COURS 04 05

Stephane Stephane

Description

CH. 8 : EQUATIONS et INEQUATIONS 1. EQUATIONS : A. GENERALITES : DEFINITIONS : . Une équation à une inconnue est une égalité entre deux expressions algébriques qui comportent une seule et même variable . . Une solution de l’équation est une valeur de la variable pour laquelle l’égalité des deux expression est vraie. . Résoudre une équation consiste à déterminer toutes ses solutions. . Deux équation sont équivalentes si elles ont les mêmes solutions. PROPRIETES : . Règle 1 : Si on ajoute (ou on retranche) un même nombre aux deux membres d’une équation, on obtient une équation équivalente. . Règle 2 : Si on multiplie (ou on divise) les deux membre d’une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente. Remarque : Une équation est une égalité f(x) = g(x) où f et g sont deux fonctions numériques définies sur un même intervalle. Résoudre l’équation consiste alors à trouver toutes les valeurs de la variable qui ont mêmes images par les deux fonctions. DEFINITIONS : . Résoudre graphiquement une équation f(x) = g(x) consiste à lire sur un graphique les abscisses des points d’intersection des courbes des fonction f et g. . Une équation équivalente à une équation du type ax + b = 0 est appelée équation du premier degré à une inconnue. Exercice d’application : 2 21. L’égalité x + 2x – 5 ...

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• Langue: Français

Extrait

CH. 8 : EQUATIONS et INEQUATIONS

1. EQUATIONS :

A. GENERALITES :

DEFINITIONS :

.

Une

équation à une inconnue

est une égalité entre deux expressions algébriques qui comportent une seule et

même variable .

.

Une

solution

de l’équation est une valeur de la variable pour laquelle l’égalité des deux expression est vraie.

.

Résoudre

une équation consiste à déterminer toutes ses solutions.

.

Deux équation sont

équivalentes

si elles ont les mêmes solutions.

PROPRIETES :

.

Règle 1

:

Si on

ajoute (ou on retranche) un même nombre aux deux membres d’une équation,

on obtient une équation équivalente.

.

Règle 2 :

Si on

multiplie (ou on divise) les deux membre d’une équation par un même nombre

non nul, on obtient une équation équivalente.

Remarque :

Une équation est une égalité

f(x) = g(x)

où

f

et

g

sont deux fonctions numériques définies sur un

même intervalle. Résoudre l’équation consiste alors à trouver toutes les valeurs de la variable qui ont mêmes

images par les deux fonctions.

DEFINITIONS :

.

Résoudre graphiquement une équation

f(x) = g(x)

consiste à lire sur un

graphique les abscisses des points d’intersection des courbes des fonction

f

et

g

.

.

Une équation équivalente à une équation du type

ax + b = 0

est appelée

équation du premier degré

à une inconnue.

Exercice d’application :

1. L’égalité

x

2

+ 2x – 5 = x

2

– x + 4

est-elle une équation à une inconnue ?

2. Parmi les valeurs –1 ; 0 ; 1 et 3, quelle(s) sont la(les) solution(s) de l’équation ?

3. A-t-on ainsi résolu cette équation ? Pourquoi ?

4. L’équation de départ est-elle une équation du premier degré à une inconnue ? Résoudre cette équation.

5. A l’aide de votre calculatrice graphique, tracer dans une même repère (-5

≤

x

≤

5 et -10

≤

y

≤

30) les

courbes des deux fonctions en jeux dans l’équation de départ et résoudre graphiquement cette équation.

EXERCICES

p. 140 n° 2 – 14. 1. – 15. 1. – 16.

B. QUELQUES TYPES D’EQUATIONS :

1. Les équations du premier degré :

EXERCICES

p. 140 n° 4 – 5 / p. 141 n° 20.

2. Les équations produit :

DEFINITION :

Une équation produit est une équation du type

A(x)

×

B(x)

= 0

METHODE :

Pour résoudre une équation produit, on applique la règle du produit nul :

A(x)

×

B(x)

= 0 est équivalente à

A(x) = 0

ou

B(x) = 0

.

