CAS PARTICULIER DE COMPARAISON D’UNE MOYENNE OBSERVEE A UNE VALEUR THEORIQUE COMPARAISON DE LA MOYENNE DES DIFFERENCES D A LA VALEUR THEORIQUE 0 H0 : = 0 D 1 ON REMPLACE X ET X ’ i iPAR Di = (X - X ’) i i REALISATION : di = (x - x ’) i i M MOYENNE des Di DE (M ) = D D 1/ ² connue D M - 0D U = a s²D Ö n 2 2/ ² inconnue D M - 0D T = a s²D Ö n-1 ddl (n-1) n s²Davec ² = D (n-1) 3 COMPARAISON DE DEUXVARIANCES A partir des estimations ² et ² 1 2 obtenues à partir des échantillons, peut-on tester l’hypothèse H0 : ² = ² 1 2que les variances des populations sont égales ? Loi Normale dans les deux populations +++ 4 On compare les variances ² 1n1-1 ddl F = n2-1 ddl ² 2 Avec la convention de placer la variance la plus grande au numérateur n1-1 ddl F est comparé à une valeur n2-1ddl tabulée au risque 5 n1-1 ddl n1-1 ddl F < F tabulé n2-1 ddl n2-1 ddl Différence non significative entre les variances NS ( H1, ) n1-1 ddl n1-1 ddl F >= F tabulé n2-1 ddl n2-1 ddl Différence significative entre les variances S ( H0, ) 6 COMPARAISON DE DEUX POURCENTAGES (contexte observé-observé) I – POSITION DU PROBLEME . 2 GROUPES DE SUJETS GROUPE 1 GROUPE 2 .CRITERE DE ...
CAS PARTICULIER DE COMPARAISON DUNE MOYENNE OBSERVEE A UNE VALEUR THEORIQUECOMPARAISON DE LA MOYENNE DES DIFFERENCES DA LA VALEUR THEORIQUE 0 H0 :D= 0
1
ON REMPLACE Xi ET Xi PAR Di = (Xi - Xi) REALISATION : di = (xi - xi)MD MOYENNE des Di E (MD) =D1/²D connue
Uα=MDσ0-²D√n
2
2/²D inconnue MD-0 s n-T1αddl=√ (n²-D1)
D 1)
ec²n(n-s² avD =
3
COMPARAISON DE DEUXVARIANCES A partir des estimations ²1 et²2obtenues à partir des échantillons, peut-on tester lhypothèse H0 :²1²2= que les variances des populations sont égales ? Loi Normale dans les deux populations +++
4
On compare les variances 1²n1-1 ddl F = n2-1ddl ²2Avec la convention de placer la variance la plus grande au numérateur n1-1ddlFn2-1 ddlest comparé à une valeur tabulée au risque
5
n1-1 ddl n1-1 ddl Fn2-1ddl< F tabulén2-1 ddl Différence non significative entre les variances NS ( H1,) n1-1ddln1 1 ddl -Fn2-1 ddl>= F tabulén2-1 ddl Différence significative entre les variances S ( H0,) 6
COMPARAISON DE DEUX POURCENTAGES (contextebservé-observé)I – POSITION DU PROBLEME . 2 GROUPES DE SUJETS GROUPE 1 GROUPE 2 .CRITERE DE JUGEMENT
QUALITATIF →POURCENTAGES p1p2 même variable
7
2
p
T
?
2
B
8
T
U
R
PA
R p
E
:
OM
C
échantillon échantillon groupe 1 groupe 2 1 2 utiliser1 = p1 et2 = p2 pour la comparaison
E
1
1
n
populatio 1
n
2
?
1
R
E
OM
PA
C
populatio 2 2
T
E
1
R
.
H0:
1
=
2
ETUDE DE LA DIFFERENCE
D = P1
– P2
LOI DE D ? II - LOI DE D D SUIT UNE LOI NORMALE
Grands échantillons
+++
9
IS
A
M
I
?
l
)
2
1-
U
O
+++
lons
•E(D = E = sous H0= 0
D ( Grands échanti )= E(P1- P2)
– (P1)
E(P2
10
D
P2
= P -1
sous H0 E(D)=0
•VAR(D)= VAR(P1- P2) = (indep) VAR(P1) + VAR(P2) VAR (D) =1n-1(11)+2n(1-22 D