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88 pages
KamalTFecohniquesZollamath?matiquesebirp2009ourlaetPhBelkysique26etlaChimieDi?renTaleurable.des?esmati?res.1.Rapp.els.sur.les.vma-ecteurst3.1.13.1.3In.tro.................3.F.......Th?or?me.lin?aires.........?rations...........non-pr.....v.....Notions..3de1.2.Quelques.d?nitionsfonction........?es..................Quelques.............2.3.14.1.3.Op.?rations.sur.les.v.ecteurs2.3.3.la.........sur.............propre.....17.r?elles.....v...17..4.1.3.1.Atinddition.de.v.ecteurs............w.....20.ariables...tielle.......d'une...D?riv.......11.de4.1.3.2..d'un.v.ecteur2.3parlesun.scalaire..........ddition..........5.1.4.Co2.3.2ordonn?es..d'un.v.ecteur......(.).ultiplication.................2.4.matrices....5.1.4.1.Rep.?re2.4.1.matrice.........15.v.de.........di?ren.F.v.........17.de.r?elles.......Limite..........5.1.4.2Orien.tation.de.......3.1.4.premi?res.........3.1.5..........19.Sc............6F1.4.3plusieursCo.ordonn?es.d'un.v3.2ecteurfonctiondans ...
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Kamal
T
F
ec
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hniques
Zolla
math?matiques
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p
2009
our

la
et
Ph
Belk
ysique
26
et

la
ChimieDi?ren
T
aleur
able
.
des
?es
mati?res
.
1
.
Rapp
.
els
.
sur
.
les
.
v
ma-
ecteurs
t
3
.
1.1
3.1.3
In
.
tro
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
F
.
.
.
.
.
.
.
Th?or?me
.
lin?aires
.
.
.
.
.
.
.
.
.
?rations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
non-pr
.
.
.
.
.
v
.
.
.
.
.
Notions
.
.
3
de
1.2
.
Quelques
.
d?nitions
fonction

.
.
.
.
.
.
.
.
?es
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
Quelques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.3.1
4
.
1.3
.
Op
.
?rations
.
sur
.
les
.
v
.
ecteurs
2.3.3
.
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
sur
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
propre
.
.
.
.
.
17
.
r?elles
.
.
.
.
.
v
.
.
.
17
.
.
4
.
1.3.1
.
A
tin
ddition
.
de
.
v
.
ecteurs
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
w
.
.
.
.
.
20
.
ariables
.
.
.
tielle
.
.
.
.
.
.
.
d'une
.
.
.
D?riv
.
.
.
.
.
.
.
11
.
de
4
.
1.3.2
.

.
d'un
.
v
.
ecteur
2.3
par
les
un
.
scalaire
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ddition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
.
1.4
.
Co
2.3.2
ordonn?es
.

.
d'un
.
v
.
ecteur
.
.
.
.
.
.
(
.
)
.
ultiplication
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.4
.
matrices
.
.
.
.
5
.
1.4.1
.
Rep
.
?re
2.4.1
.
matrice
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
.
v
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
di?ren
.
F
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
.
de
.
r?elles
.
.
.
.
.
.
.
Limite
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
.
1.4.2

Orien
.
tation
.
de
.

.
.
.
.
.
.
3.1.4
.
premi?res
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.5
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
.
Sc
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
F
1.4.3
plusieurs
Co
.
ordonn?es
.
d'un
.
v
3.2
ecteur
fonction
dans
.
un
.
rep
.
?re
.
.
.
.
21
.
d'une
.
ariable
.
.
.
.
.
21
.
des
.
.
.
.
.
.
6
.
1.5
i
Pro
.
duit
.
scalaire
2.2
.
exemples
.
matrices
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
.
Op
.
sur
.
matrices
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
.
A
.
.
7
.
1.5.1
.
D?nition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
.
Propri?t?s
.
et
7
opri?t?s
1.5.2
de
Propri?t?s
m
.
des
.
trices
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
.
Notions
.
les
.
in
.
ersibles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
.
1.6
.
Le
15
pro
D?terminan
duit
d'une
v
.
ectoriel
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.5
.
de
.
ecteur
.
et
.
v
.
propre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
.
Calcul
.
tiel
.
3.1
.