EXERCICES p. 140 n° 6 – 7 – 9 – 14 2. – 16 – 18 / p.146 n° 56 1. et 2. / p. 148 n° 80 – 81

3. Les équations quotient :

DEFINITION :

Une équation quotient est une équation du type

0

=

)

x

(

B

)

x

(

A

METHODE :

Pour résoudre une équation produit, on applique la règle du quotient nul :

0

=

)

x

(

B

)

x

(

A

= 0 est équivalente à

A(x) = 0

et

B(x)

≠

0

.

EXERCICES p. 140 n° 12 – 13 / p. 141 n° 17 / p. 146 n° 56 3. et 4. – 57

2. INEQUATIONS :

Dans cette partie du cours tous les signes « < » peuvent être remplacés par « > » ou «

≤

» ou «

≥

».

A. GENERALITES:

DEFNITIONS :

.

Une

inéquation à une inconnue

est une inégalité entre deux expressions algébriques qui comportent une

seule et même variable .

.

Une

solution

de l’inéquation est une valeur de la variable pour laquelle l’inégalité est vraie.

.

Résoudre

une inéquation consiste à déterminer toutes ses solutions.

.

Deux inéquation sont

équivalentes

si elles ont les mêmes solutions.

PROPRIETES :

.

Règle 1

:

Si on

ajoute (ou on retranche) un même nombre aux deux membres d’une inéquation,

on obtient une inéquation équivalente.

.

Règle 2 :

Si on

multiplie (ou on divise) les deux membre d’une inéquation par un même nombre

non nul en prenant garde à changer le sens de l’inégalité si nécessaire,

on obtient une inéquation

équivalente.

Remarque :

Une inéquation est une inégalité

f(x) < g(x)

où

f

et

g

sont deux fonctions numériques définies sur

un même intervalle. Résoudre l’inéquation consiste alors à trouver toutes les valeurs de la variable dont l’image

par

f

est inférieure à l’image par

g

.

DEFINITION :

Résoudre graphiquement une inéquation

f(x) < g(x)

consiste à lire sur un graphique

les abscisses des points où la courbe de

f

se situe en dessous de celle de

g

.

METHODE GENERALE :

Pour résoudre une inéquation

f(x) < g(x),

on résout l’inéquation équivalente

f(x) – g(x) < 0

en déterminant le tableau de signe de

f(x) – g(x).

EXERCICES p. 142 n° 31 – 39 - 40 – 41 1. / p. 149 n° 88 1.

B. QUELQUES TYPES D’INEQUATIONS :

1. Les inéquations du premier degré :

DEFINITION et PROPRIETE :

.

Une inéquation équivalente à une équation du type

ax + b < 0

est appelée

inéquation du

premier degré

.

.

Le tableau de signe de

ax + b

est

:

EXERCICES

p. 142 n° 33 – 35

2. Les inéquations produit :

DEFINITION :

Une inéquation produit est une inéquation du type

A(x)

×

B(x)

< 0

METHODE :

Pour résoudre une inéquation produit, on dresse le tableau de signe de

A(x)

×

B(x)

en appliquant la règle

du signe d’un produit :

A(x)

×

B(x)

est POSITIF si A(x) et B(x) sont de même signe.

A(x)

×

B(x)

est NEGATIF si A(x) et B(x) sont de signe opposés.

EXERCICES p. 142 n° 36 – 37 – 41 – 44 – 47

- 48 / p. 149 n° 83 – 84 – 87 – 88 .

3. Les inéquations quotient :

DEFINITION :

Une inéquation quotient est une équation du type

)

x

(

B

)

x

(

A

< 0

.

METHODE :

Pour résoudre une inéquation quotient, on dresse le tableau de signe de

en appliquant la règle

du signe d’un quotient :

A(x)

×

B(x)

est POSITIF si A(x) et B(x) sont de même signe et

B(x)

≠

0

.

A(x)

×

B(x)

est NEGATIF si A(x) et B(x) sont de signe opposés et

B(x)

≠

0

.

EXERCICES p. 142 n° 38

/ p. 149 n° 86

x

-

∞

-

a

b

+

∞

Signe de

ax + b

Signe de (-a)

Signe de a