Exercices non vus en cours résolus 2009

Pierre-Guillaume Méo

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• Langue: Français

Extrait

M ETHODE ET ANALYSE DES POLITIQUES ECONOMIQUES

R ESOLUTION DES EXERCICES Les solutions proposées dans ce document sont celles des exercices qui n’ont pas été corrigés en cours. Elles sont données à titre indicatif.

Chapitre1:Lareprésentationéconomiquedelapolitique

Question 1 Discutez le fait que les propositions suivantes soient réfutables : 1.La réponse cette question a été donnée en cours. 2.Une hausse des salaires nominaux dans un secteur de l’économie a pour effet de réduire l’emploi dans ce secteur. Cette proposition est formulée de façon réfutable. En théorie, il suffirait d’observer que l’augmentation des salaires dans un secteur n’y réduise pas l’emploi pour la réfuter. En pratique, faute de pouvoir réaliser des expériences en laboratoire, on peut avoir du mal à isoler l’effet de l’augmentation des salaires sur un secteur. Ce secteur est en effet soumis à des évolutions de toutes sortes qui viennent compliquer le diagnostique.

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3.Les rendements d’échelle croissants ou décroissants ont toujours pour origine l’indivisibilité d’un facteur. Comme la précédente, cette proposition est en théorie réfutable. Il suffirait d’observer une situation où des rendements d’échelle croissants ou décroissants apparaissent sans qu’un facteur au moins soit indivisible pour la réfuter. En pratique, il peut être difficile de mesurer les rendements d’échelle et

d’évaluer l’indivisibilité d’un facteur.

4.Il est souhaitable d’augmenter les taux d’intérêts directeurs lorsque l’inflation augmente. On peut faire ici la même réponse que pour la question 1. Dire qu’il est souhaitable d’augmenter les taux d’intérêt suppose un jugement de valeur. La proposition n’est donc pas réfutable. Question 2 La réponse à la question 2 a été donnée en cours.

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Chapitre2:Lareprésentationdesvariations Question 1

On cherche à évaluer l’évolution de la quantité de fruits consommée par un groupe de consommateurs, qui consomment des pommes et des ananas. : pommes ananas Quantité Prix Quantité Prix (kilo) (unité) 2006 50 1 € 40 2 € 2007 45 2 € 45 1 € 2008 50 3 € 50 3 € a)Comparez l’indice de quantité de Laspeyres et de Paasche, pour les trois années, en prenant l’année 2006 comme année de base. L’indice de quantité de Laspeyres s’écrit :

೔ ೔ ∑ ௣ ௤ ೔ బ ೟ ܮ ሺݍሻ ൌ (2.10) ௧/଴ ೔ ೔ ∑ ௣ ௤ ೔ బ బ Il est calculé en appliquant à toutes les périodes les prix de la période de référence. Pour l’année 2007, cela donne par exemple : ଵൈସହାଶൈସହ ܮ ሺݍሻ ൌ ଶ଴଴଻/ଶ଴଴଺ ଵൈହ଴ାଶൈସ଴ L’indice de Paasche pour les quantités consiste à appliquer les prix de la période courante à la fois aux quantités courantes et aux quantités de la période de base. ೔ ೔ ∑ ௣ ௤ ೔ ೟ ೟ ܲ ሺݍሻ ൌ (2.15) ௧/଴ ೔ ೔ ∑ ௣ ௤ ೔ ೟ బ Pour l’année 2007, cela donne par exemple :

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ଶൈସହାଵൈସହ ܲ ሺݍሻ ൌ ଶ଴଴଻/ଶ଴଴଺ ଶൈହ଴ାଵൈସ଴ On complète le tableau :

L(q)P(q) 2006 1 1 2007 1,038461538 0,964285714 2008 1,153846154 1,111111111 b)Comparez l’indice de prix de Laspeyres et de Paasche, pour les trois années, en prenant l’année 2006 comme année de base. L’indice de Laspeyres pour les prix se calcule en utilisant les quantités de

la période de base à la période courante et à la période de base. Ainsi : ೔ ೔ ∑ ௣ ௤ ೔ ೟ బ ሻ ൌ ܮ ሺ݌ ೔ ೔  (2.16) ௧/଴ ∑ ௣ ௤ ೔ బ బ Pour l’année 2007, cela donne : ଶൈହ଴ାଵൈସ଴ ܮ ሺ݌ሻ ൌ ଶ଴଴଻/ଶ଴଴଺ ଵൈହ଴ାଶൈସ଴ L’indice de Paaschepour les prix se calcule en prenant comme référence les quantités de l’année courante.