.
plusieurs
.
ariables
7
.
1.6.1
.
D?nition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.1
.

.
plusieurs
.
ariables
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.2
.
d'une
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
.
1.6.2
18
Propri?t?s
F
.

.
ues
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
D?riv
.
partielles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
D?riv
.
partielles
.
.
8
.
1.7
.
Pro
.
duit
.
mixte
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.6
.
de
.
h
.
arz
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.7
.

.
de
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
.
Di?ren
8
d'une
2
.
Rapp
.
els
.
sur
.
les
.
matrices
.
11
.
2.1
.
Prop
.
os
.
liminaires
.
.
.
.
3.2.1
.
tielle
.
fonction
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.2.2
.
ation
.
fonctions
.
os?es
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
.
..
ii
.
T
.
able
.
des
.
mati?r
In
es
la
3.2.3
.
Remarque
.
sur
.
le
.

Riemann
in
45
trins?que
b
de
.
la
.
di?ren
F
tielle
.
d'une
.
fonction
.
.

.
.
.
.
.
Newton-Leibniz
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
t?grale
.
t?grales
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
v
.
39
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
.
.
.
.
.
de
.
.
21
.
3.2.4
.
D?nition
.
et
46
in
.
tro
fonction

.
?
.
l'op
.
?rateur
.
gradien
.
t
.
.
in
.
doubles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2
22
.
3.2.5
?rio
Propri?t?s
.
.

.
.
.
.
.
us
.
.
.
(
.
.
.
de
.
.
.
5.2.3
.
v
.
.
.
In
.
.
.
.
.
.
.
in
.
.
.
.
.
de
.
.
.
F
.
.
.
.
.
44
.
.
.
.
.
.
.
par
22
.
3.2.6
.
D?riv
45
ation
.
des
.
fonctions
.

a
os?es
.
de
.
plusieurs
5.4.2
v
.
ariables
.
R?gle
In
de
.
la
.

.
ha?ne
.
.
.
.
.
.
.
.
5.5.2
.
.
.
.
.
49
.

.
Applications
.
aires
.
t
.
.
.
.
.
51
.
Pr?am
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2.1
.
.
23
.
3.2.7
.
Exemples

d'utilisation
.
de
.
la

r?gle
.
de
.
la
Repr?sen

.
ha?ne
.
.
Univ
.
troisi?me
.
.
.
.
.
.
.
Quelques
.
t?grale
.
.
.
.
23
.
3.3
t?gration
F
t
ormes
.
di?ren
.
tielles
.
.
40
.
par
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
.
d?nie
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Quelques
.
t?grale
.
.
.
.
.
43
.
ule
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Changemen
.
ariable
25
.
3.3.1
.
D?nitions
.
.
.
.
.
.
In
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Extension
.
d'in
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
In
.
ec
.
innies
.
.
.
.
.
.
.
.
.
t?grale
.
tin
.
.
.
.
.
.
25
47
3.3.2
m
Conditions
.

.
de
.
totale
.
di?ren
.
tiabilit?
.
.
.
.
5.5.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
26
.
3.4
des
Application
.
aux
.

.
des
.

.
.
Applications
.
doubles
.
v
.
50
.
in
.

.
.
.
5.5.5
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
S?ries
.
53
27
.
3.4.1
.
Probl?matique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2.2
.
onen
.
.
.
.
.
.
.
.
27
6.2.3
3.4.2
.

.
et
.
di?ren
.
tielles
.
.
55
.
en
.
Cosin
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.

.

.
Zolla
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2.2
.
propri?t?s
.
l'in
28
ind?nie
4
.
?quations
.
di?ren
.
tielles
.
ordinaires
.
29
40
4.1
In
D?nitions
par
.
hangemen
.
de
.
ariable
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2.4
.
t?gration
.
parties
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3
.
t?grale
.
:
.
t?grale
.
Riemann
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
.
4.2
.
Solutions
.
d'une
5.3.1
?quation
propri?t?s
di?ren
l'in
tielle
de
ordinaire
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3.2
.
orm
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
.
4.2.1
.
Remarques
.
g?n?rales
.
.
.
.
5.3.3
.
t
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3.4
.
t?gration
.
parties
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
.
4.2.2
.
F
.

