Cours de MSROE

Evesque

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• Langue: Français

Extrait

Mécanique

des

milieux

discontinus

Cours du tronc commun de MSROE

de

Pierre

Evesque

Lab. MSSMat, D-131b, p.12 18, [e-mail]

Les articles de

p

oudres &

g

rains

sont téléchargeables à :

http://www.mssmat.ecp.fr/sols/Poudres&Grains/poudres-index.htm

Plan de cours :

Le cours commence par un rappel sur le développement du binôme, la distribution

au hasard et les processus de marche au hasard et de diffusion.

(voir rappels

« Distribution aux hasard » sur le site)

On utilisera ces rappels pour caractériser les fluctuations du nombre de particules

dans un échantillon aléatoire par l’écart type de la distribution qui varie en

√

N

. On

définira un indice de ségrégation à l’aide ce concept et on donnera un exemple d’étude de

ségrégation dans les matériaux granulaires. On rappellera qu’un bon mélangeur doit

imposer un écoulement

tri-dimensionnel

.

(voir les « transparents-Ségrégation » sur le

site)

On montrera que les mouvements de convection ne sont pas obligatoirement liés à

un processus microscopique de diffusion microscopique ; pour cela on étudiera le

mouvement convectif engendré dans talus soumis à des cycles de poussée-butée de petite

amplitude [1, 2].

On appliquera ensuite le principe de désordre maximum pour déterminer la

distribution des forces de contact et la distribution des vides dans un empilement

granulaire [3] (pp. 106-123) . On cherchera à justifier ce résultat en introduisant les

degrés de liberté de rotation des grains. Fort de ces résultats, qui présupposent entre autre

que la distribution des forces de contact est au hasard, on cherchera à prévoir l’amplitude

des fluctuations de contrainte en fonction de la taille de l’échantillon [5]. On vérifiera

expérimentalement ce résultat [9]. On proposera un modèle pour calculer l’évolution de

la densité de l’empilement en fonction de la pression appliquée, ou du nombre de cycles

lors d’un chargement cyclique.

Ayant fait ce passage entre les grandeurs microscopiques, et leur relation aux

grandeurs macroscopiques, on cherchera enfin à analyser en terme de théorie des

systèmes dynamiques les lois rhéologiques de la mécanique des sols [3]. Les ghrandes

déformations et la localisation ayant été traité avant [2], on s’intéressera plus

particulièrement aux petites déformations à partir d’un empilement isotrope. On

réinterprètera la loi de Rowe [3]. Et on proposera une modélisation simple [3].

La référence [3] décrit à la fois les bases statistiques et les lois rhéologiques

macroscopiques dans le domaine des petites déformations. On donne la référence [1]

pour la culture générale, car elle aborde un certain nombre de problèmes différents,

actuels. La référence [2] aborde le problème des grandes déformations et de la convection

en utilisant une approche à la Coulomb.

Les ref [9-10] donnent un exemple de réduction

du bruit mécanique par augmentation de la taille du système ; tandis que la ref [8] donne

un contre-exemple où le mouvement par saccade est amplifié en passant à la limite

macroscopique. La ref [7] donne l’exemple de quelques mouvements locaux avec des

empilements de disques réguliers.

Quelques références :

Introduction au problème du mélange et de la ségrégation et à quelques Effets des

vibrations ou des excitations périodiques sur les Milieux granulaires

[1]

P. Evesque : Quelques Aspects de la Dynamique des Milieux Granulaires ;

p

oudres

&

g

rains

n°

13

(4)

(novembre 2002);

pp. 40-73

[2]

P. Evesque : Convection and motion in 2-d embankment under cyclic boundary condition;

p

oudres

&

g

rains

n°

14

(3)

(septembre 2004);

pp. 54-81

Rhéologie des milieux granulaires en petites déformations:

[3] P. Evesque : Eléments de Mécanique quasi statique des milieux granulaires mouillés ou

secs ;

p

oudres

&

g

rains

numéro spécial

NS1

(décembre 2000); pp. 1-155

Mécanique statistique de la mécanique quasi statique des milieux granulaires

[4] P. Evesque : “Statistical mechanics of granular media: An approach “à la Boltzmann””;

p

oudres

&

g

rains

n°

9

(15 novembre 1999)

pp. 13-19

[5] P. Evesque : Fluctuations, Correlation and Representative Elementary Volume (REV) in Granular

Materials;

poudres

&

grains

11

,

6-17

(20

janvier

2000);

http://www.mssmat.ecp.fr/sols/Poudres&Grains/w-poudres-1999/Web-poudres-

11(1)/poudres1(6-17)-REV.pdf

[6] P. Evesque : A Micro-mechanical modelling of the Pressure Dependence of the Void Index of a

Granular Assembly;

p

oudres

&

g

rains

n°

10

(20 décembre 1999);

pp. 6-16

[7] P. Evesque : Deformation modes of a packing of rigid grains : rotation, counter-rotation,

dislocation field ;

p

oudres

&

g

rains

n°

11

(2)

(mars 2000);

pp. 19-41

Mécanique des sols et stick-slips, parallèle avec les séismes

[8]

F. Adjémian & P. Evesque : Experimental stick-slip behaviour in triaxial test on granular matter;

p

oudres

&

g

rains

n°

12

(7)

(octobre 2001);

pp. 115-121

[9]

F. Adjémian & P. Evesque : Stress fluctuations in granular matter: Normal versus seismic

regimes in uniaxial compression test;

p

oudres

&

g

rains

n°

13

(1)

(janvier 2002) ;

pp. 4-5

+

Correction

:

[10]

F. Adjémian & P. Evesque : Erratum on "Stress fluctuations in granular matter: Normal vs.

seismic regimes in uniaxial compression test" (P&G 13,4 (2002).

pp. 1-3

Granular Gas:

[11] P. Evesque : Are Temperature and other Thermodynamics Variables efficient Concepts for

describing Granular Gases and/or Flows ?;

p

oudres

&

g

rains

n°

13

(2)

(mars-avril 2002) ;

pp.

20-26

[12] P. Jean, H. Bellenger, P. Burban, L. Ponson & P. Evesque : Phase transition or Maxwell’s

demon in Granular gas;

p

oudres

&

g

rains

n°

13

(3)

(juillet-août 2002) ;

pp. 27-39