ). Considérons à titre d’exemple le cas des oscillations en
flexion d’une plaque encastrée à une extrémité et libre à son autre extrémité (voir Figure 4-1). Il
est possible d’évaluer l’énergie dissipée suite au transfert de chaleur (voir détails du calcul en
Annexe 7). Nous ne nous intéressons ici qu’au cas le plus important en pratique où la période de
la vibration est très faible devant le temps caractéristique associé au transfert de chaleur :

& 2E DY α T−1 th ( 4-1 )Q = ≈th 2ωE C ωe0

avec :
Y : module de Young [Pa]
-1α : coefficient de dilatation thermique linéaire [K ]
T : température [K]
2 -1D : coefficient de diffusivité thermique [m .s ] th
-1 -3C : chaleur spécifique par unité de volume [J.K .m ]

* Le lecteur intéressé pourra se référer aux ouvrages suivants : [Zener-38][Nowick-72][De Batist-72][Schaller-01].
# théorème de Gouy-Stodola [Bejan-88] : « Whenever a system operates irreversibly, it destroys work at a rate that is
& &proportional to the system’s rate of entropy generation, that is: » W = −T Slost 0 irr
76 Chapitre 4 – Interprétation des résultats basée sur la littérature
e : épaisseur de la plaque [m]

Avec ces notations, la condition définissant le régime des hautes fréquences (appelé également
régime quasi-adiabatique dans l’Annexe 7) s’écrit donc : ω » D /e² th

zone en compression
zone en tension
Figure 4-1
Oscillations en flexion d’une plaque : pendant une demi-période une zone est en compression
et se réchauffe, l’autre zone est en tension et se refroidit. La demi-période suivante, c’est
l’inverse.

−1Comme le montre l’équation ( 4-1 ), la dissipation Q associée à la thermoélasticité th
dépend de plusieurs paramètres :
2α D−1 th −1- les propriétés thermiques ( Q ∝ ) et mécaniques ( Q ∝ Y ) du matériau th th
C
- la géométrie du résonateur, via la longueur caractéristique sur laquelle s’établit le
1−1gradient de température ( Q ∝ ) th 2e
1−1- la fréquence de vibration ( Q ∝ pour le cas des hautes fréquences qui nous th ω
intéresse dans les applications)
−1- la température ( Q ∝ T ) th
Nous allons développer en détails l’influence de chacun de ces différents paramètres
en réalisant l’application numérique de l’équation ( 4-1 ).
4.1.2 - Influence de la nature du matériau
−1Les données nécessaires à la détermination numérique de Q sont fournies en th
Annexe 9. L’application numérique de l’équation ( 4-1 ) montre que, toute chose étant égale par
77Chapitre 4 – Interprétation des résultats basée sur la littérature
−1ailleurs, la dissipation Q peut varier de plusieurs ordres de grandeur selon la nature du matériau th
considéré (Figure 4-2) : dans les métaux qui présentent un coefficient de dilatation et une
conductibilité thermique élevés, les niveaux de dissipation générés pourront atteindre des valeurs
-4importantes (de l’ordre de 10 à 10 kHz dans le cas du cuivre à 300 K pour une épaisseur de
1 mm), les rendant difficilement utilisables en tant que résonateur mécanique à haut facteur de
6qualité (supérieur à 10 ) dans nos conditions d’utilisation. Il est toutefois intéressant de constater
que le verre métallique à base Zr présente un niveau de dissipation thermoélastique relativement
faible en comparaison avec les métaux courants. Nous ne disposons malheureusement pas de
données concernant les constantes thermiques pour la famille de verres métalliques à base Pd ;
une perspective de notre étude est donc l’évaluation des propriétés physiques en général des
verres métalliques. Cependant, il est raisonnable de penser que la dissipation thermoélastique
dans ces matériaux sera de toute façon bien supérieure à celle dans la silice amorphe. En effet, la
silice possède un coefficient de dilatation et une diffusivité thermique très faibles (respectivement
-7 -1 -7 -1 −1 -95,5.10 K et 8,6.10 m².s ), et pr