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Description

Cours IHP – Mars 2008M´ethodes variationnelles et parcimonieusesen traitement des signaux et des images.Equipe :• Gabriel Peyr´e, Ceremade, Universit´e Paris Dauphine,[e-mail]• Charles Dossal, Labag, Universit´e Bordeaux 1,[e-mail]• Jean-Fran¸cois Aujol, CMLA, ENS de Cachan,[e-mail]• Jalal Fadili, GREYC, ENSI Caen,[e-mail]• David Tschumperl´e, GREYC, ENSI Caen,Conf´erenciers invit´es :• Albert Cohen, Paris 6.• Joachim Weickert, Saarland University.• Joel Tropp, Caltech.Dates : 1er semestre 2008, 5 semaines, 20 heures.Lieu : Institut Henri Poincar´e, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris. Amphit´eatreHermite (150 places) et salle 314 (35 places).R´esum´e : Les m´ethodes variationnelles et les d´ecompositions parcimonieuses sont deuxgrandes classes de m´ethodes en traitement d’image. Elles permettent de r´esoudre desprobl`emes inverses tels que le d´ebruitages, la super-r´esolution ou` l’inversion de la to-mographie en utilisant des apriori non-lin´eaires refl´etant les structures g´eom´etriques desimages. Ce cours pr´esente une vision unifi´ee des diff´erentes m´ethodes en jeu, avec desinterventions de sp´ecialistes de chaque domaine.Audience : Ce cours s’adresse aux ´el`eves de Master 2 (avec des bases en traitementd’images), aux ´el`eves en th`ese en math´ematiques appliqu´ees et traitement d’images, etplus g´en´eralement aux chercheurs ...

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Extrait

Cours IHP – Mars 2008

M´ethodesvariationnellesetparcimonieuses en traitement des signaux et des images. Equipe : •irDsuahpsrtie´aPine,brGar´eylPieamereC,eevinU,ed [e-mail] •inevgaU,L,basslaux1,rdea´eBorsitrlhaDoesC [e-mail] •MC,lE,ALedSNhcaC-Fann¸raiscojoAuaJne, [e-mail] •Jalal Fadili, GREYC, ENSI Caen, [e-mail] •C,EYSIENl´erGRe,csTdpmuhivaDaCne, [e-mail] Confe´renciersinvit´es: •Albert Cohen, Paris 6. •Joachim Weickert, Saarland University. •Joel Tropp, Caltech. Dates :1er semestre 2008, 5 semaines, 20 heures. Lieu :A.pmrasi00P5,e57eeatrhit´inPor´ca11e,ePrurreiMteeeirairuCIsnitutHtneir Hermite (150 places) et salle 314 (35 places). R´esume´:soesusieuxdente´dspmocselleltercpaonimitosnsioLse´mteiationnehodesvar grandesclassesdeme´thodesentraitementd’image.Ellespermettentdere´soudredes proble`mesinversestelsquelede´bruitages,lasuper-re´solutiono`ul’inversiondelato- mographieenutilisantdesapriorinon-line´airesrefle´tantlesstructuresg´eome´triquesdes images.Cecourspr´esenteunevisionunifi´eedesdiff´erentesme´thodesenjeu,avecdes interventionsdespe´cialistesdechaquedomaine. Audience :uoceCsr’sdaerssaexue´l`evesdeMaster2(cevabsedsesartneteaintme d’images),aux´ele`vesenth`eseenmathe´matiquesapplique´esettraitementd’images,et plusg´ene´ralementauxchercheurssouhaitante´tendreleurconnaissancesauxme´thodes modernesdutraitementnon-line´airedesimages.

