Plan de cours 06

Louis Charbonneau

Description

Université du Québec à Montréal Hiver 2006 Département de mathématiques professeurs : Louis Charbonneau MAT 3225 DIDACTIQUE DE LA VARIABLE ET DES FONCTIONS (GR 20) (http://math.uqam.ca/_charbonneau/MAT3225) Description : Préparation à l'enseignement au niveau secondaire des notions reliées aux concepts de variable, d'inconnue et de fonction. Analyse d'approches diverses et exploitation de résultats de recherches récentes : conceptions et difficultés des élèves, notion de variable, représentations graphiques, utilisation de diagrammes, notion de traduction. Formulation d'objectifs. Analyse d'instruments de mesure et d'évaluation. Objectifs du cours 1) Situer l’apprentissage des notions de fonction à l’intérieur du programme du secondaire. 2) Faire une ré-étude des principales fonctions abordées au niveau secondaire (linéaire, quadratiques, polynomiales, exponentielles et logarithmiques, trigonométriques, valeurs absolues, valeurs entières) principalement sous l'angle du type de variation et des formes de représentation graphique qui les caractérisent. 3) Étudier les passages entre représentations de manière à : - prendre conscience que d’un mode de représentation à l’autre, les informations apportées sont plus ou moins explicites et peuvent même être différentes ; - réaliser une analyse des difficultés des élèves ; - procéder à un examen et à la construction d’activités d’apprentissage. 4) Développer des habiletés ...

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Extrait

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Université du Québec à Montréal

Hiver 2006

Département de mathématiques

professeurs :

Louis Charbonneau

MAT 3225 D

IDACTIQUE DE LA VARIABLE ET DES FONCTIONS

(

GR

20)

(http://math.uqam.ca/_charbonneau/MAT3225)

Description :

Préparation à l'enseignement au niveau secondaire des notions reliées aux concepts de

variable, d'inconnue et de fonction.

Analyse d'approches diverses et exploitation de

résultats de recherches récentes : conceptions et difficultés des élèves, notion de variable,

représentations graphiques, utilisation de diagrammes, notion de traduction. Formulation

d'objectifs. Analyse d'instruments de mesure et d'évaluation.

Objectifs du cours

1) Situer l’apprentissage des notions de fonction à l’intérieur du programme du

secondaire.

2) Faire une ré-étude des principales fonctions abordées au niveau secondaire (linéaire,

quadratiques, polynomiales, exponentielles et logarithmiques, trigonométriques,

valeurs absolues, valeurs entières) principalement sous l'angle du type de variation et

des formes de représentation graphique qui les caractérisent.

3) Étudier les passages entre représentations de manière à :

-

prendre conscience que d’un mode de représentation à l’autre, les informations

apportées sont plus ou moins explicites et peuvent même être différentes ;

- réaliser une analyse des difficultés des élèves ;

-

procéder à un examen et à la construction d’activités d’apprentissage.

4) Développer des habiletés langagières pour rendre compte d’un raisonnement, supporter

une démarche, accompagner les passages d’un mode de représentation à un autre.

Prendre conscience du rôle fondamental du langage et du développement d’habiletés

langagières dans l’apprentissage des fonctions.

5) Étudier le rôle des représentations graphiques dans la modélisation et l’interprétation

en rapport avec une analyse des notions de passages d’un mode à l’autre et de

caractéristique graphique globale : conséquences sur les raisonnements et difficultés

des élèves, classification des variables selon leur degré de difficultés.

6) Apprendre à travailler avec un répertoire de situations pour les mathématiser ou

interpréter, pour donner du sens aux paramètres, à l’écriture formelle, à la

représentation graphique.

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7) Prendre conscience des ressources qui peuvent contribuer à mettre en place un

enseignement en accord avec les objectifs visés : production d’élèves, acétates,

rétroprojecteur, craies de couleurs, articles de journaux, situations étudiées dans

d’autres matières au secondaire.

8) Étudier la notion de fonction réciproque (inverse) en insistant sur des aspects souvent

négligés ou qui portent à confusion.

9) Réaliser avec les étudiants une analyse conceptuelle de la notion de fonction en partant

de résultats de recherches récentes et en insistant sur l'évolution historique de la

définition qui suggère une distinction entre variabilité, dépendance et correspondance :

conséquences sur les raisonnements et difficultés des étudiants.