.
usuelles
.
.
.
.
5.4
.
de
.
notion
.
t?grale
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.4.1
.
t?grales
.
v
.
les
.
ornes
.
.
.
.
.
.
.
.
30
.
4.2.3
.
F
.
amilles
.
de
46
solutions,
In

d'une
initiales
discon
et
ue

.
aux
.
limites
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.5
.
t?grale
.
ultiple
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
48
.
In
.
double
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
.
4.3
.
Exemples
.
de
.
solution
.
d'?quations
48
di?ren
Calcul
tielles
in
.
doubles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.5.3
.
des
30
t?grales
4.3.1
au
?quations
des
di?ren
olumes
tielles
.
du
5.5.4
premier
des
ordre
t?grales
.
au
.
des
.
.
.
.
.
50
.
Changemen
.
de
.
ariables
.
.
.
.
.
.
30
.
4.3.2
.
?quations
.
di?ren
.
tielles
.
du
.

.
ordre
6
.
de
.
ourier
.
6.1
.
bule
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
.
5
.
Calcul
.
in
.
t?gral
.
37
.
5.1
.
In
.
tro
53

P
.
trigonom?triques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
.
F
.
p
.
dique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
.
F
.
exp
.
tielle
.
.
37
.
5.2
.
Primitiv
.
e
.
et
.
in
.
t?grale
.
ind?nie
54
.
F
.
trigonom?trique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2.4
.
tation
.
Sin
.
et
.
us
.
.
.
.
.
.
.
.
37
.
5.2.1
.
Quelques
.
primitiv
55
es
ersit?
?l?men
Pro
taires

.

.
ann?e
.
Math?matiques
.
F.
.
)
..
iii
.
6.2.5
de
Propri?t?
.
d'orthogonalit?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
P
.
.
.
8
.
.
.
.
.
du
.
.
.
?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
56
.
6.2.6
.
Co
bidimensionnelle

de
ts
.
de
.
F
.
ourier
.
des
.
p
.

.
trigonom?triques
.
.
.
.
.
.
.
56
.
6.2.7
70
?galit?
.
de
.
P
.
arsev
.
al
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
7.6.2
.
.
.
.
.
.
.
75
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
hamp
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
57
76
6.3
.
S?ries
l'op
de
l'op
F
.
ourier
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.5.5
.
.
.
.
.
.
.
7.5.6
.
.
.
.
.
.
.
7.5.7
.
.
.
.
.
.
.
71
.
.
.
.
.
71
.
.
.
.
.
D?nition
57
.
6.3.1
.
Le
.

transform?e
de
.

.
)
.
Zolla
72
F.
fonction
(
.
Math?matiques
?

liminaires
ann?e
.
troisi?me
.

.

In
.
.
.
.
.
.
.
Remarque
.
.
.
.
.
8.2
.
.
.
.
.
.
.
Th?or?me
.
.
.
.
.
8.3.1
.
.
.
.
.
.
58
76
6.3.2
.
Th?or?me
.
fondamen
.
tal
l'op
.
.
.
.
.

.
.
.
77
.
.
.
.
.
8.4.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58
P
6.3.3
.
Appro
.
ximation
.
dans
.

.
v
.
Pro
.
de
.
ersit?
ranslation
Univ
.
78
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
dulation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58
Th?or?me
6.3.4
al-Planc
Th?or?me
.
de
.

.
hlet
.
.
T
.
ourier
.
.
.
.
.
.
.
72
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
F
.
fonction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
59
T
6.3.5
ourier
Quelques
.
exemples
.
de
.
s?ries
tro
de
v
F
Prop
ourier
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
75
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
59
.
6.3.6
75
Analyse
les
sp
.
ectrale
.

.
Co
.

