Quelques résultats récents en statistique pour données fonctionnelles

André Mas, Université Montpellier 2

Description

La regression lineaire locale en dimension nieLe passage aux donnees fonctionnelles et l’ACPf localeUne representation pour les fonctions de petites boules gaussiennes del2Retour sur les deux problemes statistiques et perspectivesQuelques resultats recents en statistique pourdonnees fonctionnellesAndre Mas, Universite Montpellier 25emes JSTAR - 4 Decembre 20081/23 Andre Mas, Universite Montpellier 2 De la regression locale aux probas de petites boulesLa regression lineaire locale en dimension nieLe passage aux donnees fonctionnelles et l’ACPf localeUne representation pour les fonctions de petites boules gaussiennes del2Retour sur les deux problemes statistiques et perspectivesPlan de l’expose1 La regression lineaire locale en dimension nie2 Le passage aux donnees fonctionnelles et l’ACPf locale3 Une representation pour les fonctions de petites boulesgaussiennes de l24 Retour sur les deux problemes statistiques et perspectives2/23 Andre Mas, Universite Montpellier 2 De la regression locale aux probas de petites boulesLa regression lineaire locale en dimension nieLe passage aux donnees fonctionnelles et l’ACPf localeUne representation pour les fonctions de petites boules gaussiennes del2Retour sur les deux problemes statistiques et perspectivesPlan1 La regression lineaire locale en dimension nie2 Le passage aux donnees fonctionnelles et l’ACPf locale3 Une representation pour les fonctions de petites ...

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• Publié par: Hamoh
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Extrait

Lar´egressionli´naerilecolaeednenimonsiiefin paLegassxuaennodsee´tionfoncesetnellfPol’lCA nUre acel enesr´eppoontitanofselruedsnoitcuoelgsuaepitetbs Reto ssiennes xuedborpusruselrisatqutieml`stesviseeptcepsrsete aMe´rdnArevinU,s231/rae´D2leisnorgseeMonsit´liertpelulbo

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Echantillon (y,X)∈R 2 i.i.d. Probl`emeder´egressionnonparam´etrique:Estimer E(y|X=x 0 ) =r(x 0 ). R´soudre le programme : e n a,b i= X (X i −x 0 )) 2 K  X i h −x 0  . min (y i −a−b 1

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Th´eore`me[Fan(1993)]:

E[r b (x 0 )−r(x 0 )] 2 =C 1 h 4 + hn C 2 +o  h 4 + 1 h  n

L’estimateur est une combinaison lineaire desy i : ´ n r b (x 0 ) P P n i= . 1 y i ω i,n = i=1 ω i,n

o`uC 1 enddd´eper 00 (x 0 ) etC 2 def X −1 (x 0 ). Le choix de hn −1/5 assure une vitesse optimale (minimax quand (f,r)∈ C).

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