Introduction à la physique statistique

Drouhin

Description

Notions dephysique statistiqueD u microscopique au macroscopique23 N = 10 Le postulat fondamental Ensembles statistiquesi) Système isolé : N particules dans un volume V. On connaît E.Ensemble microcanoniqueii) Système en contact avec un thermostat (et un réservoir de particules). E (et N) sont définis en moyenne. Ensemble (grand) canoniqueDistributions de probabilitési) Microcanonique : P = c si E = E, 0 sinon m mii) Canonique : E = E + E « Interaction faible » (R t R = réservoir, t = totale)L’ensemble « système + réservoir » est isolé, Eest t constante : une seule variable, E.P(E) = C (E, E) t (E),  (E ), (E, E) R R tnombre de configurations du système, du réservoir, du système total isolé.Distributions de probabilités(E) = (E)  (E – E)R t ERP(E) = C (E)  (E – E)R t  croît très vite avec E,  décroît très vite Ravec E: la distribution de probabilité est piquée autour de l’énergie la plus probable.Distributions de probabilités ∂ln ω  E ∂ln ωE∂ R Rln P E= −∂ E ∂E ∂ER∂ln ω E ∂ln ω E R RβE= et β E =R R∂ E ∂ ER1βE= β E =R R k TBDistributions de probabilités• Lien avec l’entropie :S = k ln B• S = S + S , à maximiser…t R Le « facteur de Boltzmann »• Microétat d’énergie E du système :mProbabilité P proportionnelle à m (E – E ) avec E << E Ludwig BoltzmannR t m m t Né le 20 Février 1844 à Vienne, Autriche D écédé le 5 O ctobre 190 6 à D uino (près ∂ de Trieste), Autriche ln ...

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Extrait

 

Notions de physiquestatistique

Du microscopique au macroscopique N = 10 23  

Le postulat fondamental

 

Ensembles statistiques

i) Système isolé : N particules dans un volume V.  On connaît E. Ensemblemicrocanonique

ii) Système en contact avec un thermostat (et un réservoir de articules). E (et N) sont définis en moyenne. Ensemble(grand)   canonique

)i

ii)

Distributions de probabilités

Microcanonique

  : P m = c si E m = E, 0 sinon Canonique : E t = E + E R « Interaction faible » (R = réservoir, t = totale) L’ensemble « système + réservoir » est isolé, E t est   constante : une seule variable, E. P(E) = C(E, E t )

        (E), R (E R ),(E, E t ) nombre de configurations du système, du réservoir, du système total isolé.

Distributions de probabilités

(E) =(E) R (E t – E) E R = P(E) C(E) R (E t – E)

 édcroît très vite

  croît très vite avecE,  R avecE: la distribution de probabilité est piquée autour de l’énergie la plus probable.

 

 

Distributions de probabilités

∂ = ∂lnωE E ∂E lnPE ∂  E − ∂ln ∂E ω R  R R 

∂lnω R E R  βE =  ∂ln ∂E ωE et β R E R  ∂  = E R

βE =β R E R  = k B 1 T

•

•

Distributions de probabilités

Lien avec l’entropie:

S = k B ln

+ S ser… S t = S R , à maximi



Le « facteur de Boltzmann »

•Microétatd’énergie E m du système :

Probabilité P m proportionnelle à  R (E t – E m ) avec E m << E t

Ludwig Boltzmann  Né le 20 Février 1844  à Vienne, Autriche lnω R E t −E m  ≈lnω R E t  −E m ∂ ∂ E lnω R E t   éD  Oc5 brtodécée  l 09 6 àuD  e     1 s     de  ino (prè cirtuA ,)etseirT leeltuac (     he il)eI atemtn R ¿lnω R E t  −β R E m =lnω R E t  −β E m

•

Le « facteur de Boltzmann »

« E m totalement négligeable devant E t : la relation précédente est une égalité stricte »

− ω R E t E m =ω R E t exp−βE m 

Boltzmann

exp−βE m  m P= ∑

∑ exp−βE n  n

Le potentiel chimique

EnsembleGrand Canonique : système en contact avec un réservoir de particules     E + E R = E t N + N R = N t

 (E, N)=(E, N)  R (E t – E, N t -N)

 , N - N P(E, N) = C (E, N)  R (E t   E – R E tN R )

 

Le potentiel chimique

βE=βE=

1 R R k B T

∂ ∂N lnP ∂ = ln ∂ ω N N ∂ − ln ∂N ω R  R N R 

αN  ∂  = ln ∂N ωN et α R N R  ∂  = ln ∂ ω N R  R N R 

αN =α R N R 

Distribution d'équilibre

Microétat « E m , N m » du système : 

P p – N ) m roportionnelle à R (E t – E m , N t   m

E m << E t  et N m << N t −N lnω R E t −E m , N t m  = lnω R E t , N t  −E m ∂ ∂E R lnω R E t , N t 

−N ∂ lnω R E t , N t  m ∂N R

R