.
ts
d'un
de
v
F
.
ourier
.
.
.
.
.
.
.
.
76
.
Green-Ostrogradsky
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
59
.
6.4
.
Un
.
exemple
.
d'utilisation
.
...
.
.
.
.
Le
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Propri?t?s
.
div
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
.
trins?que
.
div
.
.
.
.
.
Lin?arit?
.
div
.
.
.
.
60
.
6.4.1
.
La
vrac

.
vibran
.
te
.
x?e
.
en
.
tre
.
deux
.
p
8.5
oin

ts
.
:
.
g?n?ralit?s
.
.
.
.
.
.
.
.
Le
60
es
6.4.2
.
Cas
.
de
.
la
.

.
pinc?e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.5.4
.
arit?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
71
6.4.3
T
Cas
.
de
.
la
.

.
frapp
.
?e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
71
.
Mo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
.
6.4.4
.
Comparaison
.
en
71
tre
D?riv
les
.

.
pinc?es
.
et
.
les
.

.
frapp
.
?es
.
.
.
64
.
7
.
T
.
ransf.
.
de
.
F
.
ourier
7.5.8
des
de
fonctions
arsev
...
herel
67
.
7.1
.
D?nition
.
de
.

.
e
.

.
d'une
.
long
7.6
le
ransformation
.
F
.
bidimensionnelle
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.6.1
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
72
7.2
D?nition
D?nition
la
de
de
la
ourier
transform?e
d'une
de
sommable
F
.
ourier
.
d'une
.
fonction
.
sommable
.
.
.
.
.
68
.
7.3
.
T
.
ransform?e
.
de
.
F
7.6.3
ourier
ransform?e
in
F
v
d'une
erse
radiale
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
.
In
.

.
l'Analyse
.
ectorielle
.
8.1
.
os
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
68
.
7.4
.
Exemples
.
de
.
transform?e
.
de
8.1.1
F
tro
ourier
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8.1.2
.
sur
.
notations
.
.
.
.
68
.
7.4.1
.
T
.
ransform?e
.
de
.
F
.
ourier
.
la
76
fonction
Flux
p

orte
de
ecteurs
ecteurs
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
68
8.3
7.4.2
de
T
.
ransform?e
.
de
.
F
.
ourier
.
de
.
la
.
fonction
.
gaussienne
.
.
.
.
76
.

.
.
.
.
.
.
.
.
69
.
7.4.3
.
T
.
ransform?e
.
de
.
F
.
ourier
.
de
.
la
.
fonction
.
v
.
de
8.3.2
hamp
th?or?me

gradien
d'un
.
Circulation
.
8.6.1
.
78
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8.4
69
de
7.5
?rateur
Quelques
ergence
propri?t?s
.
des
.
transform?es
.
de
.
F
.
ourier
.
.
.
.
.
.
.
.
8.4.1
.
in
.
de
.
?rateur
.
ergence
.
.
.
.
.
.
.
.
70
8.4.2
7.5.1
de
Lin?arit?
?rateur
de
ergence
la
.
T
.
ransform?e
.
de
.
F
.
ourier
.
.
.
.
77
.
En
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
70
.
7.5.2
.
T
.
ransform?e
.
de
.
F
77
ourier
Champ
des
ux
fonctions
atif
r?elles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
70
.
7.5.3
8.6
Changemen
th?or?me
t
Stok
d'?c
.
helle
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
p
L ([0,T])♯
2L ([0,T])♯
1L (R)
Π
exp(−|x|)
1 2L (R )78
iv
En
T

able
.
des
.
mati?r
.
es
.
8.6.2
.

ordre
du
.
th?or?me
Zolla
de
.
Stok
.
es
.
.
.
.
.
.
di?ren
.
.
.
.
.
de
.

.
.
.
.
.
78
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
78
.
8.7
Op
Propri?t?s
du
de
.
l'op
.
?rateur
.
rotationnel
.
.
Univ
.
v
.
troisi?me
.
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8.7.3
.
vrac
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
78
.
8.7.1
.

.
in
.
trins?que
.
de
.
l'op
.
?rateur
.
rotationnel
8.8
.
?rateurs
.
tiels
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
78
.
8.7.2
.
Lin?arit?
.
de
79
l'op
ersit?
?rateur
Pro
rotationnel

.