೔ ೔ ∑ ௣ ௤ ೔ ೟ ೟ ܲ ሺ݌ሻ ൌ ௧/଴ ೔ ೔ ∑ ௣ ௤ ೔ బ ೟ Pour l’année 2007, cela donne : ଶכସହାଵכସହ ܲ ሺ݌ሻ ൌ ଶ଴଴଻/ଶ଴଴଺ ଵכସହାଶכସହ On complète le tableau :

2006 2007 2008

L(p) P(p) 1 1 1,07692308 1 2,07692308 2

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 (2.12)

Question 2 La réponse à la question 2 a été donnée en cours.

Question 3 Démontrez que sie YX  mesure l’élasticité deYrapport à par X ete XZ l’élasticité deXpar rapport àZ, l’élasticité deYpar rapport àZs’écrit : ݁ ൌ݁ · ݁ ௒௓ ௒௑ ௑௓ La première méthode pour démontrer cette propriété consiste à utiliser la définition de l’élasticité : ∆ೊ ∆೉ ∆ೊ ೊ ೉ ೊ ݁ ؠ ݁ ؠ ݁ ؠ ௒௑ ∆೉  , ௑௓ ∆ೋ  et ௑௓ ∆ೋ ೉ ೋ ೋ D’où : ∆ೊ ∆೉ ∆ೊ ೊ ೉ ೊ ൌൌ݁ ݁ · ݁ ௑௓ ൌ ∆೉ · ∆ೋ ∆ೋ ௑௓௒௑ ೉ ೋ ೋ La deuxième méthode pour démontrer cette propriété consiste à utiliser le fait que la dérivée est égale à la dérivée logarithmique de la variable et à utiliser la règle de dérivation en chaine : డ௟௡ሺ௒ሻ డ௟௡ሺ௒ሻ డ௟௡ሺ௑ሻ ݁ ൌ ௒௓ ൌ · ൌ݁ · ݁ ௑௓௒௑ డ௟௡ሺ௓ሻ డ௟௡ሺ௑ሻ డ௟௡ሺ௓ሻ Question 4 La réponse à la question 4 a été donnée en cours.

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Chapitre3:Lesfonctionsdeproduction Question 1 La réponse à la question 1 a été donnée en cours.

Question 2 Démontrez que la fonction CobbDouglas est homogène de degréa 1 +a 2 , sans utiliser le fait qu’elle est un cas particulier de la fonction CES. Précisez à quelle condition cette fonction admet des rendements d’échelle constants, croissants et décroissants.

Fonction de CobbDouglas : ௔ ௔ భ మ ݕൌ݇ݔݔ ଵ ଶ On multiplie chacun des termes par un paramètre positifλ: ௔ ௔ ௔ ௔ భ ௔ మ ௔ భ మ భ మ ݇ሺ λ ݔ ሻ ሺ ݔ ଵ λ ݔ ሻ ൌ݇λݔλ ଶଶ ଵ ௔ ା௔ భ మ ௔ ௔ భ మ ݔ ݔ ൌ݇λ ଵ ଶ ௔ ା௔ భ మ ௔ ௔ భ మ  ݔ ݔ  ൌλ݇ ଵ ଶ ௔ ା௔ భ మ ௔ ௔ భ మ  ൌλ݇ݔ ݔ ଵ ଶ ௔ ା௔ భ మ  ൌλݕ La fonction de CobbDouglas est donc bien homogène de degréa 1 +a 2 . Les rendements d’échelle seront constants si la fonction est homogène de degré 1, soit si :a 1 +a 2 = 1. C’est le cas utilisé habituellement. Les rendements d’échelle seront croissants si la fonction est homogène d’un degré supérieur à 1, soit si :a 1 +a 2 > 1.

