gauchi-33-tutorial

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Plans d’exp¶eriences optimaux :un expos¶e didactique1Jean-Pierre GauchiINRAUnit¶e de Math¶ematiques et Informatique Appliqu¶ees (MIA)Jouy-en-Josas, [e-mail]¶esum¶eCet article est un expos¶e didactique sur les plans d’exp¶eriences optimaux, essentiel-lement pour les modµeles lin¶eaires. Son objectif est de donner les d¶eflnitions et les modesde construction des principaux plans optimaux rencontr¶es, avec un¶eclairage bas¶e sur desexemples trµes simples. Le public vis¶e est d’abord celui des personnels de recherche quisouhaitent am¶eliorer leur d¶emarche exp¶erimentale, face µa des problµemes exp¶erimentauxcaract¶eris¶es par des contraintes de divers types.AbstractThis paper is a didactic article on the optimal experimental designs, primarily for thelinear models. Its objective is to give the deflnitions and the methods of constructionof the principal optimal plans met, with a lighting based on very simple examples. Thepublic concerned is initially that of the engineers of research who wish to improve theirexperimental approach, relatively to experimental problems characterized by constraintsof various types.Mots-cl¶es : Plans d’exp¶eriences, optimalit¶e, r¶egression, didactique.1 IntroductionCet article est un expos¶e didactique, ¶el¶ementaire m^eme, sur les plans d’exp¶eriencesoptimaux. Il reprend certains ¶el¶ements, en les simpliflant, de Gauchi (1997), publicationouµ le lecteur pourra compl¶eter ses connaissances sur ...

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Plansd’exp´eriencesoptimaux: unexpos´edidactique

Jean-Pierre Gauchi 1 INRA Unit´edeMathe´matiquesetInformatiqueApplique´es(MIA) Jouy-en-Josas, France [e-mail]

R´sum´e e Cetarticleestunexpos´edidactiquesurlesplansd’expe´riencesoptimaux,essentiel- lementpourlesmode`lesline´aires.Sonobjectifestdedonnerlesd´efinitionsetlesmodes deconstructiondesprincipauxplansoptimauxrencontre´s,avecune´clairagebas´esurdes exemplestre`ssimples.Lepublicvis´eestd’abordceluidespersonnelsderecherchequi souhaitentam´eliorerleurde´marcheexp´erimentale,facea`desprobl`emesexpe´rimentaux caract´eris´espardescontraintesdediverstypes.

Abstract This paper is a didactic article on the optimal experimental designs, primarily for the linear models. Its objective is to give the definitions and the methods of construction of the principal optimal plans met, with a lighting based on very simple examples. The public concerned is initially that of the engineers of research who wish to improve their experimental approach, relatively to experimental problems characterized by constraints of various types. ´ Mots-cl´es:periencPlansd’exlatie´r,seo,tpmi,donacidgr´esiesuqit.e

1 Introduction Cetarticleestunexpose´didactique,´ele´mentairemeˆme,surlesplansd’exp´eriences optimaux.Ilreprendcertainse´le´ments,enlessimplifiant,deGauchi(1997),publication ou`lelecteurpourracompl´etersesconnaissancessurcesujet,ainsiquedansl’excellent ouvragedeAtkinsonetDonev(1992).L’objectifdecetarticleestded´efinirpre´cis´ementles crite`resd’optimalit´elesplusfre´quemmentrencontre´s,etdemontrerquelquesalgorithmes deconstructiondebase,a`l’aided’exemplestr`essimples.Lepublicvise´estd’abordcelui despersonnelsderecherchequisouhaitentam´eliorerleurd´emarcheexp´erimentale,facea` desprobl`mescaract´erise´spardescontraintesdediverstypes,toutenge´rantaumieux e lavariabilite´exp´erimentale.Ledeuxie`meparagrapheillustrecestypesdecontraintes fre´quemmentrencontre´esdansquelquessituationsclassiques.Lesoutilsne´cessairessont `al’intersectiondelastatistique,del’analyseconvexeetdel’optimisation.Lepre´-requis pourlalecturedecetarticleestuneformation´el´ementaireenstatistiqueetencalcul matricield’unepart,etuneconnaissancedesplansd’expe´riencesfactorielsusuelsd’autre part.

c °Revue MODULAD, 2005

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Nume´ro33