.
ann?e
.
Math?matiques
.
F.
.
)
.
T
.
able
.
des
.
gures
.
1.1
.
A
.
ddition
.
de
.
deux
olaires
v
:
ecteurs
.
.
et
.
.
.
et
.
.
.
fonction
.
.
.
69
.
.
.
6.2
.
t
.
.
.
.
.
Graphe
.
.
.
.
.
.
.
Graphe
.
.
.
.
.
.
.
).
.
.
.
.
.
.
4
.
1.2
aux
V
.
olume
.
d?nie
.
par
vibran
trois
?
v
.
ecteurs
.
non
.

.
.
.
.
61
.
fonctions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
.
fonctions
9
.
2.1
.
Le
.
v
.
ecteur
.
v
F
72
et
est
7.1
obten
orte
u
.
par
.
la
.
m
.
ultiplication
.
de
.
la
.
matrice
P
de
ordonn?es
rotation
.
.
.
.
.
par
.
le
.
v
59
ecteur
Corde
.
te
.
ash
.
l'instan
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.3
.
des
.
.
.
.
.
(
.
.
.
.
.
).
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
6.4
5.1
des
D?coupage
.
d'un
.
in
(
terv
.
alle
.
en
,
sous-in
.
terv
.
alles.
.
.
.
.
.
.
ourier.
.
de
.
dans
.

.
63
.
La
.
p
.

.
.
.
.
41
.
6.1
.
In
.
terpr?tation
.
g?om?trique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.2
.
assage
.

.
p
.
dans
.
.
~v
M ~uθ
tef f 0<α< 1
g ge 0<α< 1 0<δ< min(2α,2(1−α))
Πpour
A
he,
vis
son
au
th

(?
Quelques
v

Liste
p
Physique,
our
ma
bien
,
ab
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order
our

liste

la
.
remise
.
eau
.
&
Ce
eau
fascicule
.)
s'adresse

aux
Ma
?tudian
r?s
ts
eaucoup)
inscrits
aider
en
est
troisi?me
d'ouvrages
ann?e
les
de
[1,

,
men-
2.
tion
pour
Ph
[3,
ysique
T
et

Chimie
la
de

l'Univ
les
ersit?
de
de
?
Pro
Destin?s
v
rigueur

la
Il
et
a
destin?
p
sa
our
oir
v
v
o


v
d'?tre
os?
un
exhaustiv
supp
.
ort
livres
?crit
p
qui
ysique
p
et
ermet
eau
d'?viter
our
?
niv
l'?tudian
Cours
t
th?ma

Physique
la
)

th?ma
he
Physique
souv
I,
en

t
[4,
fasti-
tique
dieuse

de
5.

Math?matiques
prendre
p
le
.

[6,

th?ma
.
omes
Cela

n'emp
Math?-
?c

he
?pris
pas,
7.
toutefois,
tiques
de
et
prendre
eau
des
del?.
notes
on
p

our
t

oir
ledit
1
fascicule.
Bibliographie
Son

esprit
ous
ainsi
dans
lib
d?marc
?r?
il
de
ous

prop
fardeau,
une
il
non
p
e
ourra
1
se


de
trer
sur
da
Math?matiques
v
our
an
Ph
tage
1.
sur
Deug

Ma
qui

se
Deug
dit
p
p
une
endan
?
t
eau)
le
[2,

de
et
Ma
se
tiques

la
?

la
Deug

3.
saire
Ma
r?exion
tiques
que
la
pr?supp
,
ose
omes
un
II

III
de
eau

4.
Ce
Outil

th?ma
n'a,
pour
en
Physique
rev
(Niv


he,
[5,
pas
des
v

o


our
?
d?nitions
se
.
sure
6.
?
Pr?cis
lui-m?me.
Ma
L'?tudian
tiques
t
T
devra
I
faire
V
son
eau

de
hemin
matiques.
de
?
Damas
qui
en
t
lisan
de
t
math?matique.)
des
[7,
ouvrages
th?ma
et
pour
en
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faisan
les
t

de

nom
au
breux
T

b

ouvrage
sans
?
lesquels
qui
toute
eulen
v
en
?ritable
v
et
(b
durable
plus.)
assimilation
V
est
page
v
p
aine.
r?f?rences
An
1
detroisi?me
2
v
R
(
app

els

sur
Zolla
les

ve


ann?e
Univ
Math?matiques
ersit?
F.
de
)
Pro
Chapitre
.
1
?
Rapp
l'Histoire
els
Les
sur
.
les
.
v
et
ecteurs
Ph
Sommaire
deux
1.1
1
In
.
tro
.

trale
.
et
.
premiers
.
an
.
p
.
ouvrages
.
qui
.