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Programme : •21-03:0103:6iameJdupmihsra,atreth´eoux,Darb G.Peyre´–emet’dtngami.seurCoprRe1,s#e´estntaoisnapcrimonieusesentrai •udJemai6,arshimp00:61-00:41x,ourbDareat´eth J.F. Aujol–Cours #2, Introduction au calcul des variations en traitement d’image. •´haertDe,smahptiedi14marVendr301,xuobra:21-03:0 J.F. Aujol–imagond’rm´eespa´Dce#s,3isitmoopleels.urCodohtavsetairnnoi •Vendredi 14 mars, salle 314, 14:00-16:00 J. Fadili–pmsotioisnapcrmiCours#4,D´ecouqig.seieonesusrpmoloho •eHmrtaer013:ti,ers,a21math´emphidneVider0:3120- 1 C. Dossal–Cours #5, Optimisation`. •mphith´e21mars,aeVdnerid160-0:0,eti0:41ertamreH J. Fadili–iquetistnstaatiolesioM´d#s,6oCrus.seernvsime`eblorptenoitamitse, •enVeddr8mi2s,arhpma´htirtaereHemite,10:30-12:30 Confe´rencierinvit´e:J.Weickert–PDEs for Sparse Image Representations. •ae´hHertma,stihp004:6:-1mier,1te00nerdVm8rade2i Confe´rencierinvit´e:J.Tropp–Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate measurements. •300:,1te302:-1´haehptireimrtHeedi4Vendrl,amavri ´ D.Tschumperle´–uoCralutasinoilliepoeslauregr´xu´drevie´seaptrrs#7,Equationsa d’imagesmulti-valu´ees. •6:-1004:,1temierHertae´htihpma,lavriedi4endrV00 Confe´rencierinvit´e:A.Cohen–n-non´limaxiontiateeorppicrainome.ireaP

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Cours#1,GabrielPeyre´–tntemetraiesenieuscrapnomitatnsnoiprRese´e d’images Re´sum´e:rtuanoitcudortninetuesrsouecCeairedesimages.Iiaetemtnon-nil´n-nil sisteenparticuliersurlesme´thodesissuesdel’analyseharmoniqueenge´ne´raletdela the´oriedesondelettesenparticulier.Lathe´oriedel’approximationnon-line´airefournitun cadreth´eoriquequipermetd’analyserlesalgorithmesdecompressionetderestauration d’images.Ceformalismerequiertquelesimagesmod´elise´esaientunerepre´sentationparci- monieuse dans une base ou dans une famille de bases.En partant des bases de Fourier et des ondelettes, ce cours passera en revue une multitude de bases permettant de capturer descaracte´ristiquestoujourspluscomplexesdesimages`atraiter. 1–Approximationnon-lin´eaireenondelettes Seuillageetapproximationnon-lin´eaire. Bases de Fourier et d’ondelettes en 1D et en 2D. Fonctions`avariationsborn´eesetespacesdeBesov. Compression d’image et codage. 2 – Approximation dans une meilleure base et dans une famille redondante Approximation dans un dictionnaire redondant. Recherche de meilleures bases. Bandletsetg´eome´trie. Bibliographie : S. G. Mallat.A Wavelet tour of signal processing, 2nd Edition, Academic Press, 1998. AReviewofBandletMethodsforGeometricalImageRepresentation,GabrielPeyr´eand Ste´phaneMallat,NumericalAlgorithms,Vol.44(3),p.205-234,March2007.

Cours#2,Jean-Franc¸oisAujol–Introduction au calcul des variations en traitement d’image R´esum´e:selirielssent’utiafinde´amamhtseseituqtluiodtrlstioueseimerpeCnisruocr lam´ethodeducalculdesvariationsentraitementd’images.Nousnousint´eresserons notammentauchoixducrit`ereder´egularisation. 1–Outilsmath´ematiquesetmod´elisation Minimisation dans un espace de Banach. L’espacedesfonctions`avariationsborne´es. 2–Me´thodesvariationnellespourlarestaurationd’images Re´gularisationdeThikonov. Mode`ledeRudin-Osher-Fatemi. Autreschoixder´egularisation. Seuillages en ondelettes. Bibliographie :noouecsdteesse’adrpsnosrid`slabiel http://www.cmla.ens-cachan.fr/fileadmin/Membres/aujol/PAPERS/variational.pdf

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