18.11.03Cours 7 SUPERPOSITIONS LINÉAIRES D’ÉTATSINTERFÉRENCES QUANTIQUES7- 1Description de l’état d’un atomeCas d’un système en équilibre thermodynamiqueL Øtat est complŁtement dØcrit par les populations π des nniveaux d Ønergie E .n−Ek/ TnBπ =EEσ ∝ennnπ : ØlØments diagonaux de l opØrateur densitØ σ dans lanbase {E }. Les ØlØments non diagonaux sont nuls.nσ : mØlange statistique d Øtats E avec des poids π .n nSystème soumis à une perturbation dont l’effet peut être décrit en termes de taux de transition Wn→n'Une description de l Øtat du systŁme par les seules populations π des Øtats E est l encore suffisante, l Øvolution n nde ces populations Øtant dØcrite par l Øquation:!π =−+WWππ∑ ′ ∑ ′′nn→→nnnnnn′≠ nn′≠7- 2àSuperposition linéaire d’étatsIl ne faut pas oublier cependant qu un atome peut aussi Œtre prØparØ dans un Øtat :ψ = cE∑nnnsuperposition linØaire des Øtats E.nMŒme si l Øtat du systŁme n est pas un Øtat pur, comme l Øtat ψ , mais un mØlange statistique d Øtats, la matrice densitØ σpeut avoir des ØlØments non diagonaux σ avec (n≠n ).nn *EEσσ= =≠cc 0′′′nnnnnn*cc : moyenne sur les Øtats du mØlange statistique.′nnLa phase relative des coefficients c et c ne se moyenne pas n n zØro.σ est appelØ parfois cohØrence entre les Øtats E et E .nn n n 7- 3Importance des superpositions linéaires d’étatsNotion centrale en mØcanique quantique.À l origine du fait que l amplitude de probabilitØ associØe un processus ...
niveaux dénergie En. k T n=EnσEn∝e−En/B πnonaux de lopérateur densitéσdans la base {En}. Les éléments non diagonaux sont nuls. σ :mélange statistique détats Enavec des poi’dsπn. Système soumis à une perturbation dont l effet peut être décrit en termes de taux de transition Wn→n' Une description de létat du système par les seules populationsπndes états Enest là encore suffisante, lévolution de ces populations étant décrite par léquation: !n= −∑Wn→n′πn+∑Wn′→nπn′ ′≠′≠ n n n n
πndes
’ Cas d un système en équilibre thermodynamique
’ ’ Description de l état d un atome
Superposition linéaire d états ’
cnEn
Il ne faut pas oublier cependant quun atome peut aussi être préparé dans un état : =∑ n superposition linéaire des états En. Même si létat du système nest pas un état pur, comme létat ψ, mais un mélange statistique détats, la matrice densitéσ peut avoir des éléments non diagonauxσnnavec (n≠n). EnσEn′= σn n′=cncn*′≠0 cncn*′:moyenne sur les états du mélange statistique.
La phase relative des coefficients cnet cnne se moyenne pas à zéro. σnnest appelé parfois cohérence entre les états Enet En. 7- 3
’ Importance des superpositions linéaires d états
Notion centrale en mécanique quantique.
À lorigine du fait que lamplitude de probabilité associée à un processus peut apparaître comme une somme damplitudes dont le carré du module contient des termes dinterférence.
Interférences quantiques entre amplitudes de transition partant du même état initial et aboutissant au même état final.
Effets physiques nouveaux impossibles à décrire et à comprendre en termes de populations et de taux de transition.
Ces effets constituent la richesse (et le mystère) de la mécanique quantique.
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Buts des cours 7 et 8
1 Montrer comment les interactions atome-photon permettent de créer et de détecter des cohérences Zeeman, hyperfines ou optiques.