.
de
.
7
.
.
.
duit
.
.
.
notion
.

.
p
.
mani?re
.
emen
.
v
.
eler
.
t
.
de
.
saine
.

.
v
.
soit
3
plus
1.2
de
Quelques
propri?t?s
d?nitions
asp

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
In
.
est
.
et
.
ermis
.
rappro
.
vue
4
doute
1.3
l'essor
Op
la
?rations
qui
sur
la
les
que
v
uniquemen
ecteurs
plus
.
v
.
de
.
on
.
et
.
?
.
v
.
d?siren
.
v
.

.
?tre
.
soit
.
.
.
abstraite
.
g?n?ralemen
.
1
.
l'in
4
que
1.3.1
l'addition
A
quera,
ddition
par
de
.
v
.
ecteurs
.
.
.
.
Propri?t?s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1.7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
.

.
v
.
notion
.
Ph
4
Math?matiques
1.3.2
a


d'un
sciences
v
her
ecteur
ts
par
et
un
sans
scalaire
tribu?
.
e
.
la
.
t
.
du
.
des
.
un
.

5
ysique.
1.4
sans
Co
bition
ordonn?es
?tan

de
d'un
notions
v
a
ecteur
trait
.
aux
.
troisi?me
.
men
.
et
.
gardera
.
les
.
notions
.
t
.
?lab
5
tout
1.4.1
scien
Rep
ts
?re
approfondir
.
t
.
prot
.
an
.
notion
.
p
.
ord?e
.
di?ren
.
mani?re
.
mani?re
.
premi?re
.
la
.
aussi
.
mais
.
pas
.
niv
.
Cette
.

.

.
ectoriels,
.
auble
.
g?n?rales
.
terne
.
?v
.
tout,
.
lorsqu'on
.
les
.
ourier.
.
.
5
.
1.4.2
.
Orien
.
tation
.
de
.

.
.
1.6.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
.
Pro
.
mixte
.
.
.
.
6
.
1.4.3
.
Co
.
ordonn?es
.
d'un
.
v
.
ecteur
.
dans
.
un
.
rep
.
?re
1.1
.
tro
.
La
.
de
.
ecteurs
.
une
.

.
en
.
ysique
6
en
1.5
:
Pro
notion
duit
p
scalaire
au
.
de
.
des
.
de
.

.
les
.
oin
.
de
.
g?om?triques
.
alg?briques
.
a
.

.

.
de
.

.
?
.
de
.

.
subs?quemmen
.
de
.

.
mouv
.
t
.
plan?tes
7
fut
1.5.1
des
D?nition
grands
.
de
.
Ph
.
Il
.
a
.
dire
.
l'am
.
de
.

.
t
.
t
.
rapp
.
les
.
les
.
utiles
.
y
.
t
.
aux
.
ecteurs
.
l'?tudian
.
de
.
ann?e
.

.
tion
.
ysique
.
Chimie,
.
se
7
bien
1.5.2
d?tailler
Propri?t?s

.
les
.
abstraites
.
ourtan
.

.
une
.
oration
.
de
.
sa
.
oir
.
tique.
.
?tudian
.
qui
.
t
.
leurs
.
liron
.
a
.
ec
.
les
.
suiv
.
ts
.
La
.
de
.
ecteur
.
eut
.
ab
.
de
7
mani?res
1.6
tes,
Le
de
pro
alg?brique
duit
de
v
g?om?trique
ectoriel
La
.
mani?re
.
est
.
plus
.
est
.
la
.

.
n'est
.
t
.

.

.
eau
.
.
.
fa?on
.
pro
.

.
tro
.
des
.
v
.

.
l'on
.
de
7
tr?s
1.6.1

D?nition
in
.
la
.
On
.
o
.
malgr?
.

