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¾¾¾‰¾¾¾¾Bilan stages 2004 : Revaloriser le cours MAT 06 B Lieux et dates: Wattrelos( 16 Mars), Saint-Omer( 30 Mars), Arras (13 Avril), Douai(6 Avril), Hénin Beaumont( 4Mai) Animateurs : MC Obert ( Wattrelos et Saint-Omer) et JL Wattez pour toutes les journées. Remarques d’ordre général Les collègues ont de grosses difficulté à faire apprendre le cours aux élèves qui retiennent souvent des reliquats de théorème ou de définition. Les élèves n’aiment pas en général les démonstrations et n’en voient pas l’intérêt. Ils sont plus à la recherche de recettes sans compréhension systématique. Les restitutions de cours sous forme d’interrogation écrite ou de question de cours dans un devoir avec démonstration sont peu fréquentes. La question de cours au bac a été au centre des discussions avec des positions très diverses. Quel est l’objectif visé ? Pour les uns c’est faire apprendre le cours par coeur afin de donner des points aux élèves sérieux et ce n’est pas faire des mathématiques donc ils sont opposés à la question de cours, pour les autres au contraire le « bachotage » n’est pas si inutile que cela et la question de cours a toute sa place . Le cours c’est aussi les définitions et pas seulement les démonstrations. La connaissance du cours ne doit pas être réduite à un catalogue de recettes. Il faut savoir d’où viennent les concepts et il y a plusieurs niveaux de connaissance ( exemple : pour le théorème des valeurs intermédiaires il ...
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Bilan stages 2004 : Revaloriser le cours MAT 06 B Lieux et dates: Wattrelos( 16 Mars), SaintOmer( 30 Mars), Arras (13 Avril), Douai(6 Avril), Hénin Beaumont( 4Mai) Animateurs: MC Obert ( Wattrelos et SaintOmer) et JL Wattez pour toutes les journées. Remarques d’ordre général Les collèguesont de grosses difficulté à faire apprendre le cours aux élèves qui retiennent souvent des reliquats de théorème ou de définition. Les élèves n’aiment pas en général les démonstrations et n’en voient pas l’intérêt. Ils sont plus à la recherche de recettes sans compréhension systématique. Les restitutions de cours sous forme d’interrogation écrite ou de question de cours dans un devoir avec démonstration sont peu fréquentes. La question de cours au bac a été au centre des discussionsavec des positions très diverses. ¾Quel est l’objectif visé ? Pour les uns c’est faire apprendre le cours par coeur afin de donner des points aux élèves sérieuxet ce n’est pas faire des mathématiques donc ils sont opposés à la question de cours, pour les autres au contraire le « bachotage » n’est pas si inutile que cela et la question de cours a toute sa place . ¾Le cours c’est aussi les définitions et pas seulement les démonstrations. ¾La connaissance du cours ne doit pas être réduite à un catalogue de recettes. Il faut savoir d’où viennent les concepts et il y a plusieurs niveaux de connaissance (exemple: pour le théorème des valeurs intermédiaires il faut avoir une vision graphique pour saisir l’utilité de la continuité avec la nécessité de présenter un contrexemple de courbe d’une fonction non continue). ¾La contextualisation apparaît pour l’ensemble des collègues comme une difficulté majeure qui nécessite un transfert des connaissances. ¾Le point de départ des théorèmes doit bien être précisé et il faut que la question soit claire pour que l’élève sache ce qu’il doit démontrer. Attention aux questions de cours du type :On considère l’équation différentielle : (A)y’ = 10y + 6 oùy désigne une fonction de la variable t, dérivable sur IR. 1. Démonstration de cours. Démontrer l’existence et l’unicité de la solution f de l’équation différentielle (A) telle quef(0) = 0. Quel est le point de départ ? Tous les élèves qui ont du répondre à cette question ont été fortement perturbés et il y a plusieurs stratégies possibles avec en plus la difficulté d’évaluer correctement. ¾La majorité des collègues souhaite avoir une liste officielle pour éviter tout problème. D’autres seraient favorables à une liste de questions qui ne pourraient pas faire l’objet d’une question de cours ( l’ensemble des nombres premiers est infini, l’existence d’une solution unique à l’équation différentielle y’ = y et y(0) = 1. ¾L’utilisation de la calculatrice est un problème important qu’il faudra prendre en compte. Contextualisation ou pas ?pas évident… Un exemple : Non contextualisé ‰→ → Le plan complexePest muni d’un repère orthonormal(O;u,v). 1)Question de cours:SoitA, B, A’etB’avecABetAB’ quatre points du plan d’affixes respectiveszA,zB,zA’etzB’. 2 a)Résoudre dans Cle système suivant d’inconnuesaetb: z=az+b A'A z=az+b B'B En déduire qu’il existe une unique similitude directesqui transforme A en A’ et B en B’.