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Les rendements d’échelle seront décroissants si la fonction est homogène d’un degré inférieur à 1, soit si :a 1 +a 2 < 1.

Question 3 En utilisant le théorème d’Euler, montrez que dans une économie concurrentielle, si les entreprises produisent en utilisant une fonction de production homogène à rendements d’échelle croissants, elles ne sont pas viables. ܨሺܺ , ܺ , ڮ , ܺ Théorème d’Euler : si une fonctionܻ ൌ ௡ଵ ଶ ሻ homogène de est

degrér, alors :

డி ௡ ൌ ∑ ܺ ௜ ݎܻ ௜ୀଵ డ௑ ೔

 (3.52)

Dans une économie concurrentielle, la productivité marginale d’un facteur est égale à sa rémunération (par exemple, la productivité marginale du travail est égale au salaire). Lorsqu’on multiplie la rémunération d’un facteur de production par la quantité utilisée de ce facteur, on obtient sa rémunération totale (par exemple, en multipliant le salaire horaire par le nombre d’heures de travail, on obtient la masse salariale). Le terme de gauche du théorème d’Euler décrit donc le coût de la rémunération de tous les facteurs. Le terme de droite exprime ces rémunérations en fonction du revenu. Si les rendements d’échelle sont croissants, on sait que :r> 1. Par conséquent : డி ௡ ∑ ܺ ൌݎܻ ௜ୀଵ ௜ ൐ ܻ డ௑ ೔

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La rémunération des facteurs de productions est supérieure à la production. Les entreprises doivent donc distribuer plus de revenus qu’elles n’en produisent. Elles font donc faillite.

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Chapitre4:Laproductiondeplusieursproduits

Question 1 Soit l’équation suivante : ଶ ଷ ଶ ݔ ݔ ൅ ݔ ൌെݔ ݔ ݔ ଵ ଶ ଷ ଵ ଶ ଷ En utilisant la règle de dérivation des fonctions implicites, déterminez la dérivée dex 1 par rapport àx 2 , dex 2 par rapport àx 3 , et dex 3 par rapport àx 1 . Six 2 mesure un output, et les deux autres variables des inputs, indiquez ce que représentent ces dérivées. a) La dérivée dex 1 par rapport àx 2 a été vue en cours. b) D’après la règle de dérivation des fonctions implicites, la dérivée dex 2  par rapport àx 3 est donnée par : ങ೑ డ ௫ భ ങೣ మ ൌ െ ങ೑ డ௫ మ ങೣ భ డ௙ ଶ ଶ ൌ3ݔ ݔ ൅ Or : ଵ ଶ  ݔ ଵ ݔ ଷ డ௫ మ డ௙ ଷ ൌ2ݔ ݔ ൅ ݔ ݔ ଵ ଶ ଶ ଷ డ௫ భ D’où : మ మ డ௫ ଷ௫ ௫ ା ௫ ௫ భ భ మ భ య ൌെ య డ௫ ଶ௫ ௫ ା ௫ ௫ మ భ మ మ య ଷ Attention : Cette dérivée n’est pas définie aux points tels que2ݔ ݔ ൅ ݔ ݔ ൌ ଵ ଶ ଶ ଷ 0. c) D’après la règle de dérivation des fonctions implicites, dex 3 par rapport àx 1 est donnée par :

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ങ೑ ௫ డ య ങೣ భ ൌെ ങ೑ డ௫ భ ങೣ య డ௙ ଷ ൌ2ݔ ݔ ൅ ݔ ݔ Or : ଵ ଶ ଶ ଷ డ௫ భ డ௙ ݔ ൅ ݔ ൌ2 ଷ ଵ ݔ ଶ డ௫ య D’où : య డ௫ ଶ௫ ௫ ା ௫ ௫ భ భ మ మ య ൌെ డ௫ ଶ௫ ା ௫ ௫ మ య భ మ

2ݔ ൅ ݔ ݔ ൌ0 Attention : Cette dérivée n’est pas définie aux points tels que ଶଷ ଵ . L’interprétation des dérivées a été donnée en cours.

Question 2 La réponse à la question 2 a été donnée en cours.

Chapitre5:Lesmodèlesdynamiques

La réponse aux questions de ce chapitre ont été données en cours.

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