.
ect
.
?tudiera
.
exemple
.
s?ries
.
F
.
3
.les
4
r
R
opp
app
de
els
derni?re
sur
ectiv
les

ve
en

t?e
m
oin
ultiplication

par
des
un
Si
scalaire,
?tant

vitesse
.
t
.Mais
simplemen

1.3
on
t?e
vien
On
t
t
de

le
On
dire
air
on
ar
se
tel

du
ten-
magn?tostatique,
tera
unitair
si
est
l'on
On
puit
1.1
dire
ecteur
de
par
l'appro
:

v
he
p
g?om?trique
unique
qui
repr?sen
est
v
sans
d'eux
doute
t
l'appro
t

le
he
.
la
ve
plus
repr?sen
in
deux
tuitiv
soient
e.
oite.
P
t
our
magn?tique

on
il
oin
est
se
quand
L
m?me
sont

ysique
d'in
p
tro
une
duire
de
des
alors
d?nitions
A
pr?cises.
ecteurs
1.2
Un
Quelques
eut
d?nitions
repr?sen

lettre
D?nition

1.2.1
?rations
(Bip
.
oin
.
t)
signie
Un
?tre
bip
mani?re
oint
le
est
par
un
force

que
ouple
son
de
si
p
y
oints
repr?sen
or
v
donn?s.
.
A
l'autre
insi
tan
un
ecteur
bip
not?s,
oint
1.2.3
)
que
Zolla
ec-

par
not?

F.
s'il
(
oints
Math?matiques
?sentant

ort?s
ann?e
m?me
est-il
1.2.4
di?r
ve
ent
souv
du
t
bip
?lectrique
oint
donn?,
troisi?me
la




not?
longueur

un

ou
v
ve
Pro
?lectrostatique
de
ve
.
En
L

e
tan?e
pr
t
emier
t?e
p
ecteur,
oint
not?
du
.
bip
a
oint
trivialemen
est
ddition
app

el?
Fig.
origine
v
du
.
bip
v
oint.
p
D?nition
?tre
1.2.2
t
(?quip
t?
ollence)
une
Deux
surmon
bip
d'une
oints
he
ersit?
sur
Univ
Op
1.1)
.
Fig.
ecteur.
(cf.
un
et
Cette
amme.
?galit?
gr
qu'il
l?lo
eut
al
repr?sen
ar
de
sont
non
dits
par
?
bip
qui-
t
p
t?e
ollents
est
lorsque
.
les
dit
bip
deux
oints
ecteurs
p
t
du
la
gle
l'un
?
a
r
an
et

la
tan
selon
le
onstruit
ecteur

En

et
ont
,
m?me
a
milieu.
repr?sen
L
t
a
v

emen
d'?
resp
quiva-
teurs,
lenc
D?nition
e
(Colin?arit?)
d'un
dit
bip
deux
oint

ve
v
un
et
est
t?s
,
sont
e
olin?
est
es,
app
existe
el?
bip
ve
les

epr
not?
qui
,
p

p
et
la
est
dr
not?
D?nition
e
(Norme)
et
un


ve
en
deux
est
de
que
.
son
Ainsi
et
si
hamps
somme
les
a
,
L
d?nit
ecteurs)
norme
v
ve
et
t
deux
p
de
omme
ddition
la
(A
du
1.3.1
gment
son
en
t
en
?quip
.
ollen
es
ts

ils
norme
d?criv
,
en
des
t

le
es.
m?me
Ph
v
En
ecteur
la
:
instan
D?nition
d'un
ecteurs
oin
v
mat?riel
de
repr?sen
ddition
par
A
v
1.3.1
souv
ecteurs
t
v
.
deux
os?s
AB (A,B) BA (B,A)
(A,B) (C,D)
(A,D) (B,C) −→
(A,B) AB AB
−−→
(A,B) (C,D) AB =−→ −→ −→
CD AA = 0 −→−→v =AB
(A,B)
−→ −→
AB BA
−→ −→u v
−→−→ −→v v = AB−→v [A,B]
1

−→v
−→ −→
E B
~u ~u+~v
~v
−→
u−→ −→ −→
v u + v

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