10) Analyser certains manuels et matériels d'évaluation en regard des éléments abordés au

cours. Être capable de formuler un plan d’utilisation du manuel de manière à ce qu’il

serve au mieux la démarche d’enseignement que l’on entend réaliser. Par conséquent,

savoir compléter, aménager et créer les problèmes, exercices et activités qui

suppléeront aux lacunes identifiées du manuel.

11) Préparer les étudiants à l’élaboration de séquences d’enseignement dans le domaine

des fonctions.

12) Étudier l’apport de certains logiciels et la calculatrice graphique et analyser l’usage

qu’on en fait dans les manuels.

Activités du cours

Présentation du professeur et, à l’occasion, des étudiants.

Discussion à partir de devoirs assignés aux étudiants et de travaux réalisés aux séances

d'exercices.

Séances d'exercices.

Activités des étudiants

Présence active et constructive en classe et aux séances d'exercices.

Présentation aux séances d'exercices des travaux de certaines équipes.

Passation de deux examens écrits et d’un examen oral.

Devoirs et exercices à réaliser qui supposent des lectures et de la recherche dans

• des manuels de mathématiques,

• les programme de mathématiques,

• des revues pédagogiques,

• des articles de recherche fournies par le professeur,

• des documents pédagogiques divers.

Documents

-

Cahier MAT 3225

3 / 4

-

Document « Situations fonctionnelles »

-

Programme du MEQ Secondaire (Premier cycle)

-

Programme du MEQ Secondaire (Deuxième cycle : Ancien programme et

nouveau programme en discussion.)

ÉVALUATION

Examen intra : vendredi 17 février de 9h00 à 12h00

40 % (25 % expert, 15 % didactique)

Examen final : vendredi 17 mars de 9h00 à 12h00

40 % (25 % expert, 15 % didactique)

Examen oral : 20 %, durant les semaines du 6 et 13 mars 2006.

Note de passage : 60%

N.B. Ce cours étant un cours visant à développer des compétences didactiques, la

participation active au cours est importante et donc les absences ne sont pas

autorisées. Chaque absence non motivée fera l’objet d’une pénalité de 3 % sur la

note finale.

Calendrier provisoire

10, 11, 13, 17 et 18 janvier

But poursuivi : Faire modéliser, à partir de situations, dont certaines déjà familières car

vues dans le cours de MAT 2226. Vers la modélisation formelle. (Mais aussi :

Verbalisation, schéma, table de valeurs, graphique, formule – équation.

1. Le drapeau du scout

2. Le randonneur

3. La promenade sur la montagne

4. Autres possibles

Faire ressortir dès maintenant, dans le cadre de chaque type de modèle :

•

2-3 situations pour chaque modèle

•

Toujours faire l’étude de propriétés à chaque situation (donc aussi

modèle)

•

La notion de paramètre

•

La notion de réciproque (inverse) d’une fonction (relation avec l’idée

de variable dépendante et indépendante)

•

Utilisation de lettres contextuelles. Ne jamais utiliser le x et le y !

•

Caractériser les modèles

•

Opérationnaliser les fonctions

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20, 24, 25, 27 et 31 janvier

Opération sur les fonctions, dans chacun des modes de modélisation et des situations.

Contenu : opérations « arithmétiques », interprétation de formules en terme de ces

opérations, fractions rationnelles

D’abord hors contexte puis dans un contexte. Par exemple : composition de

fonction : Marche de Pénélope (devoir) + la montagne.

1

er

, 3 et 6 février

Rôle des paramètres (dilatation, contraction, translation)

7 février

Vers la fonction inverse ou réciproque

Pourquoi ce vocabulaire. (Utiliser encore la montagne)

8, 10, 14, 15, 20 et 21 février

La quadratique Manière de varier. (2 situations, 3 modes (tables, graphique, formel))

Deux types de situations :

1. Accélération uniforme (+ trajectoire)

2. Aire d’un carré (économie)

Trois types de formules : canonique, générale (accélération), produit de facteurs

(aire – économie).

17 février : EXAMEN INTRA

22 et 24 février

Retour sur la notation et les contextes

28 février

Retour sur le vocabulaire

1

er

, 3, 7, 8, 10, 14 et 15 mars

Exponentielle et logarithmique

Les notations : exposants fractionnaires

Deux situations pour l’exponentielle :

1. Tâche d’huile (continu)

2. Les robots (reproduction) (discret).

Logarithmique

Les sensations : Frechner

Semaines du 6 et du 13 mars : EXAMENS ORAUX

17 mars : EXAMEN FINAL