Éléments non diagonaux de la matrice densitéσentre sous niveaux Zeeman différents du même niveau hyperfin, entre 2 sous niveaux Zeeman appartenant à des niveaux hyperfins différents, entre le niveau fondamental f et le niveau excité e dune transition optique.
Comment ces diverses cohérences se manifestent-elles? À quels effets nouveaux donnent-elles naissance? Quelles applications peuvent-elles avoir?
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Buts de ce cours (suite)
2 Dégager les notions de base qui sont utiles pour aborder des problèmes plus récents comme : les cohérences spatiales Éléments non diagonauxr" " 2de ent rσre points différents"et"′de l'espace. r r Jouent un rôle essentiel dans divers problèmes: interférométrie atomique; propriétés de cohérence dun condensat de Bose-Einstein. les états intriqués Superpositions linéaires de 2 états produits de 2 systèmes différents. Par exemple, 2 spins 1/2 dans létat: ψ =2/1A,+B,− −A,−B,+ la décohérence Fragilité des superpositions détats macroscopiquement différents vis-à-vis de la dissipation.
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Plan du cours 7
Création et détection de cohérences atomiques Dans létat excité e Dans létat fondamental f Entre e et f Équation dévolution des cohérences
Effets physiques associés à ces cohérences Résonances de croisement de niveaux Excitation en lumière modulée Modulation de la lumière émise ou absorbée Battements quantiques Piégeage cohérent de populations. États noirs
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CRÉATION ET DÉTECTION DE COHÉRENCES ATOMIQUES
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Comment créer des cohérences Zeeman dans l état excité e ’
Action d un champ RF résonnant ’
Par exemple, dans lexpérience de double résonance, les atomes, portés dans Me=0 par une excitationπ, se retrouvent dans une superposition des sous niveaux Me=+1,0,-1 sous leffet du champ RF. Est-ce possible par excitation avec un champ optique large bande? Mélange statistique dondes planes k avec des poids I(k) formant une raie de grande largeur∆(sources à décharge). A priori, le caractère incohérent du champ excitateur semble incompatible avec la création de superpositions détats avec des phases relatives bien définies. En fait, des cohérences Zeeman peuvent être obtenues dans e si la polarisation du faisceau lumineux est bien choisie. 7- 9
’ Choix d une polarisation du faisceau lumineux
Choisissons une polarisationεqui n est, niσ+pure, niπpure, niσ-pure, mais une superposition linéaire de ces 3 polarisations de base : " " " " a+ε++a0ε0+a−ε − Partant du sous niveau fondamental Mf=0, latome est excité par chaque onde plane k dans Me=+1, 0, -1 avec des a. amplitudes respectivement proportionnelles àa+,a0,-Les phases relatives des coefficients du développement de létat de latome sur Me=+1, 0, -1 sont donc les mêmes que les phases relatives dea+,a0,a-. Elles ne dépendent pas de k et restent inchangées quand on moyenne sur k. Des cohérences Zeeman apparaissent donc bien dans e avec un choix convenable de polarisation.
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B0
Interprétation en termes de moment cinétique transversal. Supposons que le faisceau lumineux se propage le long de laxe x avec une polarisationσ+par rapport à cet axe, laxe de quantification défini par le champ statique B0étant parallèle à laxe z. (Les sous niveaux dénergie Meet les 3 polarisations de baseσ+,π,σ-sont définis par rapport à laxe z). ’ z’ntohopdunioptsbrolasedLroσ+, ne une unité de moment l atome gag ’ cinétiquelelon’gdelaxexetseretrouve dans l état|Me=+1>xqui est une superposition linéaire des = 3 états|Me+1, 0, -1>z Le choix dune polarisation qui nest, niσ+pure, niπpure, niσ-pure par rapport à laxe de quantification z entraîne donc lapparition dans e dune grandeur transversale (perpendiculaire à z): « orientation » ou « alignement » T±11)(,T±2)(2,T±12)((Tq(k):opérateurs tensoriels irréductibles) 7- 11