La réaction naturelle de l’élève est d’utiliser le théorème du cours mais pas de le redémontrer pu alors il faut être clair et demander la démonstration du théorème . ‰Contextualisé 2)On considère dans le plan complexePles pointsB,CetDde coordonnées respectives (5 ;0), (8 ;4) et (0 ;4). a)Montrer qu’il existe une similitude directe uniquestransformantO enC etB enD. Donner l’expression complexe de cette similitudes. Cela paraît mieux adapté mais l’ambiguïté réside dans une démonstration sur un cas particulier et rien n’empêche l’élève d’utiliser uniquement le théorème du cours Autre exemple x e détermination de la limite deen +x x 1)la fonctionOn considèrefdéfinie sur [0,+[ parf(x) = e– x. En étudiant les variations defle signe de déterminerfsur [0,+[ . 2 xx 2)la fonctionOn considèrehdéfinie sur [0,+[ parh(x) = e. xEtudier les variations dehsur [0,+[ x ex 3)En déduire que pour tout réelxde ]0,+[, >. x 2 x e 4)En déduire la limite deen+.x L’exercice porte bien sur une démonstration au programme mais sa forme est classique et l’élève est pris par la main. Ne nécessite aucun apprentissage préalable de la part des candidats. Un catalogue de questions de cours qui sont formatrices et utiles à savoir pour les ère élèves en 1S et Tale S. en TSliste non exhaustive mais qui donne l’esprit de ce qui serait souhaité1)Conjugué de la somme de deux complexes 2)Module d’un quotient et quotient de distances 3)Argument d’un quotient et angle orienté x ex 4)limComment passer de⎜ ⎟= + àlim xe xx+x 5)Equation différentielle y’ = a y + b : connaissant la solution de y’ = a y démontrer l’existence et l’unicité de la solution passant par un point donné a6)ln (ab) = ln a + ln bmontrer que ln 1/aSachant que=  ln a et ln⎜ ⎟ ln b= ln a b7)Démontrer le corollaire du TVI pour une fonction strictement monotone 8)Le théorème d’intégration par parties et l’application à la recherche d’une primitive de la fonction logarithme népérien 9)Résolution de l’équation du second degré dans C à coefficients réels par la forme canonique 10)Retrouver la représentation paramétrique d’une droite 11)Démontrer la bilinéarité du produit scalaire avec les coordonnées 12)un plan dans l ‘espace muni d’un repère orthonorméDistance d’un point à 13)géométriquement et algébriquementIntersection de deux plans, de deux droits de l’espace : 14)La formule des probabilités totales ( encore fautil bien préciser le point de départ) etc… ère En 1S 1)barycentre partiel avec 3 points 2)mise sous forme canonique contextualisée du polynôme du second degré : applications à la résolution de l’équation du second degré et lien avec la parabole
2 3)dérivée de la fonction xdémontrer le résultatx : ⎯⎯→ 4)Somme des termes d’une suite géométrique 5)Equation de la tangente en un point 6)La relation de Chasles pour les angles orientés et ses conséquences 7)Les formules d’addition en trigonométrie à partir du produit scalaire 8)Théorème de la médiane ou d’Al Kashi ( pour la méthode plus que le résultat par lui même) 9)Démontrer que l’homothétie conserve le barycentre etc…