cours-Chap7-Résumé numérique d'une série statistique

Olivier

Description

Seconde Chap 7 : Résumé numérique d’une série statistique 1. Vocabulaire Les premières études statistiques étaient démographiques : on en a conservé le vocabulaire. L'ensemble sur lequel porte l'étude statistique s'appelle ........................... Un élément de cet ensemble est un ................... L'étude statistique rend compte d'un aspect des individus de la population appelé ................. ou .......................... Si l'on peut mesurer cet aspect, la variable est de nature ...................................... Elle prend différentes ................ Si l'aspect ne se traduit pas par des nombres, la variable est ............................... Elle prend différentes ................... Exemple : Caractères étudiés sur un individu. couleur des yeux : _ _ _ _ _ _ _ nombre d’enfants par famille : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ mois de naissance : _ taille en cm : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ sport pratiqué : _ _ _ _ _ _ _ _ pointure de chaussures : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2. Etude statistique 2.1. Effectif – Fréquence. Le nombre d'individus pour lesquels la variable prend une valeur donnée s'appelle .......................... de cette valeur. L'effectif total est la somme des effectifs de toutes les valeurs de la variable, c'est le nombre d'individus de la population. La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total. Remarque : les fréquences ...

Informations

• Publié par: Mafor
• Nombre de lectures: 445
• Langue: Français

Extrait

Seconde Chap 7 : Résumé numérique d’une série statistique 1. Vocabulaire Les premières études statistiques étaient démographiques : on en a conservé le vocabulaire. L'ensemble sur lequel porte l'étude statistique s'appelle ........................... Un élément de cet ensemble est un ................... L'étude statistique rend compte d'un aspect des individus de la population appelé ................. ou .......................... Si l'on peut mesurer cet aspect, la variable est de nature ...................................... Elle prend différentes ................ Si l'aspect ne se traduit pas par des nombres, la variable est ............................... Elle prend différentes ................... Exemple: Caractères étudiés sur un individu. couleur des yeux : _ _ _ _ nombre d’enfants par famille : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ taille en cm : _ _ _ _ mois de naissance : _ sport pratiqué : _ _ _  pointurede  chaussures: _ _ _ _ _ 2. Etude statistique 2.1. Effectif – Fréquence. Le nombre d'individus pour lesquels la variable prend une valeur donnée s'appelle .......................... de cette valeur. L'effectif totalest la somme des effectifs de toutes les valeurs de la variable, c'est le nombre d'individus de la population. Lafréquenced'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total. Remarque: les fréquences sont souvent données en pourcentage. Applications : ·Langues vivantes  Ona relevé dans une classe les langues étudiées par les élèves.  Effectif% Anglais–Allemand10 25 Anglais–Espagnol15 Anglais–Italien3 Allemand–Anglais8 Anglais seulement 10  Compléterle tableau. ·Répartition d’une classe selon l’âge et le sexe  Letableau ci–dessous indique la répartition des élèves d’une classe de seconde suivant deux caractères. BERTAUD MH – Seconde 3 – 27 ex – 17/01/2003page 1

Sexe FémininMasculin TotauxFréquence en % Age 15 ans 1 16 ans16 17 ans3 25 Totaux 36100 Fréquence en % arrondi à 1 %61 100 près 1. Compléterle tableau. 2. Quelest le pourcentage d’élèves de 15 ans parmi les filles ? Parmi les garçons ? 3. Parmiles élèves de 17 ans, quelle est la fréquence des garçons ? 4. 65% des filles sont demi–pensionnaires. Quel est le pourcentage, parmi les élèves, de filles demi– pensionnaires ? 2.2. Mesures de tendance centrale. Pour décrire une variable quantitative sur une population, on réduit parfois la série (x i ,n i ) des valeurs obtenues à quelques valeurs appelées paramètres ou indicateurs de la série. Mode,médianeetmoyennesont des indicateurs de position. Si les valeurs du caractère sontx 1 ,x 2 , ...,x i ,...,x p et si les effectifs - correspondants sont n 1 , n 2 , ..., n i , ..., n p , alors lamoyenne, notéex, est définie par : - n 1 x 1 + ...+n p x p somme desn i x i somme desn i x i x= == oùN est l’effectif total N somme desn i total effectif Dans le cas continu, par convention, les valeursx i sont les centres des classes. Lemodeest l'une des valeurs de la variable ayant le plus grand effectif dans le cas discret. Dans le cas continu où les valeurs de la série sont regroupées par classes de même amplitude, laclasse modaleest la classe qui a le plus grand effectif. LamédianeM e est la valeur qui partage la population en deux parties telle que la moitié de la population prend une valeur inférieure ou égale àM e et l'autre moitié prend une valeur supérieure ou égale. 2.3. Une mesure de dispersion : l’étendue. L’étendued’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs du caractère. 3. Propriétés de la moyenne. théorème ·Lorsqu’on ajoute (ou retranche) un même nombre r à chacune des valeurs du caractère, sans changer les effectifs, la moyenne_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ·Lorsqu’on multiplie chacune des valeurs du caractère par un même nombre k, sans changer les effectifs, la moyenne_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

page 2

4. Les fréquences. 4.1. Distribution des fréquences. Ladistribution des fréquencesd’une série statistique prenant un petit nombre de valeurs est l’ensemble des fréquences de toutes les valeurs du caractère. Exemple : On lance un dé 100 fois et on note les résultats obtenus. La distribution des fréquences obtenues est donnée dans le tableau ci–dessous. valeur 1 23 4 5 6 fréquence 0,170,20 0,10 0,25 0,12 0,16 4.2. Fréquence d’un événement. La fréquence d’un événement est la somme des fréquences des valeurs du caractère pour lesquelles l’événement se réalise. Dans l’exemple précédent, quelle est la fréquence de l’événement « obtenir un chiffre pair » ? Même question pour l’événement « obtenir un chiffre impair » . Même question pour l’événement « obtenir un chiffre supérieur ou égal à 2 » 4.3. Calcul de la moyenne à partir de la distribution des fréquences. Lorsqu’on connaît la distribution des valeurx 1 x 2  ...x pfréquences d’une série, on peut calculer la moyenne de ¾ la façon suivante : x=f 1 x 1 +f 2 x 2 + ... +f p x p  fréquencef 1 f 2  ...f p

page 3